¹⁶ Paul Hoffman: The Man Who Loved Only Numbers. (Az ember, aki csak a számokat szerette.) Fourth Estate, London, 1998, 7. o. Humoros, élvezetes ismertetés Erdős Pál életéről és matematikai munkásságáról.

¹⁷ U.o., 6. o.

¹⁸ Jerrold Grossman matematikus külön weboldalát tart fenn az Erdős Pál kicsi világának társszerző-gráfjára, amelynek címe: http://www.oakland.edu/~grossman.

¹⁹ Hoffman: The Man Who Loved Only Nürnberg. 45. o.

²⁰ A általános matematikai eredmény a következő: N csúcs esetén az egész hálózatot egyetlen „óriási komponenssé” összekapcsoló csúcsok aránya ln(N)/N, ahol ln(N) az N természetes alapú logaritmusa. A hányados N növekvésével egyre csökken.

²¹ Mark Granovetter: The Strength of Weak Ties. (A gyenge kötelékek ereje.) American Journal of Sociology, 1973. 78. sz. 1360-1380. o.

²² U.o., 1373. o.

²³ Anatol Rapaport és W. Horvath: A Study of a Large Sociogram. (Egy nagyméretű szociogram vizsgálata.) Behavioral Science, 1961. 6. sz. 279-291. o.

²⁴ Mark Granovetter: The Strength of Weak Ties: A Network Theory Revisited. (A gyenge kötelékek ereje: visszatérés a hálózatok elméletéhez.) Sociological Theory I, 1983. 203-233. o.

²⁵ Pólya György: How to Solve It. Princeton University Press, Princeton, 1957. Magyarul: A gondolkodás iskolája. Bilbliotheca, Budapest, 1957. Akkord Kiadó, 2000. ford. Lakatos Imre.

²⁶ John Tierney: Paul Erdős Is in Town. His Brain Is Open. (Erdős Pál a városban jár, és nyitva az agya.) Science. 84. o.

²⁷ H.M. Smith: Synchronous Flashing of Fireflies. (A szentjánosbogarak szinkronizált felvillanásai.) Science, 1935. 82. sz. 151. o.

²⁸ Renato E. Mirollo-Steve Strogatz: Synchronization of Pulse-Coupled Biological Oscillators. (Pulzuscsatolt biológia oszcillátorok.) SIAM Journal of Applied Mathematics, 1990. 50. sz. 1645-1662. o.

²⁹ Watts és Strogatz valamivel pontosabban meghatározta a csoportosodás, illetve az összeköttetési távolság fokszámát. Képzeljünk el valamely pontot egy hálózatban – nevezzük X-nek –, és gondoljunk mindazokra a pontokra, amelyekkel X közvetlenül össze van kötve. Elvben lehetséges, hogy mindezen pontok egymással is össze legyenek kötve. Ha minden egyes pár össze lenne kapcsolva, akkor X szomszédsága erősen csoportosodott lenne, ami nagyon is elképzelhető. Olyan ez, mintha az ember minden barátja kivétel nélkül egymással is barátkozna. A valóságban a legtöbb hálózatban X közvetlen szomszédainak csak egy hányada kapcsolódik egymáshoz. Ez a 0 és 1 közé eső számmal jelölt arány jól méri, mennyire csoportosodott X szomszédsága. Az egész hálózat csoportokba rendezettségének méréséhez minden egyes pontra elvégezzük ezt a számítást, majd ezek átlagát vesszük.
Az összeköttetési távolságra Watts és Strogatz hasonló definíciót használt. Válasszunk ki két pontot bárhol a hálózatból, és számoljuk ki, hogy legrövidebb úton hány lépésben lehet eljutni egyiktől a másikig! Ez lesz a két pont távolsága. A számítást itt is minden egyes pontra elvégezzük, és ezek átlagát vesszük. Ez a hálózat összekapcsolási távolsága, két pont összekötéséhez szükséges átlagos lépésszám.

³⁰ Az egyik máig megoldatlan fő kérdés a szentjánosbogár-populáción belüli felvillanási gyakoriság változékonysága. Úgy tűnik, egy szentjánosbogár-közösség könnyebben össze tud hangolódni, ha magukban is nagyjából egy frekvencián villannak fel. Ha a természetes felvillanási gyakoriságaik túl nagy a szóródást mutatnak, az kiolthatja a szinkronizációra vezető erőket. Érdekes módon a különböző fajoknál különbözik a szórás mértéke, talán ez magyarázza, hogy egyes fajok képesek összehangolódni, mások nem. Lásd: Ivars Peterson: Step in Time. (Időlépések.) Science News 1991. 140. sz. 136-137. o.
A tapsolás kérdése még érdekesebb. A taps összehangolódása rendszerint néhány másodperccel azután bekövetkezik, hogy a felcsendülő taps az előadás végét jelzi. Vizsgálatok kimutatták, hogy a szinkronizáció bekövetkeztével a frekvencia is spontán módon a felére esik – az emberek fele olyan szaporán tapsolnak, mint addig. Ennek oka szintén a szóródásban keresendő. Kísérletek jelzik, hogy a lassú tapsolók frekvenciájának változékonysága kisebb a gyorsakénál. Hangfelvételek tanúsítják azt is, hogy az összehangolódott taps egy idő után hajlamos felgyorsulni, hogy nagyobb zajt csapjon. Ezáltal pedig nő az egyes tapsolók frekvenciájának szóródása és idővel kiesnek a szinkronból. A tömeg természetes módon váltogatja a ritmikus és aritmikus tapsot. Lásd: Néda Zoltán-Ravasz Erzsébet-Yves Brechet-Vicsek Tamás-Barabási Albert-László: Self-Organizing Processes: The Sound of Many Hands Clapping. (Önszerveződő folyamatok: Hogyan szól több tenyér, ha csattan?) Nature, 2000. 403. sz. 849-850. o.

