HOL REJTŐZIK AZ ÉSZ FIZIKÁJA?

Mire való az értelem?

Az értelem-test probléma vizsgálatánál általában két különálló kérdésre összpontosul a figyelem: „Hogyan hozhat létre tudatosságot egy anyagi objektum (egy agy)?” — és megfordítva: „Hogyan lehetséges, hogy a tudat akaratának működése által ténylegesen befolyásolja az anyagi objektumok (fizikailag nyilvánvalóan determinált) mozgását?” E kettő az értelem —test probléma passzív és aktív oldala. Ügy tetszik, „értelmünkben” (vagy inkább „tudatosságunkban”) van egy nem anyagi „dolog”, amelyet egyrészt az anyagi világ idéz elő, másrészt amely befolyásolni képes az anyagi világot. Azonban itt, az utolsó fejezet elején inkább egy némileg eltérő és talán tudományosabb kérdéssel szeretnék foglalkozni, amely mind az aktív, mind a passzív probléma szempontjából lényeges — abban a reményben, hogy megválaszolása egy kissé közelebb visz bennünket a filozófia ezen évszázados alapproblémájának jobb megértéséhez. Kérdésem a következő: „Milyen kiválasztó előnyt nyújt a tudatosság annak, aki ténylegesen rendelkezik vele?”

A kérdés ilyen megfogalmazásában van néhány hallgatólagos feltevés. Először is a hit, hogy a tudatosság tudományosan leírható „dolog”. A feltevés az, hogy ez a „dolog” ténylegesen „csinál valamit” — és mi több, amit csinál, az birtokolójának hasznos, tehát egy tudat nélküli, de egyébként egyenértékű teremtmény kevésbé hatékony módon viselkedne. Másrészt azt is lehet gondolni, hogy a tudatosság egy eléggé alapos szabályozó rendszer birtoklásának csupán passzív velejárója, és önmagában valójában nem „csinál” semmit. (Feltehetően ez volna a nézete például az EMI híveinek.) Egy másik lehetőség esetleg az, hogy a tudatosság jelenségének van valami isteni vagy más, titokzatos — esetleg előttünk még nem ismert, teleologikus — célja, és e jelenségnek csupán a természetes kiválasztódás fogalmai keretében történő tárgyalása teljesen eltévesztené e „célt”. Gondolkodásmódomnak valamivel jobban megfelelne az effajta érvelés egy tudományosabb változata, nevezetesen az emberszabású elv, amely azt állítja, hogy világegyetemünk természetét erősen megszorítja az a követelmény, hogy megfigyeléséhez olyan érző lények jelenléte szükséges, mint amilyenek magunk vagyunk. (Erre az elvre futólag már hivatkoztam a 8. fejezetben, 382. o., és később még visszatérek rá.)

E kérdések legtöbbjével a kellő időben majd foglalkozunk, ám először meg kell jegyeznünk, hogy az „értelem” kifejezés egy kissé félrevezető, amikor az „értelem — test” problémát emlegetjük. Gyakran beszélünk a „tudatalatti értelemről”. Ez azt mutatja, hogy az „értelem” és a „tudatosság” kifejezéseket nem tekintjük egymás szinonimáinak. Amikor a tudatalatti értelemről beszélünk, akkor esetleg homályos képünk van „valakiről ott hátul”, aki a színfalak mögött cselekszik, de közvetlenül rendszerint nem befolyásolja azt, amit felfogunk (kivéve talán az álmokat, a hallucinációkat, a rögeszméket vagy a freudi elszólásokat). A tudatalatti értelemnek esetleg megvan a saját tudatossága, csak ezt rendszerint egészen elválasztjuk értelmünk azon részétől, amelyre általában úgy hivatkozunk, hogy „mi magunk”.

Lehet, hogy az egész nem annyira erőltetett, mint amilyennek először tűnik. Vannak kísérletek, amelyek azt látszanak jelezni, hogy még akkor is lehet jelen valamiféle „tudatosság”, amikor a beteget teljes altatás közben operálják — abban az értelemben, hogy az akkor lezajló beszélgetések később „tudat alatt” befolyásolhatják az illetőt, és hipnózisban, mint amit valójában a műtét közben is „átélt”, olykor visszaidézhetők. Továbbmenve, olyan érzékelések, amelyeket a hipnotikus szuggesztió látszólag elzár a tudatosságtól, később újabb hipnózis alatt, mint „tapasztaltak”, de valahogyan „máshol raktározottak”, felidézhetők. Ezek a kérdések egyáltalán nem világosak számomra, bár nem hiszem, hogy helyes volna bármiféle közönséges „tudatosságot” tulajdonítani a tudatalatti értelemnek, és nem igazán kívánok ilyen fejtegetésekbe bocsátkozni. Mindazonáltal a tudatos és tudatalatti értelem szétválasztása biztosan kényes és bonyolult probléma, amelyre majd vissza kell térnünk.

