ELŐSZÓ

Sok neves matematikus és fizikus találja nehéznek, ha nem lehetetlennek, hogy olyan könyvet írjon, amelyet a nem szakmabeliek is megérthetnek. Mindeddig feltételezhettük, hogy Roger Penrose, a világ egyik legnagyobb tudású és legkreatívabb matematikai fizikusa is ezek közé tartozik. Bár akik olvasták nem szakmai cikkeit és előadásait, azok más véleményen lehettek. Ám még nekik is örömteli meglepetéssel szolgált, hogy Penrose munkái közepette időt szakított magának, és egy csodálatos könyvet írt a tájékozott laikusok számára. Hiszem, hogy ez a könyv klasszikus mű lesz.

Noha a könyv fejezetei széles körben ölelik fel a relativitáselméletet, a kvantummechanikát és a kozmológiát, központi témájuk az, amit a filozófusok az „értelem-test” problémának neveznek. Az „EMI” (erős mesterséges intelligencia) hívei már évtizedek óta próbálnak minket meggyőzni arról, hogy egy vagy két évszázadon belül (egyesek ezt az időt ötven évre csökkentették!) az elektronikus számítógépek minden olyat meg fognak csinálni, amire az emberi értelem képes. Az ifjúkorukban olvasott tudományos-fantasztikus könyvektől ösztönözve, és azon meggyőződésükben, hogy értelmünk (ahogy Marvin Minsky egyszer kifejtette) egyszerűen „hús-vér számítógép”, magától értetődőnek tartják, hogy az öröm és a fájdalom, a szépség és a humor értékelése, a tudatosság és a szabad akarat olyan képességek, amelyek természetes módon kerülnek majd színre, amikor az elektronikus robotok algoritmikus viselkedése elég összetetté válik.

Egyes természetfilozófusok (különösen John Searle, akinek közismert, kínai szoba elnevezésű gondolatkísérletét Penrose részletesen tárgyalja) hevesen ellenkeznek. Számukra egy számítógép nem tér el lényegesen a mechanikai kalkulátoroktól, amelyek kerekekkel, emelőkarokkal vagy bármilyen jelátvivőkkel működnek. (Számítógépet lehet guruló golyókra vagy csövekben mozgó vízre is alapozni.) Minthogy az elektromosság a huzalokban gyorsabban terjed, mint (a fény kivételével) az energia más formái, gyorsabban kezelheti a szimbólumokat, mint a mechanikus kalkulátorok, és ezért nagyon összetett feladatokat végezhet. Jobban „érti-e” azonban egy elektromos számítógép, amit csinál, mint egy golyós kalkulátor (abakusz)? A számítógépek ma nagymesteri szinten sakkoznak. Jobban „értik-e” bármennyivel is a játékot, mint egy malmozó gép, amelyet lelkes programozók barkácsoltak össze?

Penrose könyve az eddigi legerőteljesebb támadás az EMI ellen. A redukcionista állításra, hogy az értelem az ismert fizikai törvények alapján működő gép, már a múlt századokban is elhangzottak ellenvetések, ám Penrose támadása meggyőzőbb, mert olyan információkra támaszkodik, amelyek korábban nem voltak elérhetőek. A könyvből kiderül, hogy Penrose több, mint matematikai fizikus. Elsőrangú filozófus is, aki nem fél olyan problémákkal megküzdeni, amelyeket a kortárs filozófusok mint értelmetleneket hajlamosak elutasítani.

Megvan a bátorsága ahhoz is, hogy a fizikusok egy kis csoportjának növekvő ellenállása ellenére elkötelezze magát az egészséges realizmus mellett. Nemcsak arról van szó, hogy a világegyetem „ott kint” van, hanem hogy a matematikai igazságnak is megvan a saját titokzatos függetlensége és időtlensége. Mint Newton és Einstein, Penrose is mély alázattal és tisztelettel fordul mind a fizikai világ, mind a tiszta matematika platóni birodalma felé. Erdős Pál, a számelmélet kiváló művelője „Isten könyvét” szereti emlegetni, amelyben a legjobb bizonyítások mind fel vannak jegyezve. Egyes matematikusok olykor egy pillantást vethetnek egy lap töredékére. Penrose úgy véli, hogy amikor egy fizikusnak vagy matematikusnak egy hirtelen „aha” élményben van része, akkor az több, mint valamilyen „bonyolult számítás gyümölcse”. Egy pillanatra az értelem lép ekkor kapcsolatba az objektív igazsággal. Lehet-e, kérdezi Penrose, hogy Platón világa és a fizikai világ (amelyet a fizikusok már beolvasztottak a matematikába) tulajdonképpen egy és ugyanaz?

Penrose könyve sok oldalt szentel a nevezetes, felfedezőjéről, Benőit Mandelbrotról Mandelbrot-halmaznak elnevezett, fraktálszerű szerkezetnek. Noha ez statisztikus értelemben önhasonló, mert egyes részei nagyítódnak ki, végtelenül tekervényes mintája megjósolhatatlan módon változik. Penrose (velem együtt) elképzelhetetlennek tartja, hogy bárki azt gondolja, hogy ez az egzotikus rendszer nincs annyira „ott kint”, mint a Mount Everest, hogy ne olyan felfedezés tárgya legyen, mint például egy dzsungel.