³¹ Duncan J. Watls – Steven Strogatz: Collective Dynamics of 'Small-World' Networks. (A kicsi világ hálózatok kollektív dinamikája.) Nature, 1998. 393. sz. 440-442. sz.

³² Manfred Eigen: The Phycisist's Conception of Nature. (Az orvos természetfelfogása.) szerk, Jagdish Mehra, Reidel, Dordrecht, 1973.

³³ Franz Joseph Gallnak 1978-ban barátjához, Joseph von Retzerhez írott leveléből. Lásd The History of Phrenology on the Web, John van Wyhe által fenntartott remek weboldalát a http://www.jmvanwyhe.freeserve.co.uk címen.

³⁴ U. o.

³⁵ W. Scannell, Nature, 1997. 386. sz. 452. o.

³⁶ Vito Latora – Massimo Marchiori: Efficient Behavior of Small-World Networks. (Kicsi világ hálózatok hatékony működése.) 2001. január 25. (ez, és több más dolgozat online elérhető a fizikus-közösség „nyomtatás előtti” archívumából, amelyet jelenleg a Los Alamos National Laboratory tart fenn a http://xxx.lanl.gov/ weboldalon. Ez a dolgozato a http://xxx.lanl.gov/cond-mat/0101396 címen érhető el. A továbbiakban az ilyen jellegű dolgozatokat az „arXiv” rövidített hivatkozással jelölöm, ami erre a forrásra utal.)

³⁷ Miguel Castelo-Branco – Rainer Goebel – Sergio Neuenschwander – Wolf Singer: Neural Synchrony Correlates with Surface Segregation Rules (A neuronok szinkronitása korrelál a felszíni szétválasztási szabályokkal). Nature, 2000, 405. sz. 685-689. o. Lásd még Marina Chicurel: Windows on the Brain (Ablakok az agyra). Nature, 2001. 412. sz. 266-268. o.

³⁸ Kate MacLeod – Alex Bäcker – Gilles Laurent, Nature, 1988. 395. sz. 693. o.

³⁹ Luis F. Lago-Fernández – Ramón Huerta – Fernando Corbacho – Juan Sigüenza: Fast Response and Temporal Coding on Coherent Oscillations in Small-World Networks (Gyors válasz és a koherens oszcilláció feletti időbeli kódolás a kicsi világ hálózatoknál). arXiv:cond-mat/9909379, 1999. szeptember 27.

⁴⁰ Szókratész, idézi Anthony Gottlieb: The Dream of Reason. (Az értelem álma.) Allen Lane, London. 2000, 28. o.

⁴¹ Eric Temple Bell, idézi Allan Mackay: A Dictionary of Scientific Quotations, (Tudományos idézetek tára.) IOP Publishing, London, 1991.

⁴² A magyar Bolyai János sajnos nincs a szerző látókörében (a szerk.)

⁴³ Gérard Bricogne, idézi: Allan Mackay: A DictionAry of Scientific Quotations. (Tudományos idézetek tára.) IOP Publishing, London, 1991, 39. o.

⁴⁴ William J. Jorden: Soviets Claiming Lead in Science. (A szovjetek elsőbbségre törnek a tudományban.) New York Times, 1957, október 5.

⁴⁵ Katie Hatfield – Matthew Lyon: Where Wizards Stay Up Late: The Origins of the Internet. (Ahol a varázslók későn fekszenek: Az Internet kialakulása.) Touchstone, New York, 1996, 22. o.

⁴⁶ Paul Baran: Introduction to Distributed Communication Networks. (Bevezetés az osztott kommunikációs hálózatokba.) RM-3420-PR jelentés, RAND Corporation, Santa Monica, Calif., 1964. augusztus.

⁴⁷ Hatfield-Lyon: Where Wizards Stay Up Late.

⁴⁸ Bernardo Huberman – Peter Pirolli – James Pilkow – Rajan Lukose: Strong Regularities in World Wide Web Sorting. (Erős szabályosságok a Világhálós rendezésben.) Science. 1998, 280. sz. 95. o. A Palo Alto Research Centerben működő Xerox Internet Ecological Division honlapja (http://www.park.xerox.com/isll/groups/iea/dynnmics.shtml).szintén megér egy látogatást.

⁴⁹ Peter Drucker: Beyond the Information Revolution. (Túl az Információs Forradalmon.) Atlantic Monthly, 1999. október, 284. sz. 47-57. o.

⁵⁰ IBM's Gerstner Speaks on e-commerce. (Az IBM-es Gerstner beszél az e-kereskedelemről.) Newsbytes News Network, 1998. március 19.

⁵¹ Les Alberthal: The Once and Future Craftsman Culture. (Az egykori és a jövőbeli mesterember kultúrája.) In Derek Leebaert (szerk): The Future of the Electronic Marketplace, (Az elektronikus piac jövője.) MIT Press, Cambridge, 1998.

⁵² Peter Fingar – Harsha Kumar – Tarun Sharma: 21st Centrury Markets: From Places to Spaces. (21. századi piacok, a vásárcsarnoktól a világűrig.) First Monday, 1999. december, 4. sz. Online elérhető a http://firstmonday.org/issues/issue4_12/fingar/index.html címen.

⁵³ Michael Faloutsos – Pwetros Faloutsos – Christos Faloutsos: On Power-Law relationships of Internet Topology. (Az Internet topológia hatványfüggvény-összefüggései.) Computer Communication Review, 1999, 29. sz. 251. o.

⁵⁴ Lásd Albert Réka – Barabási Albert-László: Statistical Mechanics of Complex Networks. (Komplex hálózatok statisztikus mechanikája.) Review of Modem Physics, megjelenés alatt.