Próbáljunk most, amennyire csak tudunk, egyenesen beszélni arról, mit értünk „tudatosságon”, és hogy mikor hisszük, hogy jelen van. Nem hiszem, hogy a megértésnek ebben a szakaszában bölcs dolog volna pontos meghatározásra törekednünk, nyugodtan támaszkodhatunk szubjektív benyomásainkra és intuitív józan eszünkre a tekintetben, mit jelent ez a kifejezés, és mikor valószínűsíthető, hogy a tudatosság tulajdonsága jelen van. Többé-kevésbé tudom, mikor vagyok tudatos, és úgy veszem, hogy más emberek nagyjából hasonlókat tapasztalnak, mint amiket én. Tudatosnak lenni, ahhoz, úgy látszik, valaminek kell tudatában lenni, egy érzékelésnek, fájdalomnak, melegnek, színpompás jelenetnek vagy zenei hangnak; vagy esetleg olyan érzésnek, mint a rejtély, kétségbeesés vagy boldogság; tudatomban lehet valamilyen múltbéli tapasztalat emléke, vagy az, hogy megértem másvalaki szavait, vagy saját új elképzeléseim; vagy akarhatok tudatosan beszélni vagy más cselekvést végrehajtani, például helyemről felállni. Tehetek egy „lépést vissza” is, és tudatosulhatnak bennem az ilyen szándékok, vagy a fájdalom érzése, vagy az emlékezés, vagy a megértés; vagy akár saját tudatosságom. Elalhatok, és bizonyos fokig még mindig tudatos lehetek, feltéve, hogy valamit álmodom; vagy esetleg az ébredés kezdetén tudatosan befolyásolhatom az álom irányát. Kész vagyok azt gondolni, hogy a tudatosságnak fokozatai vannak, és nem egyszerűen olyan valami, amely vagy van, vagy nincs. A „tudatosság” és „tudomás” szavakat lényegében egymás szinonimáinak tekintem (bár a „tudomás” talán valamivel passzívabb), ellenben az „értelem” és „lélek” szavaknak másodlagos jelentései is vannak, amelyek jelenleg jóval kevésbé definiálhatók. Lesz elég bajunk a „tudatosság” kifejezéssel önmagában is, ezért remélem, az Olvasó megbocsátja, ha az „értelem” és „lélek” további taglalásába nem megyek bele!

Ott van még a kérdés, hogy mit értünk az „intelligencia” kifejezésen. Ez az végül is, amivel a MI-kutatók foglalkoznak a „tudatosság” talán ködösebb problémája helyett. Alan Turing (1950) híres cikkében nem is utalt ilyen közvetlenül a „tudatosságra”, hanem a „gondolkodásra”, és a címben az „intelligencia” szó szerepelt. Ahogy én nézem a dolgokat, úgy az intelligencia kérdése a tudatosságéhoz képest másodlagos. Nem gondolom, hogy azt hinném, ténylegesen jelen lehet igazi intelligencia, hacsak nem párosul tudatossággal. Másrészt viszont, ha valóban az a helyzet, hogy a MI-kutatók képesek úgy szimulálni az intelligenciát, hogy tudatosságról nincs szó, akkor nem tekinthető kielégítőnek, ha nem definiáljuk az „intelligenciát”, beleértve az ilyen szimulált intelligenciát is. Ebben az esetben az „intelligencia” kérdése nem tartozna igazán mostani témánkhoz. Elsősorban a „tudatossággal” foglalkozunk.

Amikor kinyilvánítom hitemet, hogy az igazi intelligencia megköveteli a tudatosságot, akkor hallgatólagosan azt sugallom (minthogy nem hiszek az EMI állításában, mely szerint egy algoritmusnak csupán végrehajtása előidézi a tudatosságot), hogy az intelligencia nem szimulálható megfelelően algoritmikus módon, azaz számítógéppel a manapság használt értelemben. (Lásd a „Turing-próba” tárgyalását az 1. fejezetben.) Rövidesen erős érveket hozok fel amellett (lásd különösen a matematikai gondolkodás tárgyalását három szakasszal később, a 444. oldalon), hogy a tudatosság működésében egy alapvetően nemalgoritmikus alkotórésznek is lennie kell.

