APÉNDICE III

KURT GÖDEL, EL SEÑOR POR QUÉ

Kurt Gödel (en la imagen con Albert Einstein) nació el 28 de abril de 1906 en Brünn (Moravia, Imperio Austro-Húngaro), hoy Brno (República Checa). Su familia, germanoparlante, era de muy buena posición económica y Gödel tuvo una infancia feliz, aunque fue un niño muy tímido y apegado a su madre. Debido a su curiosidad insaciable, lo llamaban Herr Warum, el señor Por Qué.

A la edad de ocho años sufrió un ataque de fiebre reumática, del que se recuperó por completo. Sin embargo, al leer acerca de su enfermedad, se enteró de que podía causar una debilidad permanente del corazón y, aunque los médicos insistieron en asegurarle lo contrario, quedó convencido por el resto de su vida de que su corazón había sido afectado por la fiebre.

Su hermano mayor Rudolf, que llegó a ser un prestigioso médico en Viena, afirmó años después que este incidente fue probablemente la causa de la hipocondría de Kurt, una característica dominante de su personalidad.

En la escuela se destacó sobre todo en matemática e idiomas (Gödel hablaba con fluidez el inglés y el francés y en su biblioteca había numerosos diccionarios y gramáticas de idiomas extranjeros).

En 1923 ingresó en la Universidad de Viena, donde estudió matemática, física y filosofía. Aunque inicialmente pensó en especializarse en física teórica, se decidió después por la matemática.

Por aquella época muchos de sus profesores eran miembros del Círculo de Viena: un grupo de matemáticos, físicos y filósofos que se reunían periódicamente para debatir sobre la relación entre la ciencia teórica y la realidad objetiva.

El grupo fue acercándose gradualmente a la posición conocida como positivismo lógico. Gödel asistió a muchas reuniones del Círculo y, aunque fue influido por sus ideas, dejó claro que no coincidía del todo con ellas.

En 1929 completó su tesis doctoral. En ella demostró el hoy llamado Teorema de Completitud de Gödel. Este teorema se refiere a la lógica de predicados, es decir, a las afirmaciones, válidas en todo contexto, que sustentan el razonamiento matemático. Por ejemplo, la ley de tercero excluido: «O bien vale una afirmación, o bien vale su negación».

En su teorema Gödel probó que es posible dar axiomas que permiten demostrar todas las afirmaciones de esta clase.

Hacia 1930 casi todos los matemáticos estaban convencidos de que en todas las teorías sería posible encontrar teoremas de completitud similares: elegidos adecuadamente los axiomas, toda afirmación verdadera en la teoría sería deducible.

Sin embargo, Gödel demostró que esto no es así. En su famoso Primer Teorema de Incompletitud probó que la aritmética elemental es esencialmente incompleta: no es posible dar axiomas que permitan demostrar todas las verdades de la teoría.

De manera que Gödel probó un Teorema de Completitud (para la lógica de predicados) y uno de Incompletitud (para la aritmética).

Años más tarde comentó que la dificultad de la demostración de su Teorema de Completitud le dio la primera pauta de que, contra toda opinión, podía haber teorías esencialmente incompletas. Si la validez de la completitud había sido tan difícil de probar para la lógica básica, tal vez para teorías matemáticamente más complejas simplemente fuera falsa.

Su famoso Teorema de Incompletitud para la aritmética fue publicado en 1931. Más tarde presentó ese artículo para su incorporación al cuerpo docente de la Universidad de Viena. Al año siguiente le fue otorgado el cargo de Privatdozent (docente sin remuneración).

Mientas tanto, en 1933 Hitler llegó al poder en Alemania. Aunque Gödel siempre rechazó las ideologías totalitarias, nunca hizo declaraciones públicas al respecto, por lo que, en principio, el ascenso de Hitler no afectó su vida en Viena.

Entre 1933 y 1939 viajó muchas veces al recién creado Instituto de Estudios Avanzados de Princeton para dar clases y conferencias, que contribuyeron sustancialmente al desarrollo de la escuela norteamericana de lógica fundada por Emil Post y Alonzo Church.

En esos años, la situación en Austria fue empeorando. En 1936, Moritz Schlick, líder del Círculo de Viena y profesor de filosofía de Gödel, fue asesinado por un estudiante pronazi y Gödel cayó en una depresión nerviosa (una de las muchas que padeció a lo largo de su vida).

En marzo de 1938 Austria fue anexada por Alemania. En noviembre de ese mismo año Gödel se casó con Adele Porkert, varios años mayor que él, a quien había conocido en 1927.

En 1939 fue incluido en una lista negra, tal vez simplemente por ser un intelectual, o por sus amistades judías o por su relación con el Círculo de Viena (o por todo a la vez). En ese año fue atacado por un grupo de estudiantes de ultraderecha.

También en 1939, después del comienzo de la guerra, Gödel fue convocado por el ejército alemán y, a pesar de su mala salud, fue considerado apto para servir en el frente de batalla.

Gödel se comunicó de inmediato con Oswald Veblen, director del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, que le ofreció un cargo de profesor visitante. Gödel y su esposa abandonaron Viena en enero de 1940; a causa del bloqueo inglés, debieron viajar a Estados Unidos por el camino más largo: a través de Rusia, Japón y el Océano Pacífico.

En 1940 se incorporó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton con un cargo que debía ser renovado cada año. En 1946 fue aceptado de modo permanente y en 1948 adoptó la nacionalidad norteamericana.

Gödel nunca regresó a Europa e incluso rechazó todos los honores que, muchos años después, le otorgó la Universidad de Viena.

Gödel no era muy sociable y cultivó pocas (aunque intensas) relaciones personales. Una de las más notables fue su amistad con Albert Einstein. Se conocieron en Princeton y solían pasear y conversar diariamente. Es destacable que los únicos trabajos científicos de importancia publicados por Gödel no relacionados con la lógica se refieren, todos ellos, a la Teoría de la Relatividad.

Aunque todavía publicó algunos trabajos relevantes, en Estados Unidos la producción matemática de Gödel pareció declinar. Esto se debió a muchos factores. Por ejemplo, durante ese período Gödel dedicó mucho de su tiempo a la filosofía. No solamente a las consecuencias filosóficas de sus teoremas, sino también al estudio de los trabajos de Leibniz y al problema de la existencia de Dios y de la transmigración de las almas.

A medida que pasaban los años en Princeton, su inestabilidad mental y su hipocondría fueron empeorando. Su esposa era un gran apoyo para él, pero en 1977 ella misma comenzó a sufrir problemas de salud y ya no pudo cuidarlo.

Hacia el final de sus días Gödel vivía convencido de que lo estaban envenenando, por lo que casi dejó de comer. Esto lo debilitó progresivamente hasta que murió el 14 de enero de 1978 en el hospital de Princeton.

CRONOLOGÍA DE LA VIDA DE GÖDEL