⁵⁵ Gyakorlati szempontból a Faloutsos-vizsgálat az Internetet túlnyomórészt a domainek szintjén elemezte. Akár privát felhasználók, akár egy szervezet tagjai vagyunk, számítógépünk eredetileg egy router (útvonal-kijelölő) számítógéphez csatlakozik. Ebből a routerből és a hozzá csatlakozó számítógépekből áll a local area network (helyi hálózat). Maga a router azután más routerekből álló hálózathoz kapcsolódik, ez a domain (terület). Vagyis a domain lényegében routerek hálózata. Azonban egy domainen belül legalább néhány router más domainek roulerjeihez is kapcsolódik. Következésképpen az Internet struktúrájának két szintjét is tanulmányozhatjuk: a routerek kapcsolódását egy domainen belül (router szint), vagy a domainekét egymás között (domain szint). Ez a különbség azonban céljaink szempontjából nem olyan borzasztóan lényeges. A Faloutsos-testvérek éppenséggel mindkét esetben hasonló mintázatokat tártak lel.

⁵⁶ Albert Réka – Hawoong Jeong – Barabási Albert-László: Diameter of the World Wide Web. (A World Wide Web átmérője.) Nature, 1999, 401. sz., 130-131. o.

⁵⁷ Hawoong Jeong – Tombor Bálint – Albert Réka – N. Oltavi Zoltán – Barabási Albert-László: The Large-Scale Organization of Metabolic Networks. (Anyagcsere-hálózatok nagyléptékű szerveződése.) Nature, 2000, 407. sz. 651-654. o.

⁵⁸ Sidney Redner: How Popular is Your Paper? (Mennyire népszerű a dolgozatod?) European Physics Journal B, 1998, 4. sz. 131. o., Mark E. J. Newman: The Structure of Scientific Collaboration Networks. (Tudományos együttműködési hálózatok szerkezete.) Proecedings of the National Academy of Science of the United States of America, 2001, 98. sz. 404-409. o.

⁵⁹ Ramon Ferrer i Cancho – Richard V. Solé: The Small World of Human Language. (A természetes nyelv kicsi világa.) 01-03-016 tanulmány, Santa Fe Institute, Santa Fe, N.M., 2001.

⁶⁰ Leucippus, idézi: Alan MacKay: A Dictionary of Scientific Quotations. (Tudományos idézetek tára.) OP Publishing, London, 152. o.

⁶¹ Fustel de Coulanges, idézi Fritz Stern (szerk.): The Varieties of History: From Voltaire to the Present. (A történelem változatai Voltaire-től napjainking.) World Publishing, Cleveland, 1956, 57. o.

⁶² Ralph H. Gabriel, American Historical Review 36, 786 (1931).

⁶³ A dolog azonban nem olyan egyszerű, mert egy elmélet hirdetői mindig elvethetik a bizonyítékokat és tovább vitatkozhatnak, vagy némiképpen módosíthatják az elméletet, nehogy el kelljen vetniük. A kísérletek azonban tényleg lehetőséget kínálnak, hogy az elméletet újabb nyomásnak tegyük ki és jól definiált ellenőrzéseknek vessük alá. Arról, hogy a valóságban milyen nehéz kísérleti bizonyítékok alapján megítélni egy elméletet, kiváló beszámoló Harry Collins és Trevor Pinch: The Golem (A Gólem) c. könyve (Cambridge University Press, Cambridge, 1993).

⁶⁴ Stephen J. Gould: Wonderful Life. (A csodálatos élet.) Hutchinson Radius, London, 1989.

⁶⁵ Lord Raleigh gondolamenete a következőképpen dől meg: Bármely folyadékban a molekulák gyenge kötésben állnak szomszédaikkal. A folyadék belsejében található molekula jó helyzetben van: minden irányból kötést alkothat más molekulákkal. A felszínen levőknek azonban nincs ilyen szerencséjük. Miután e felszínlakók egyik irányból nem tudnak kötésbe lépni, kielégítetlenek maradnak, ezért nagyobb az energiájuk, mint rejtőzködő rokonaiknak. Egy nyílt felület többletenergia-költsége természetes feszültséget kölcsönöz neki (lehetőség szerint igyekszik összehúzódni). E „felületi feszültség” miatt formál a víz gömb alakú cseppeket, mert azoknak a legkisebb a felülete. Bénard kísérleti elrendezésében a folyadékfelszínnek nincs sok lehetősége az összehúzódásra, viszont képes meleg folyadékot felszívni a mélyből, és azzal helyettesíteni a hidegebb felszíni folyadékot. Az emelkedő hőmérséklet csökkenti a felületi feszültséget, amely így a meleg folyadék felszívásával mérséklődik. Következésképpen csökken a felszín energia-többlete. A tudósok ma már jól tudják, hogy Bénard kísérletében a folyadékáramlást a felületi feszültség hajtja, nem pedig a felszálló meleg víz, mint Rayleigh feltételezte.

⁶⁶ Lev Trockij, idézi Edward Hallett Carr: What is history. (Mi a történelem?) Penguin, London, 1990, 102. o.

⁶⁷ Ignacio Rodríguez-Iturbe és Andrea Rinaldo: Fractal River Basins. (Fraktális folyam-medencék.) Cambridge University Press, 1997.

⁶⁸ Mark Twain. Lásd Alan Mackay: A Dicitonary of Scienlific Quotations. (Tudományos idézetek tára), IOP Publishing, London, 1991, 244. o.

⁶⁹ Eight Injured in Bradford Riots. (Nyolc sérült a bradfordi zavargásban.) The Guardian, London, 2000. április 16.

⁷⁰ Mark Granovetter: Threshold Models of Collective Behaviour. (A kollektív viselkedés küszöb-modelljei.) American Journal of Socioiogy 83, 1420-1443 (1978). Ez az egyszerű küszöbértékekre vonatkozó példa talán némileg mesterkéltnek tűnik. Granovetter azt az esetet is megvizsgálta, amikor egy csoport tagjai valamilyen átlagérték, mondjuk 25 köré tömörülnek, és megnézte, hogy az értékek skálája hogyan befolyásolja a csoport viselkedését. Szűk skála esetén hatnál többen nem csatlakozlak a csoporthoz. Amint azonban nőtt a skála szélessége, a csoportdinamika drasztikusan eltolódott és a száz érintett többsége beavatkozolt. Ez az életszerűbb keret azt illusztrálja, hogy látszólag jelentéktelen tulajdonságok megváltozása milyen megdöbbentő következményekkel járhat.