Nézzük meg most azt a kérdést, hogy van-e működési különbség a tudatos és az azzal egyébként „ekvivalens” dolog között, amely nem az. Mindig leleplezi-e jelenlétét a tudatosság? Szeretném azt gondolni, hogy e kérdésre a válasz szükségszerűen „igen”. E hitemet azonban aligha bátorítja az egyetértésnek a teljes hiánya abban, hogy hol lelhető fel tudatosság az állatvilágban. Egyesek semmiféle állatnak nem engedik meg a tudat birtoklását (és egyesek még az i.e. 1000 előtt élt emberi lényeknek sem), míg mások tudatosságot tulajdonítanak egy rovarnak, egy féregnek, sőt talán még egy sziklának is! A magam részéről nagyon kétlem, hogy egy rovar vagy féreg — a szikláról nem is beszélve — számottevően, ha egyáltalán, tudatos lehet, ám az emlősök általánosságban némi valódi tudatosság benyomását keltik bennem. Az egyetértés e hiányából legalábbis arra kell következtetnünk, hogy a tudat megnyilvánulásának nincs általánosan elfogadott ismertetőjele. Lehetséges, hogy van ismérve a tudatos viselkedésnek, de nem egyetemesen elismert. Mindenesetre csak az aktív szerep az, ami jelezhetne. Nehéz látni, hogyan volna közvetlenül megállapítható a tudatosság puszta jelenléte az aktív oldal nélkül. Ezt megdöbbentően igazolják azok a tények, hogy az 1940-es években a kuráre kábítószert használták „altatóként” fiatal gyermekeken végrehajtott műtétekben — noha e szernek az igazi hatása abban áll, hogy megbénítja az izmok motoros idegeinek működését, így e szerencsétlen gyermekek tényleges haláltusájáról a sebész ott nem szerezhetett tudomást.

Nézzük meg a tudatosság lehetséges aktív szerepét. Szükségszerűen az-e a helyzet, hogy a tudatosság képes működésben felismerhető aktív szerepre és ez olykor valóban be is következik? Okaim, hogy ezt higgyem, némileg különbözőek. Először is ott van az, hogy „józan eszünket” használva gyakran érezzük úgy, hogy közvetlenül felfogjuk valaki más tudatosságát. Ez a benyomásunk nem nagyon szokott tévedni.* Míg egy tudatos személy nem feltétlenül látszik annak (mint a kurárével kábított gyermekek), egy nem tudatosról nem valószínű, hogy tudatosnak látszik! Ezért valóban kell legyen valamilyen, a tudatosságra jellemző viselkedésmód (ha nem is mindig annak bizonysága), amelyre „józan eszű intuícióink” révén érzékenyek vagyunk.

Másodszor tekintsük a természetes kiválasztódás könyörtelen folyamatát. Nézzük ezt a folyamatot annak a ténynek a fényében, hogy amint azt az előző fejezetben láttuk, az agynak nem minden tevékenysége köthető közvetlenül a tudatossághoz. Valóban: az „öregebb” kisagy — a neuronsűrűségben mutatkozó hatalmas fölényével — nagyon összetett műveleteket látszik végrehajtani mindenféle közvetlen tudatosság nélkül. A Természet mégis úgy döntött, hogy kifejleszt olyan érző lényeket, mint mi vagyunk, és nem elégedett meg azokkal a teremtményekkel, amelyek egy teljesen tudattalan szabályozó mechanizmus irányítása alatt létezhetnek. Ha a tudatosság nem szolgál kiválasztódási célokat, akkor miért bajlódott a Természet a tudatos agyak kifejlesztésével, amikor a nem érző „automataagyak”, mint a kisagy, láthatóan ugyanúgy megtették volna?

Továbbmenve: van egy egyszerű okunk, hogy azt higgyük, a tudatosságnak kell legyen valamilyen aktív hatása, még ha nem is jár vele kiválasztódási előny. Mi az oka annak, hogy az olyan lények, mint mi, olykor — különösen amikor az ilyen dolgokon töprengenek — az „önmagukról” való kérdésekkel gyötrődnek? (Majdnem azt mondhatnám: „Miért olvassa Ön ezt a fejezetet?” vagy „Miért éreztem erős vágyat, hogy könyvet írjak erről a témáról?”)

*Legalábbis a mai számítógép-technológia mellett (lásd a Turing-próba tárgyalását az 1. fejezetben).

 

Nehéz elképzelni, hogy egy teljesen tudattalan automata ilyen dolgokra vesztegetné idejét? Minthogy viszont a tudatos lények időről időre láthatóan ilyen furcsa módon cselekednek, ezért viselkedésük eltér attól, ahogy viselkednének, ha nem volnának tudatosak — tehát a tudatosságnak van aktív hatása! Természetesen nem volna probléma szándékosan úgy programozni egy számítógépet, hogy ilyen furcsa viselkedést mutasson (lehetne például úgy, hogy morfondírozzon: „Ó kedvesem, mi az, hogy élet? Miért vagyok én itt? Mi a csuda ez az „önmagam”, amit érzek?”). De miért bajlódna a természetes kiválasztódás az ilyen fajjal, amikor a dzsungel könyörtelen törvénye bizonyára régen kiirtotta volna az ilyen haszontalan értelmetlenséget!