Penrose egyik tagja a fizikusok növekvő, nagy csapatának, akik szerint Einstein nem makacs vagy zavarosfejű volt, amikor azt mondta, hogy „kisujja” azt súgja neki, hogy a kvantummechanika nem teljes. Ezen állítását támogatandó, Penrose káprázatos utazásra viszi az Olvasót olyan területeket érintve, mint a komplex számok, a Turing-gépek, a bonyolultságelmélet, a kvantummechanika meghökkentő paradoxonjai, a formális rendszerek, a Gödel-féle eldönthetetlenség, a fázisterek, a Hilbert-terek, a fekete lyukak, a fehér lyukak, a Hawking-sugárzás, az entrópia, az agy szerkezete és más, az éppen folyó kutatási területek legjava. Van-e tudata a kutyáknak és a macskáknak? Lehetséges-e elméletileg, hogy egy távfuvarozó gép úgy vigyen át embereket egyik helyről a másikra, ahogyan az űrhajósokat repítik oda meg vissza a televízió Star Trek című sorozatában? Milyen túlélési értéket talált a fejlődés a tudatosság létrehozásában? Van-e egy szint a kvantummechanika fölött, amelybe az idő iránya és a jobb és a bal megkülönböztetése határozottan be van ágyazva? Lényegesek-e az értelem működése számára a kvantummechanika törvényei, vagy esetleg még elemibb törvények?

A két utolsó kérdésre Penrose igennel válaszol. Nevezetes elmélete a „twisztorokról” — a téridő alapjául szolgáló magasabb dimenziós, komplex térben működő, absztrakt geometriai objektumokról — túlságosan szakmai jellegű ahhoz, hogy benne lehessen ebben a könyvben. Penrose több mint két évtizede törekszik arra, hogy a kvantummechanika mezőinél és részecskéinél mélyebb tartományba ásson le. Háromféle osztályba sorolja az elméleteket, ezek a szuper, a hasznos és a kísérleti, és a twisztorelméletet szerényen a kísérleti osztályba teszi, a mostanában hevesen vitatott szuperhúrok és más nagy egyesítési rendszerek mellé.

Penrose 1973 óta Rouse Ball matematika-professzor az Oxfordi Egyetemen. A cím illik hozzá, mert W. W. Rouse Ball nemcsak neves matematikus volt, de amatőr mágus is, és annyira lelkesedett a szórakoztató matematikáért, hogy Mathematical Recreations and Essays címen megírta a témakör angol klasszikus művét. Penrose játék iránti rajongásában követője Ballnak. Ifjúkorában felfedezett egy „lehetetlen objektumot”, amelynek a „tribar” nevet adta. (Egy lehetetlen objektum egy olyan szilárd alakzat rajza, amely nem létezhet, mert önellentmondó elemeket tartalmaz.) ö és genetikus apja, Lionel a tribarból a Penrose Lépcsőt alakította ki, ezt a szerkezetet használta fel Maurits Escher két jólismert litográfiája, az Emelkedés és Süllyedés és a Vízesés megrajzolásánál. Egyszer, amikor Penrose az ágyban feküdt, ahogy mondta, „őrültségi rohamában” a négydimenziós térben idézett fel egy lehetetlen objektumot. Ez valami olyan, mondta, amit megpillantva egy négydimenziós teremtmény felkiáltana: „Úristen, mi ez?”

Talán legismertebb felfedezését az 1960-as években tette, amikor barátjával, Stephen Hawkinggal a kozmológia területén dolgozott. Ha a relativitáselmélet „lefelé végig” fennáll, akkor minden fekete lyukban egy szingularitásnak kell lennie, ahol a fizika törvényei többé nem alkalmazhatóak. Az utóbbi években még ezt a teljesítményét is elhomályosította azzal, hogy kitalált két alakzatot, amelyekkel az Escher-féle kirakósdi módjára le lehet fedni a síkot, de csak nemperiodikusan. [E meglepő alakzatokról Penrose tiles to trapdoor ciphers (Penrose parkettái...) című könyvemben lehet olvasni]. Penrose úgy találta ki, vagy inkább fedezte fel ezeket, hogy egyáltalán nem várta, hogy hasznosak legyenek. Mindenki meglepetésére kiderült, hogy parkettáinak háromdimenziós formái egy különös, új anyagfajta alapjait képezhetik. E „kvázikristályok” tanulmányozása most a krisztallográfia egyik legaktívabb kutatási területe. Modern korunkban egyszersmind a legdrámaibb példája annak, hogyan lehetnek a játékos matematikának előre nem látott alkalmazásai.

Penrose eredményei a matematikában és a fizikában — amelyeknek csak kis töredékét érintettem — a létezés titka és szépsége iránti, egész életen át tartó kíváncsiság szüleményei. Kisujja azt mondja neki, hogy az emberi elme több, mint parányi huzalok és kapcsolók puszta gyűjteménye. A prológus és epilógus Adamja részben szimbóluma a tudatosság hajnalának az érzelmi élet lassú fejlődésében. Számomra ő is Penrose — a gyermek a harmadik sorban, a MI élharcosai mögött — aki ki meri mondani, hogy az EMI császárai meztelenek. Penrose sok gondolatát átszövi a humor, ezen az egyen azonban nincs mit nevetnünk.

Martin Gardner