⁷¹ Máté evangéliuma, 25. 29. Károlyi Gáspár fordítása

⁷² Steve Lawrence and C. Lee Giles: Accessibility of Information on the Web. (Az információ hozzáférhetősége a Hálón.) Nature 400. 107. (1999).

⁷³ Barabási Albert-László és Albert Réka: Emergence of Scaling in Random Networks. (A skála kialakulása véletlen hálózatokban.) Science 286, 509-512 (2001).

⁷⁴ Fredrik Liljeros, Christofer Edling, Luis Nunes Amaral, H. Eugene Stanley és Yvonne Åberg: The Web of Human Sexual Contacls. (Az, emberi szexuális kapcsolatok hálózata.) Nature 411. 907-908.

⁷⁵ Malcolm Gladwell: The Tipping Point. (A határpont.) Little Brown, New York, 2000, 36. o.

⁷⁶ Liljeros és mások: The Web of Human Sexual Contacts. (Az emberi szexuális kapcsolatok hálózata.)

⁷⁷ Ez a hatványfüggvény szerinti eloszlás abban speciális, hogy a kapcsolatoknak nincs „tipikus” száma. Más szóval a hálózat nem hajlamos eleve olyan elemeket létrehozni, amelyek valamilyen várt számú kapcsolattal rendelkeznének, ez a szám széles határok között változik. Vagyis a kapcsolatok számára nincs eleve adolt skála, a hálózat skálamentes.

⁷⁸ Solomon Asch: Effects of Group Pressure upon the Modification and Distortion of Judgement. (A csoportnyomás hatása a vélemények változására és torzulására.) In H. Guetzkow (szerk.): Groups, Leadership and Men (Csoport, vezetés, emberek) Carnegie Press, Pittsburgh, 1951.

⁷⁹ Irving Janus: Groupthink. (Csoportgondolkodás.) Houghton Mifflin, Boston. 1982.

⁸⁰ Mark Newman: Clustering and Preferential Attachment in Networks. (Csoportokba rendeződés és kedvenchez kapcsolódás hálózatokban.) Physical Review, E64, 25102 (2001).

⁸¹ Hawoong Jeong, Néda Zoltán és Barabási Albert-László: Measuring Preferential Attachment for Evolving Networks. (A kedvenchez kapcsolódás mérése fejlődő hálózatoknál.) arXiv:cond-mat/0104131, 2001. április 14.

⁸² Gerald F. Davis, Mina Yoo és Wayne E. Baker: The Small World of the Corporate Elite. (A vállalat elit kicsi világa.) lenyomat, Univetsily of Michigan Business School, Ann Arbor, 2001.

⁸³ D'Arcy Wentworth Thomson: On Growth and Form. (Növekedés és forma.) Cambridge University Press, London, 1917.

⁸⁴ Nebojsa Nakicenovic: Overland Transportation Networks: History and Development and Future Prospects. (Szárazföldi közlekedési hálózatok története, fejlődése és kilátásai.) In David Batten, John Casti és Roland Thorn (szerk.): Networks in Action. (Működő hálózatok.) Springer-Verlag, Berlin, 1995.

⁸⁵ Cynihia Barnhart és Stephane Bratu: National Trends in Airline Flight Delays and Cancellations. (Légijáratok késésének és kimaradásának országos lendenciái.) Előadás a Légijáratokkal és a repülő- és légtéri torlódások kezelésére vonatkozó nemzeti stratégiáival foglalkozó workshopon, University of Mariland, 2001. március 15-16. Az Interneten elérhető a http://www.isr.umd.edu/airworkshop-Barnhart-Bratu.pdf címen.

⁸⁶ Jon Hilkevitch: FAA Says Some of the Flak It Takes Is Right On Target. (A Szövetségi Légügyi Hivatal elismeri, hogy egyes kritikák telibe találtak.) Chicago Tribune. 2001. július 18.

⁸⁷ George L. Donohue vallomása az USA Képviselőháza előtt, Kisajátítási bizottság a Közlekedésügyről, 2001. március 15. Online is olvasható: http://www.isr.umd.edu/airworkshop/Donohue2.pdf.

⁸⁸ Keith Harper: Britain's Crowded Skies Most Dangerous in Europe. (A zsúfolt brit légtér a legveszélyesebb Európában.) Guardian, 2001. július 23.

⁸⁹ M. Harison, H.S.J. Tsao. S.C.A. Huang és W. Wei: A megemelt légikapacitás hatásának empirikus elemzése: esettanulmány a DFW repülőtérről. Előadás az Országos Kutatási Tanács Közlekedéskutató Testülete 78. éves ülésén. 1999. január 10-14.

⁹⁰ Luis A. Nunes Amaral, Antonio Scala, Marc Barthelemy és H. Eugene Stanley: Classes of Behaviour of Small-World Networks. (Kicsi világ hálózatok viselkedési osztályai.) arXiv:cond-mat/0001458. 2000.január 31.

⁹¹ Peter Fritypalrick. Aircraft Industry Flying High after Bombardier Deal. (A repülőgépgyártó ipar repes az örömtől a bombázó-üzlet után.) Financial Post (Canada) 2001. július 10.

⁹² Soon-Hyung Yook, Hawoong Jeong és Barabási Albert-László: Modeling the Internet's Large-Scale Topology. (Az internet nagyléptékű topológiájának modellezése.) arXiv:cond-mat/0107417, 2001. július 19.