Nekem világosnak látszik, hogy a tűnődés és töprengés, amibe elmerülünk, amikor (esetleg időlegesen) filozófusokká válunk, nem olyan dolgok, amelyek önmagukért valóak, hanem (a természetes kiválasztódás szempontjából) a szükséges „málha”, amelyet cipelniük kell a valóban tudatos lényeknek, akiknek tudatosságát a természetes kiválasztódás eredményezte, de valami egészen különböző és feltehetően nagyon erőteljes okból. Olyan poggyász ez, amely nem túlságosan ártalmas, és amelyet, azt sejtem, könnyen (bár talán fukarul) szültek meg a természetes kiválasztódás fékezhetetlen erői. Alkalmanként, talán amikor szerencsés fajtánk olykor a békét és jólétet élvezi, és nem kell mindig az elemekkel (vagy szomszédainkkal) a túlélésért küzdeni, a poggyász tartalmának kincsein kezdünk tűnődni és kíváncsiskodni. Amikor másokat ilyen különös, filozofikus módon látunk viselkedni, akkor győződünk meg arról, hogy magunktól eltérő egyéniségekkel van dolgunk, akiknek szintén van értelmük.

Mit tesz valójában a tudatosság?

Fogadjuk el, hogy a tudatosság jelenléte egy teremtményben ténylegesen kiválasztódási előnyöket biztosít. Mi lehet ilyen előny? Hallottam olyan véleményt, hogy a tudatosság előnyt jelenthet a ragadozó számára, mert magát az áldozat „helyébe képzelve”, megpróbálja megsejteni, mit fog az valószínűen tenni a következő pillanatokban.

Az elképzelésben részigazság lehet, de bennem kételyt támaszt. Először is feltételezi a tudatosság bizonyos csíráját magánál az áldozatnál, minthogy aligha segítene, ha a ragadozó magát automatának képzelné, mert egy automata a definíció szerint nem tudatos — nem olyan valami, ami egyáltalán „lenni” képes! Mindenesetre ugyanolyan jól el tudom képzelni, hogy egy teljesen tudattalan automata ragadozó programjának része lehet olyan szubrutin, amely automata zsákmányának tényleges programja. Nem látom logikailag szükség- szerűnek, hogy a tudatosság egyáltalán belépjen ebbe a ragadozó—zsákmány kapcsolatba.

Azt természetesen nehéz látni, hogyan lehetnek a természetes kiválasztódás véletlenszerű folyamatai elég okosak ahhoz, hogy egy automata ragadozónak odaadják az áldozat programjának egy teljes másolatát. Ez sokkal inkább hangzik kémkedésnek, mint természetes kiválasztódásnak! Egy részprogram pedig (olyan értelemben, mint a Turing-gép „szalagjának” egy része vagy a szalagot megközelítő valami) aligha biztosít komoly kiválasztódási előnyt a ragadozónak. Szükségesnek látszik az egész szalag vagy legalább valamely önálló rész valószínűtlen birtoklása. Így, alternatívaként, lehet némi részigazság az elképzelésben, hogy a ragadozó —zsákmány gondolatmenetből inkább a tudatosság bizonyos eleme, mint egy számítógépes program következtethető ki. Ám ez nem a valódi kérdést látszik megcélozni, azt, hogy mi is az igazi különbség a tudatos és a „programozott” cselekvés között.

A felvázolt elképzelés a tudatosság egy gyakran emlegetett felfogásához látszik kapcsolódni, amely szerint egy rendszer akkor van „tudatában” valaminek, ha van modellje arról a dologról, és akkor válik „ön-tudatossá”, ha önmagáról van modellje. Ám egy számítógépes program, amely tartalmazza (mondjuk szubrutinként) egy másik számítógépes program valamilyen leírását, nem lesz tudatában e másodiknak; és az ön-hivatkozás sem ad ön-tudatosságot. A gyakran elhangzó állítások ellenére az effajta meggondolások, véleményem szerint, aligha érintik a tudatosság és ön-tudatosság valódi problémáit. Egy videókamera nincs tudatában az általa rögzített jeleneteknek; és ha tükör elé helyezzük, attól még nem lesz ön-tudatos (10.1. ábra).

10.1. ábra. Egy tükör elé helyezett videokamera modellt alkot önmagában önmagáról. Ön-tudatossá teszi-e ez?

Más vonalat óhajtok követni. Láttuk, hogy nem minden agyunk által végzett tevékenység köthető össze a tudatossággal (és különösen a kisagy működése látszik tudatalattinak). Mi az, amit tudatos gondolkodással meg tudunk tenni, de tudattalanul nem? A problémát nehezebben megfoghatóvá teszi az a tény, hogy bármit, ami eredetileg láthatóan tudatosságot követel, meg is tudunk tanulni, és később (talán a kisagy irányításával) tudattalanul is el tudunk végezni. A tudatosságra olyan helyzetek kezeléséhez van szükség, ahol új ítéleteket kell kialakítanunk, és ahol a szabályokat korábban még nem fektették le. Nehéz nagyon pontos különbséget tenni a tudatosságot megkövetelő és az azt meg nem követelő szellemi tevékenységek között. Esetleg, ahogy azt az EMI hívei (és mások is) állítják, amikor „új ítéleteket alkotunk”, akkor is jól meghatározott algoritmikus szabályokat alkalmazunk, csak homályosakat és „magas szintűeket”, amelyek működéséről nincs tudomásunk. Ügy gondolom azonban, hogy az előszeretettel használt terminológia, amely különbséget tesz tudatos és tudatalatti szellemi tevékenységünk között, legalábbis sugallja a nemalgoritmikus/algoritmikus szétválasztást:

Tudatosság szükséges      Tudatosság nem szükséges

„józan ész”      „automatikus”

„az igazság megítélése”      „értelem nélküli szabálykövetés”

„megértés”      „programozott”

„művészi értékelés”      „algoritmikus”.