⁹³ Az USA Elnöki Hivatala: A National Security Strategy of Engagement and Enlargement. (Az Elköteleződés és Bővítés Nemzetbiztonsági Stratégiája.) White House, Washington D.C., 1996. Online elérhetősége: http://www.fas.org/spp/military/docops/national/1996stra.htm

⁹⁴ Elnöki Döntés, 63. Utasítás. A Clinton-adminisztráció intézkedései a kritikus infrastruktúra védelméről (White House, Washington D.C., 1998. május 22). Online elérhetősége: http://www.usdoj.gov/criminal/cybercrime/white_pr.htm

⁹⁵ Bill Gertz: Computer Haekers Could Disable Mililary. (Számítógépkalózok megbéníthatják a hadsereget.) Washington Times, 1998. április 16.

⁹⁶ Steve Gibson hátborzongató beszámolója erről az epizódról olvasható saját weboldalán. http://www.GRC.com

⁹⁷ John M. Deutsch, a Központi Elhárítás Igazgatói Hivatala: Foreign Information Warfare Programs and Capabilitites. (Az információs hadviselés programja és lehetőségei.) (beszéd a Szenátus Elhárítási Albizottsága előtt, 1996. június 25.) online elérhetősége: http://www.odci.gov/ia/public_affairs/speeches/archives/1996/dci_testimony_062596.html.

⁹⁸ Robert H. Anderson és mások: Securing the Dense Information Infrastructure: A Proposed Approach. (Sűrű információs infrastruktúra biztosítása: javasolt megközelítés.) u.o. a RAND National Defense Research Institute jelentése, RAND Corp., Santa Monica, 1999. Online elérhető a http://qraylit.osti.gov/.

⁹⁹ Daniel J. Busby: Peacetime Use of Computer Network Attack, U.S. Army War College Strategy Research Project. (Számítógéphálózati támadás békeidőben: Az USA Hadseregének stratégiai kutatási projektje.), (U.S. Army War College, Carlyle. 1999). online elérhetősége: http://graylit.osti.gov/

¹⁰⁰ Valószínűnek tűnik, hogy egy egalitárius típusú hálózat hasonlóan ellenálló lenne, de némileg más okból. Egy ilyen hálózat néhány messzire nyúló kapcsolat révén lesz kicsi, ilyen kapcsolata pedig nagyon kevés elemnek van. Ezért a véletlenszerű támadás nem éri el az ilyen hidakat, így a hálózat jórészt érintetlen marad.

¹⁰¹ Albert Réka, Hawoong Jeong és Barabási Albert-László: Error and Attack Tolerance of Complex Networks. (Összetett hálózatok hibái és támadás-állósága.) Nature 406, 378-381 (2000).

¹⁰² Anderson és mások: Securing the Defense Information Infrastructure. (A honvédelmi információs infrastruktúra biztosítása.)

¹⁰³ Institute of Medicine: Emerging Infections: Microbial Threats to Health in the United States, (Kialakuló fertőzések: Mikrobális egészségkockázatok az Egyesült Államokban.) National Academy Press, Washington D.C., 1992.

¹⁰⁴ Mitchell L. Cohen: Changing Patterns of Infecious Disease. (A fertőző betegségek változó mintázatai.) Nature 406, 762-767, (2000).

¹⁰⁵ J.S. Edwards és Bernhard Palsson: The Escherichia coli MG 1655 in silico Metabolic Genotype: Its Definition, Characteristics and Capabilitites. (Az Escherichia coli MG 1655 in silico anyagcsere-genotípus definíciója, jellemzői és képességei.) Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 97, 5528-5533 (2000).

¹⁰⁶ Hawoong Jeong, Sean Mason, Barabási Albert-László és Oltvai Zoltán: Lethality and Centrality in Protein Networks. (Halálos hatás és központiság fehérjehálózatoknál.) Nature 411, 41-42 (2001).

¹⁰⁷ Max Gluckman: Potilics. Law and Ritual. (Politika, törvény és rituálé.) Mentor Books, 1965.

¹⁰⁸ Doug Struck: Japán a bálnákat okolja a csökkent halfogásért. International Herald Tribüne, 2001. július 28-29.

¹⁰⁹ Jeremy B.C. Jackson és mások: A túlzott lehalászás története és a tengerparti ökorendszerek mai összeomlása. Science, 2001. 293. Sz, 629-638. p.

¹¹⁰ U.o. 635. p.

¹¹¹ Állapotjelentés a világ halállományainak állapotáról. FAO, az ENSZ Élelmiszeri és Mezőgazdasági Szervezete 335. szaktanulmánya, New York, 1994, UN FAO.

¹¹² Leslie Harrisnek Thomas Siddon képviselő, halászali miniszter számára készíted Független jelenlése az északi tőkehalálloniány állapotáról. Northern Cod Review Panel. 1990.

¹¹³ A vitáról kiváló áttekintését kaphattunk David M. Lavigne Seals and Fisheries, Science and Politics. (Halásztársaságok és fókák, tudomány és politika.) című, a floridai Orlandóban 1995. december 14-18. között megrendezett Tengeri emlősök biológiája Tizenegyedik Kétévenkénti Konferencia keretében tartott előadásából, amely az interneten is megtalálható a http://www.imma.org/orlando.pdf címen.

¹¹⁴ Jeffrey A. Hutchings és Ransom A. Myers: What Can Be Learned from the Collapse of a Renewable Resource? Atlantic Cod, Gadus morhua, of New Foundland and Labrador. (Milyen tanulság vonható le egy megújítható erőforrás összeomlásából? Újfoundlandi és labradori atlanti-óceáni tőkehal, Gadus morhua.). Canadian Journal of Fisheries and Acquatic Sciences, 1994, 51. sz., 2126-2146. p.

¹¹⁵ S. Strauss; Decimated Stocks Will Recover if Fishing Stopped, Study Finds. East Coast Decline in Cod Resulted from Overfishing, Not Seals. (A megtizedelt halállományok újratermelődnének, ha megszűnne a halászat. A tőkehal keleti-partvidéki hanyatlását a túlzott lehalászás okozta, nem a fókák.) Globe and Mail, 1995. augusztus 25.