Lehet, hogy ez a szétválasztás nem mindig elég világos, különösen azért, mert tudatos ítélkezésünkbe sok nemtudatos tényező is belejátszik: tapasztalat, intuíció, előítélet, még a rendes logikánk használata is. Azonban maguk az ítéletek, állítom, tudatosságunk működésének megnyilvánulásai. Ezért úgy gondolom, hogy amíg az agy tudattalan tevékenységei algoritmikus folyamatok, a tudatosság működése ettől egészen eltérő, olyan módon történik, amely semmiféle algoritmussal nem írható le.

Némileg mulatságos, hogy az itt előadott nézeteim majdnem megfordításai másokéinak, amelyekkel sokszor találkozom. Gyakran érvelnek úgy, hogy a tudatos értelem viselkedik érthető, „racionális” módon, és a tudattalan az, amely titokzatos. A MI-val dolgozó emberek gyakran állítják, hogy amennyiben valaki képes tudatosan megérteni egy gondolatmenetet, akkor azt is látja, hogyan kell azt egy számítógéppel elvégeztetni; a rejtélyes nemtudatos folyamatok azok, amelyekkel (egyelőre!) nem tudjuk, mit kezdjünk. Szerintem a tudatalatti folyamatok nyugodtan lehetnek algoritmikusak, csak nagyon bonyolultak, amelyeket roppant nehéz részletesen kibogozni. A teljesen tudatos gondolkodás, amely ésszerűen egészen logikus, megint (gyakran) formálissá tehető, mint amely algoritmikus, csak egészen eltérő szinten. Most nem a belső működésre (neuronok tüzelésére stb.) gondolok, hanem egész gondolatok kezelésére. E gondolatkezelés olykor algoritmikus jellegű (mint a korai logikában: az ókori görögöknek Arisztotelész által formába öntött szillogizmusai, vagy a matematikus George Boole szimbolikus logikája), olykor nem az (mint a Gödel-tétel és a 4. fejezet egyes példái mutatják). Az ítéletalkotás, amely állításom szerint a tudatosság ismertetőjele, maga valami olyan, amelyről a Mi-kutatók nem tudnák, hogyan programozzák számítógépbe.

Olykor azt az ellenvetést kapom, hogy ezen ítéletek kritériumai végül is nem tudatosak, miért tulajdonítom akkor az ítéleteket a tudatosságnak? Ám ez az ellenvetés éppen azon a ponton hibás, amelyről most beszélek. Nem azt mondom, hogy tudatosan megértjük, hogyan alakítjuk ki tudatos benyomásainkat és ítéleteinket. Ezzel összekeverném a szinteket, amelyekre éppen az előbb utaltam. A tudatos benyomásaink alapjait képező okok nem közvetlenül hozzáférhetőek a tudatosság számára. Ezeket mélyebb fizikai szinten kellene keresnünk, nem a tudatunkban lévő tényleges gondolatokén. (A későbbiekben megtorpedózok egy javaslatot!) Maguk a tudatos benyomások a (nemalgoritmikus) ítéletek.

Az előző fejezeteken végighúzódott az a gondolat, hogy tudatos gondolkodásunkban látszik valami nemalgoritmikus. Különösen a 4. fejezetben és ebben is főleg a Gödel-tétel alapján levont egyik következtetés volt az, hogy legalábbis a matematikában, a tudatos elmélkedés olykor képessé tesz arra, hogy megállapítsuk egy állítás igazságát olyan módon, ahogy arra egy algoritmus nem képes. (Ezt mindjárt részletesen kifejtem.) Valójában az algoritmusok önmagukban soha nem derítenek ki igazságot! Ugyanolyan könnyű volna olyan algoritmust csinálni, amely csak hamisságokat produkál, mint olyat, amely igazságokat. Külső meglátásokra van szükség ahhoz, hogy eldöntsük, érvényes-e egy algoritmus vagy sem (erről többet később). Az az állításom, hogy éppen igazság és hamisság (és szépség és csúnyaság!) szétválasztásának ez a képessége az, ami megfelelő körülmények között a tudatosság ismertetőjegye.

Szeretném azonban világossá tenni, hogy nem gondolok valamiféle „mágikus” megsejtésre. A tudatosság egyáltalán nem segít a lottószámok kitalálásában! Azokra az ítéletekre utalok, amelyeket tudatos állapotban folyamatosan készítünk, összesítve minden lényeges tényt, érzékszervi benyomást, emlékezetben lévő tapasztalatot, ezeket egymáshoz képest súlyozzuk — alkalmanként még ihletett ítéletek is születhetnek. A lényeges ítéletekhez elvileg van elegendő információ, de az ítéletalkotás folyamata, az adatok tengeréből a szükségesek kihalászása, ez olyasmi lehet, amire nincs világos algoritmikus eljárás — vagy ha mégis, akkor az a gyakorlatban esetleg nem használható. Előfordulhat olyan helyzet, hogy ha egyszer az ítélet megszületett, akkor már sokkal inkább algoritmikus (vagy még egyszerűbb) folyamat annak ellenőrzése, hogy az ítélet pontos-e, mint magának az ítéletnek a kialakítása. Sejtésem szerint a tudatosság ilyen körülmények között úgy teszi meg a magáét, hogy felidézi a megfelelő ítéleteket.

Miért mondom azt, hogy a tudatosság ismertetőjegye az ítéletek nemalgoritmikus kialakítása? Az okok egy része matematikusi tapasztalatomból származik. Egyszerűen nem bízom a tudatalatti algoritmikus tevékenységemben, amikor tudatom nem megfelelően irányítja. Az algoritmussal, mint algoritmussal gyakran semmi baj nincsen egy elvégzendő számításban, csak éppen az-e a helyes algoritmus a kéznél lévő problémára? Egyszerű példa az, hogy megtanuljuk két szám összeszorzásának és egymással való osztásának is az algoritmikus szabályait (lehet, hogy valaki szívesebben használja erre algoritmikus zsebszámológépét), de honnan tudjuk, hogy az előttünk lévő problémában szorozni vagy osztani kell-e a számokkal? Ehhez gondolkodni kell, és tudatos ítéletet alkotni. (Hamarosan látni fogjuk, miért kell az ilyen ítéleteknek, legalább olykor, nemalgoritmikusaknak lenniük!) Természetesen, ha egyszer nagyszámú hasonló problémát megoldottunk, akkor a döntés, hogy szorozni kell-e vagy osztani, másodlagossá válhat, és algoritmikusan végezheti — feltehetően a kisagy. Ebben a szakaszban a tudatosságra többé nincs szükség, és nyugodtan engedhetjük értelmünket más dolgokhoz vándorolni és azokon elmélkedni — noha időről időre szükséges lehet, hogy ellenőrizzük, nem csúszott-e félre (esetleg csak nagyon finoman) az algoritmus.

Ugyanez a dolog történik meg folyamatosan a matematikai gondolkodás minden szintjén. Amikor matematikát csinálunk, gyakran keresünk algoritmusokat, de a keresés maga nem látszik algoritmikus eljárásnak. Ha találunk megfelelő algoritmust, akkor a problémát bizonyos értelemben megoldottuk. Továbbmenve: a matematikai ítélet, hogy valamely algoritmus valóban pontos vagy megfelelő, olyan dolog, amely sok tudatos figyelmet igényel. Valami hasonlóról volt szó a matematika formális rendszereinek tárgyalásában a 4. fejezetben. Kiindulhatunk axiómákból, amelyekből változatos matematikai propozíciók származtathatók. Ez az eljárás valóban lehet algoritmikus, de a tudatos matematikus ítéletére van szükség, hogy eldöntse, megfelelőek-e az axiómák. Hogy ezek az ítéletek szükségszerűen nemalgoritmikusak, az világosabban ki fog derülni a következő utáni szakaszban elmondottakból. Ám mielőtt erre rátérnénk, nézzünk meg egy, talán jobban elterjedt nézetet arra vonatkozóan, hogy hogyan alakult ki, és mit csinál agyunk.

 

Az algoritmusok természetes kiválasztódása?

Ha feltételezzük, hogy az emberi agy tudatos vagy tudattalan működése csupán egy nagyon bonyolult algoritmus végrehajtása, akkor meg kell kérdeznünk, honnan származik ez a rendkívül hatásos algoritmus. A szokásos válasz persze a „természetes kiválasztódás”. Ahogy az aggyal bíró teremtmények fejlődtek, a hatékonyabb algoritmussal rendelkezőknek jobb esélyük volt a fennmaradásra, és ezért több utódot hoztak létre. Az utódok szintén jobb algoritmusokat hajtottak végre, mint távolabbi rokonaik, minthogy szüleiktől örökölték ezek alkotórészeit; így az algoritmusok fokozatosan javultak — nem szükségképpen egyenletesen, fejlődésükben jelentős hullámzások lehettek —, míg elérték azt a figyelemre méltó állapotot, amelyet az emberi agyban megtalálunk.