¹¹⁶ 1995-ben a kanadai kormány intézkedései ellen tiltakozó petíciót világszerte kilencvenhét tengerbiológus írta alá: „A tengeri emlősök biológiájának szakértőiként nem értünk egyet a kanadai kormány azon kijelentésével, mely szerint az. észak-atlanti fókák »fennmaradási problémát« okoznának. Minden tudományos erőfeszítés, amely a ragadozó fókák hatását kívánta kimutatni a kanadai halállományra, eredménytelen maradt. A halállomány összeomlásával kapcsolatban tudományosan egyedül a túlzott lehalászás fennmaradási problémája igazolható.” Megjegyzések a kanadai fókapolitikáról, a floridai Orlandóban 1995. december 14-18. között megrendezeti Tengeri emlősök biológiája Tizenegyedik Kétévenkénti Konferencia biológusai állal aláírt petíció, az interneten megtalálható a http://www.imma.org/petition.html címen.

¹¹⁷ D.S. Wallace – J.W. Lawson: Az északnyugat-atlanti grönlandi borjúfóka (Phoca Groenlandica) gyomortartalmának vizsgálata: Újabb áttekintés. 97-101. szaktanulmány, International Marine Mammal Association (Nemzetközi Tengeri Emlős Társaság), Guelph, Ontario, Canada, 1997.

¹¹⁸ A tízmillió csak durva becslés. Peter Yodzis a dél-afrikai partok közelében található Benguela ökológiai rendszer táplálékhálózatára pontosabb becslési adott. Itt a halászati vállalatok a Cape prémes fókák irtását követelték, mondván, hogy azok túlságosan sok szürke tőkehalat pusztítanak. Yodzis azonban kiszámította, hogy a Cape prémes fóka és a szürke tőkehal közti, nyolc fajnál nem többet tartalmazó kapcsolatok száma 28 722 675. Peter Yodzis: Diffuse Effects in Food Webs. (Diffúz hatások táplálékhálózatokban.) Ecology. 2000, 81. sz., 261-266. o.

¹¹⁹ Peter Yodzis: The Indetenninacy of Ecological Interactions, as Perceived through Perturbation Experiments. (Ökológiai kölcsönhatások meghatározatlansága zavaró beavatkozásos kísérletek tükrében.) Ecology, 1988, 69. sz., 508-515. o.

¹²⁰ Charles Elton, idézi Kevin McCann: The Diversity-Stabilty Debate. (A sokféleség és stabilitás vitája.) Nature, 405, 228-233. o. (2000).

¹²¹ Robert M. May: Stability and Complexity in Model Ecosystems. (Stabilitás és bonyolultság ökológiai rendszerek modelljeiben.) Princeton Press. Princeton University. 1973.

¹²² Peter Yodzis: The Stability of Real Ecosysiems. (A valóságos ökológiai rendszerek stabilitása.) Nature, 1981,289. sz., 674-676. o.

¹²³ David Tilman – John A. Downing: Biodiversity and Stabilty in Grasslands. (Füves területek biodiverzitása és stabilitása.) Nature, 1994. 367. sz., 363-365. o.

¹²⁴ Stuart L. Pimm – John H. Lawton – Joel E. Cohen: Food Web Palterns and Their Consequences. (Táplálékhálózatok mintázatai és azok következményei.) Nature, 1991, 350. sz., 669-674. o.

¹²⁵ Kevin McCann – Alan Hastings – Gary Huxel: Weak Trophic Interactions and the Balance of Nature. (Gyenge tropikus kölcsönhatás és a természet egyensúlya.) Nature. 1998, 395. sz., 794-798. o.

¹²⁶ A 97 hektáros seprőzanót terület csupán egyike a Silwood Parkban vizsgált számos kísérleti ökológiai rendszernek.

¹²⁷ Richard Solé – José Montoya: Complexity and Fragility in Ecological Networks. (Ökológiai hálózatok komplexitása és sebezhetősége.) 00-11-060 munkatanulmány, Santa Fe Institute, Santa Fe, New Mexico, az interneten is elérhető a http://www.santafe.edu/sfi/publications/00wplist.html címen.

¹²⁸ Richard J. Williams – Neo D. Martinez – Eric Berlow – Jennifer A. Dunne – Barabási Albert-László:Two Degrees of Separation in Complex Food Webs, (Kétlépéses összeköttetés összetett táplálékhálózatoknál.) 01-07-036 munkatanulmány, Santa Fe Institute, Santa Fe, New Mexico, 2001. Online elérhető a http://www.santafe.edu/sfi/publications/01wplist.html címen.

¹²⁹ Stuart Pimm – Peter Raven: Extinction by Numbers. (Kihalás a számok alapján.) Nature, 2001. 403. sz., 843-844. o.

¹³⁰ McCann: The Diversity-Stabilty Debate. (A sokféleség és stabilitás vitája.)

¹³¹ F.M. Dosztojevszkij: Feljegyzések az egérlyukból. Ford: Makai Imre, Európa, Budapest, 1982, 18. o.

¹³² Jurij Rumer, Moiszej Korec és Lev Landau viszontagságos történetéről Gennady Gorelik cikkében olvashatunk. The Top Secret Life of Lev Landau (Lev Landau szupertitkos élete). Scientific American, 1997. augusztus, 277. sz., no 2. 72-77. o.

¹³³ Landau magyarázatáért később Nobel-díjai kapott. Ő mutatta meg, hogy a kvantumfizika törvényei alapján a folyékony héliumot alacsony hőmérsékleten „szuperfolyadékká” változik, vagyis az anyag olyan különös, újszerű folyékony formájává, amelyben nyoma sincs belső súrlódásnak. Ha egy ilyen szuperfolyadékot egy csészében felkavarunk, örökké örvényleni fog, soha meg nem állapodik.