Némi igazság még az én nézőpontom szerint is kell legyen ebben a képben, mert úgy képzelem, hogy az agy tevékenységének jelentős része algoritmikus, és — ahogy arra az Olvasó az előző okfejtésből következtethet — komolyan hiszek a természetes kiválasztódás erejében. Nem látom azonban, hogyan fejleszthet ki a természetes kiválasztódás önmagában olyan algoritmusokat, amelyekben tudatos ítéletek lehetnek más algoritmusok érvényességéről, pedig a helyzet, úgy látszik, ez.

Képzeljünk el egy közönséges számítógépprogramot. Hogyan jön ez létre? Nyilván nem (közvetlenül) természetes kiválasztódással! Számítógép-programozók gondolják ki és ellenőrzik, hogy helyesen végzi-e el azokat a feladatokat, amelyekre tervezték. (Valójában a legtöbb bonyolult számítógép- programban vannak hibák — rendszerint aprók, de gyakran olyan finomak, hogy csak szokatlan körülmények között derülnek ki. Az ilyen hibák létezése nem befolyásolja lényegesen érvelésemet.) Olykor egy számítógépprogram, mondjuk egy „mesterprogram” „írhat” egy másikat, de a mesterprogram maga akkor is az emberi leleményesség és meglátás terméke; vagy lehet, hogy a program olyan alkotórészekből áll össze, amelyek közül egyesek más számítógépprogramok termékei. Ám a program érvényességéért és igazi céljáért végül is minden esetben (legalább) egy emberi tudat a felelős.

Lehet persze azt képzelni, hogy nem szükségképpen ez a helyzet, és hogy elegendően hosszú idő alatt a számítógépprogramok maguktól fejlődhetnek a természetes kiválasztódás bizonyos folyamatában. Ha elhisszük, hogy a programozók tudatosságának működése egyszerűen algoritmusokban nyilvánul meg, akkor azt is hinnünk kell, hogy az algoritmusok éppen ilyen módon fejlődtek. Azonban engem aggaszt az, hogy egy algoritmus érvényességének eldöntése nem algoritmikus folyamat! Erről valamit már láttunk a 2. fejezetben. (A kérdést, hogy egy Turing-gép megáll-e vagy sem, nem lehet algoritmikusan eldönteni.) Hogy eldöntsük, működni fog-e egy algoritmus vagy sem, ahhoz meglátásokra van szükségünk, és nem egy másik algoritmusra.

Mindazonáltal, még mindig el lehet képzelni olyan természetes kiválasztódási folyamatot, amely hatásosan termel közelítőleg érvényes algoritmusokat. Én magam azonban nagyon nehezen tudnám ezt elhinni. Az ilyen jellegű kiválasztódási folyamat nem hathatna közvetlenül az algoritmusok működésének alapjait képező ideákra, hanem csak az algoritmusok kimenetére.* Ez nem egyszerűen rendkívül rossz hatásfokú; úgy vélem, teljesen működésképtelen. Elsősorban csak a kimenetét vizsgálva nem könnyű megállapítani, mi is egy algoritmus. (Könnyű volna két egészen különböző Turing-gépet készíteni, amelyek kimeneti szalagjai nem különböznek mondjuk a 2⁶⁵⁵³⁶ helyig — ezt a különbséget a világegyetem teljes története során sem lehetne észrevenni!) Továbbmenve: egy algoritmus legcsekélyebb „mutációja” (mondjuk egy parányi változás egy Turing-gép megadásában vagy bemeneti szalagján) teljesen haszontalanná teheti azt, és nehéz látni, hogyan keletkezhetnének az algoritmusokban tényleges javítások ilyen véletlenszerű módon. (Még a szándékos javítás is nehéz a megfelelő „jelentések” ismerete nélkül. Ezt különösen igazolják azok a nem ritka esetek, amikor egy nem megfelelően dokumentált és bonyolult számítógép-programot javítani vagy változtatni kell, és az eredeti programozó már eltávozott vagy esetleg meghalt. Ahelyett, hogy kibogoznánk az összes különféle jelentést és intenciót, amelyekre a program hallgatólagosan épül, valószínűleg könnyebb kidobni, és az egészet újra kezdeni!)

Talán kigondolhatók az algoritmusok megadásának sokkal „egészségesebb” módjai, amelyek nem illethetők az előbbi bírálattal. Tulajdonképpen ez az, amit magam is mondok. Az „egészséges” megadások az algoritmusok alapjait képező ideák. Ezek azonban olyan dolgok, amelyek megnyilvánulásához, amennyire tudjuk, tudatos értelemre van szükség. Visszajutottunk a problémához, hogy mi is valójában a tudatosság, és mit tud megtenni, amire a tudatalatti objektumok képtelenek — és hogy a csudában volt elég bölcs a természetes kiválasztódás, hogy kifejlesztette ezt a legnagyszerűbb minőséget.