¹³⁴ Malcolm Gladwell: The Tipping Point. (A határpont.) Little Brown, New York, 2000, 7. o.

¹³⁵ Bernard Baruch bankárt idézi Robert Prechter Jr.: The Wave Principle of Human Social Behaviour. (Az emberi társas viselkedés hullámtermészete.) New Classics Library, Gainesville, 1999.

¹³⁶ Robert J. Shiller: Irrational Exuberance. (Irracionális lelkesedés.) Princeton Universily Press. Princelon, 2000, 177-178. o.

¹³⁷ Richard Dawkins: Az önző gén. Gondolat, Budapest. 1986. 241. o.

¹³⁸ Peter Beilenson és mások: Epidemic of Congenilal Syphilis – Baltimore, 1996-1997. (A veleszületett szifilisz gyors elterjedése. Baltimore, 1996-1997.) Morbidity and Mortalily Weekly Report. 1998, 47. sz., 904-907. o.

¹³⁹ Peer Beilenson és mások: Outbreak of Primary and Secondary Syphilis – Baltimore City, Maryland. 1995. (Az elsődleges és másodlagos szifilisz kitörése – Ballimore City. Maryland, 1995.) Morbidity and Mortality Weekly Report. 1996, 45. sz., 166-169. o.

¹⁴⁰ John Potterat, idézi Gladwell: Tipping Point. i.m. 17. o.

¹⁴¹ Van ezzel kapcsolatban egy finom részletkérdés. A fizikusok tudják, hogy valójában kétfajta fázisátmenet van: folytonos és nem folytonos. Landau elmélete csak az egyik csoport leírását célozza, azonban így is a jelenségek óriási körére terjed ki.

¹⁴² A szerveződések átalakulásának elméletében vannak nem éppen könnyű technikai részletek is, ám van egy kiváló forrás, amely a dolgokat a lehető legjobban megvilágítja: James J. Binney – Nigel Dowrick – Andrew Fisher-Mark Newman: The Theory of Critical Phenomena. (A kritikus jelenségek elmélete.) Oxford University Press, Oxford, 1992.

¹⁴³ Haye Hinrichsen: Critical Phenomena in Nonequilibrium Systems. (Kritikus jelenségek egyensúlytalan rendszerekben.) Advances in Physics, 2000, 49. sz., 815-958. o.

¹⁴⁴ Jonathan Mann, idézet Laurie Garell: Coming Plague. (Jön a járvány.) című könyve Előszavából, Penguin Books, New York, 1994, xv. o.

¹⁴⁵ William H. Stewart, idézi Mitchell Cohen: Changing Patterns of Infectious Disease. (A járványos betegség változó mintázatai.) Nature, 2000, 406. sz., 767-767. o.

¹⁴⁶ World Health Organization: Removing Obstacles to Healthiy Development. (Az egészséges fejlődés akadályainak eltávolítása.) World Health Organization, Genf, 1999.

¹⁴⁷ UNAIDS, az ENSZ egyesített HIV/AID-ellenes programja, AIDS-járványügyi időszakos jelentés, 2000. Az interneten a http://www.unaids.org/wac/2000/wad00/files/WAD_epidemic_report.htm címen olvasható.

¹⁴⁸ Mann, idézet Garett: Coming Plague Előszavából, xv. o.

¹⁴⁹ Edward Hooper: The River. (A folyó.) Penguin Books, London, 2000.

¹⁵⁰ Az állatok kezdeti, a betegségei elterjesztő mozgásáról a http://www.maff.gov.uk/ webcímen találhatunk egy diagrammot.

¹⁵¹ Damian Zanette: Critical Behaviour of Propagation on Small-World Networks. (A terjedés kritikus viselkedése kicsi világ hálózatoknál.) arXiv:cond-mat/0105596, 2001. május 30.

¹⁵² Simon Wain-Hobson, idézi Josie Glausiusz: The Year in Science: The Chasm in Care. (Egy év a tudományban: az ellátás szakadékai.) Discover, 1999. január. 20. sz., 40-41. o.

¹⁵³ Norman Miller – Roger Yeager: By Virtue of Their Occupation, Soldiers and Sailors Are at a Greater Risk. (Hódításaik folytán megnő a katonák és tengerészek kockázata.) AIDS Annlysis Asin. 1995. I. sz., 8-9. o.

¹⁵⁴ Romualdo Pastor Satorras-Alessandro Vespignani: Epidemic Spreading in Scale-Free Networks. (Járványok terjedése skálamentes hálózatokban.) Physical Revie Letters, 2001, 86. sz., 3200-3203. o.

¹⁵⁵ Romualdo Paslor Satorras-Alessandro Vespignani: Optimal Immunisation of Complex Networks. (Összetett hálózatok optimális immunizálása.) arXiv:cond-mat/0107066, 2001. július 3.

¹⁵⁶ Pastor Satorras-Vespignani: Optimal Immunisation of Complex Networks. (Bonyolult hálózatok optimális immunizálása.) Lásd még Dezső Zoltán-Barabási Albert-László: Can We Stop the AIDS Epidemic? (Megállíthatjuk-e az AIDS-járványt?) arXiv:cond-mat/0107420, 2001. július 19.

¹⁵⁷ Rövid áttekintést találunk William W. Darrow-John Potterat-Richard Rothenberg-Donald Woodhouse-Stephen Muth-Alden Klovdahl: Using Knowledge of Social Networks to Prevent Human Immunodeficiency Virus Infections: The Colorado Springs Study. (A társas hálózatokról szóló ismeretek felhasználása a HlV-fertőzések megakadályozásában: a Colorado Springs-i vizsgálat.) Sociological Focus, 1999, 32. sz., 143 -158. o.

¹⁵⁸ Robert Laughlin-David Pines: The Theory of Everything. (A Minden Elmélete.) Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2000, 97. sz., 28-31. 0.

¹⁵⁹ The Concise Oxford Dictionary. 6. kiadás. Oxford University Press. Oxford, 1976.

¹⁶⁰ Thomas Schelling: Dynamic Models of Segregation. (Dinamikus szegregáció modellek.) Journal of Mathematical Sociology, 1971. I. sz., 143-186. o.

¹⁶¹ Adam Smith: An Enquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations. (Vizsgálat a nemzetek gazdagságának okairól és természetéről.) 1. könyv, 2. fejezet. A. Strahan, London, 1776.

¹⁶² Richard Thaler: The Winner's Course (A nyertes pálya). Princeton Univeisily Press, Princeton, 1994.

¹⁶³ Persze vitatkozhatunk azon, mit is jelent, hogy „működik”. Jelenleg a legtöbb közgazdász a gazdaság egészségét a hazai össztermék (GDP) alapján kimutatható gazdasági növekedéssel méri. Ez a megközelítés azonban számos tényezőt figyelmen kívül hagy, ami hozzátartozik a társadalmi jóléthez, mint például a tiszta környezet, az alacsony munkanélküliség, a megfizethető lakásárak stb. A közgazdaságtan jelenlegi gyakorlata határozottan a szigorú pénzügyi mutatókkal kifejezhető kérdések felé hajlik.

¹⁶⁴ Lásd például Robert Schiller: Irrational Exuberance. (Irracionális lelkesedés.) Princeton University Press, Princeton. 2000, és Andrei Shleifer: Inefficient Markets. (Rossz hatékonyságú piacok.) Oxford Universily Press, Oxford. 2000.

¹⁶⁵ Néhány példa e lenyűgöző modellekre: Jean-Philippe Bouchaud-Rama Conl: Herd Behaviour and Aggregate Fluctuations in Financial Markels. (Csordaviselkedés és a pénzügyi piacok összesítő mutatóinak ingadozása.) arXiv:cond-mat/9712318, 1997. december 30, Thomas Lux-Michele Marchesi: Scaling and Criticality in a Stochastic Multi-Agent Model of a Financial Market. (Emelkedő és kritikus helyzetek egy pénzügyi piac sztochasztikus, többszereplős modelljében.) Nature, 1999, 397. sz., 498-500. o.; Damian Challet-Alessandro Chessa-Matteo Marsili-Yi-Chen-Zhang: From Minority Games to Real Markets. (Kisebbségi játékoktól az igazi piacokig.) Journal of Quantitative Finnnce. 2001, I. sz., 168.0.

¹⁶⁶ Vilfredo Pareto: Cours d'economique polilique. (Bevezetés a politikai gazdaságtanba.) Macmillan, London, 1897. A gazdagság Pareto által felfedezett eloszlása szigorúan véve nem teljesül mindenütt, de egyre nagyobb pontossággal igaz az eloszlás gazdagabb széléhez közeledve. Mindez azonban nem érinti a következő gondolatmenetet.

¹⁶⁷ Wataru Souma: Universal Structure of the Personal Income Distribution. (A személyi jövedelem eloszlásának univerzális struktúrája.) arXiv:cond-mat/0011373, 2000. november 22.

¹⁶⁸ John Kenneth Galbraith: A History of Economics. (Gazdaságtörténet.) Penguin, New York, 1987, 6-7. o.

¹⁶⁹ #A lap aljáról hiányzott kb. 4-5 sornyi szöveg valamint az idevágó jegyzet is.#

¹⁷⁰ John Flemming-John Micklewright: Income Distribution, Economic Systems and Transition. (Jövedelemeloszlás, gazdasági rendszerek és átmenet.) Innocenti Occasional Papers, Economic and Social Policy Series no. 70, UNICEF International Child Development Centre. Firenze. 1999.

¹⁷¹ Idézet: Alan Mackay: A Dictionary of Scicntific Quotations. (Tudományos idézetek tára.) IOP Publishing, London, 1991, 133. o.

¹⁷² Mark Granovetter: Economic Action and Social Structure: The Problem of Embeddedness. (Gazdasági cselekvés és társadalmi struktúra: a beágyazottság problémája.) American Journal of Sociology. 1985, 91. sz., 481-510. o.

¹⁷³ Mark Granovetter: A Theoretical Agenda for Economic Sociology. (A gazdaságszociológia elméleti teendői.) In Mauro F. Guillen-Rartdall Collins-Paula England-Marshall Meyer (szerk.): Economic Sociology at the Millennium. (Gazdaságszociológia az ezredfordulón.) Russell Sage Foundation, New York. 2001.

¹⁷⁴ Stanley Milgram: Obedince to Amhority. (A tekintéllyel szembeni engedelmesség.) Tavistock, London, 1974. 15. o.

¹⁷⁵ Francis Fukuyama: Trust. (Bizalom.) Free Press Paperbacks, New York, 1995, 26. o.

¹⁷⁶ Muhammad Yunas: The Grameen Bank. (A Grameen bank.) Scientific American. 1999. november. 281. sz., 114-119. o.

¹⁷⁷ Herbert Gans: The Urban Villagers, (Városi falulakók.) Free Press, New York, 1962.

¹⁷⁸ Mark Granovetter: A Theoretical Agenda for Economic Sociology. (A gazdaságszociológia elméleti teendői.)

¹⁷⁹ Analee Saxenian: Regional Advantage: Culture and Competition in Silicon Valley and Roule 128. (Kultúra és verseny Silicon Valley és a 128. országút között.) Harvard University Press, Cambridge. 1994.

¹⁸⁰ Richard Locke: Remaking the Italian Economy. (Az olasz gazdaság újjáalakítása) Cornell University Press. Ithaca, N.Y., 1995.

¹⁸¹ Robert Laughlin-David Pine: The Theory of Everything. (A Minden Elmélete.) Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2000. 97. sz., 28-31.