A természetes kiválasztódás termékei valóban megdöbbentőek. Az a kevés, amit az emberi agy — és tulajdonképpen bármilyen más élőlény — működéséről megtudtam, tisztelettel és ámulattal tölt el. Egyetlen neuron működése is rendkívüli, de egészen csodálatos módon szerveződnek össze, hatalmas számú kiépített kapcsolat áll készen születéskor minden, a későbbiekben elvégzendő feladatra. Nem csupán a tudatosság maga lenyűgöző, de az egész felszereltség is, amelynek ki kell azt szolgálnia!

Ha valaha kiderítjük annak részleteit, milyen minőség teszi lehetővé, hogy egy fizikai objektum tudatossá váljék, akkor elképzelhetően magunk is képesek lehetünk ilyen objektumokat készíteni — bár lehet, hogy nem minősülnek majd „gépeknek” a szónak abban az értelmében, ahogy azt ma használjuk.

*Felvetődik az a fogas kérdés is, hogy ekvivalensnek kell-e tekintenünk két algoritmust akkor, ha csupán kimeneteik azonosak, a tényleges számítások azonban nem.

Elképzelhető, hogy ezek az objektumok óriási fölényben lesznek velünk szemben, minthogy speciálisan arra lehet majd tervezni őket, hogy tudatosak legyenek. Nem egyetlen sejtből kell kinőniük. Nem kell cipelniük származásuk „málháját” (az agy vagy test régi és „haszontalan” részeit, amelyek továbbélnek bennünk csupán távoli eredetünk „véletlenei” miatt). Látva ezeket az előnyöket elképzelhető, hogy az ilyen objektumoknak sikerülhet kiszorítaniuk az emberi lényeket arról a területről, ahol az algoritmikus számítógépek (a magaméhoz hasonló vélemények szerint) szolgai engedelmességre vannak ítélve.

Azonban a tudatosság problémája még sokkal tágabb lehet. Tudatosságunk esetleg valamilyen módon függvénye örökségünknek, a tényleges fejlődés mögöttünk lévő ezermillió évének. Az én gondolatmenetemben még mindig van valami titokzatos a fejlődés körül, ahogy láthatóan jövőbeli célok felé „tapogatózik”. A dolgok, legalábbis úgy látszik, a „kelleténél” valamivel jobban szervezik önmagukat, pusztán a vakvéletlen fejlődés és a természetes kiválasztódás alapján. Lehet, hogy e látszat csalóka. A fizika törvényeinek működése körül látszik valami, ami lehetővé teszi, hogy a természetes kiválasztódás sokkal hatásosabb folyamat legyen, mint lenne más, önkényes törvények mellett. Az eredmény, a látható „intelligens tapogatózás” érdekes kérdés, később röviden még visszatérek rá.

A matematikai meglátás nemalgoritmikus természete

Mint korábban már említettem, annak a vélekedésnek az okát, hogy a tudatosság az igazságítéleteket nem algoritmikus módon képes befolyásolni, jelentős mértékben a Gödel-tétel körüli megfontolások szolgáltatják. Ha látjuk, hogy a matematikai ítéletek kialakításában, ahol a számítás és a szigorú bizonyítás két annyira fontos tényező, a tudatosság szerepe nemalgoritmikus, akkor ez bizonyára meggyőzhet bennünket, hogy ilyen nemalgoritmikus összetevő lényeges lehet a tudatosság szerepében általánosabb (nem matematikai) körülmények között is.

Idézzük vissza a Gödel-tétel bizonyításánál és a kiszámíthatóssággal való kapcsolatánál elhangzott érvelést. Ott megmutattuk, hogy bármilyen (elegendően széles körű) algoritmust is használ egy matematikus a matematikai igazság megállapítására — vagy, ami ugyanazt jelenti, bármilyen formális rendszert is fogad el az igazság feltételeinek rögzítésére —, mindig lesznek matematikai propozíciók, mint a rendszer P_k(k) explicit Gödel-propozíciója, amelyekre algoritmusa nem tud választ adni. Ha a matematikus értelmének működése teljesen algoritmikus, akkor az ítéleteinek kialakítására ténylegesen használt algoritmus (vagy formális rendszer) nem képes kezelni a személyes algoritmusa által készített P_k(k) propozíciót. Mindazonáltal (elvileg) mi láthatjuk, hogy P_k(k) igazi. Ez ellentmondásra vezet, mert ezt ő is képes kellene legyen látni. Talán ez azt jelzi, hogy a matematikus egyáltalán nem is használt algoritmust!

Ám hogy ténylegesen meggyőzzük magunkat P_k(k) igazságáról, tudnunk kellene, mi a matematikus algoritmusa, és meg kellene győződnünk annak érvényességéről is, mert ezzel jutunk el a matematikai igazsághoz. Az EMI hívei gyorsan rámutatnának, hogy ha a matematikus fejében nagyon bonyolult algoritmust használ, akkor nem volna esélyünk megtudni, mi az az algoritmus, ezért nem tudnánk felállítani annak Gödel-propozícióját, az érvényességéről való meggyőződésről nem is beszélve. Ez a fajta ellenvetés gyakran hangzik el az olyan állításokkal kapcsolatban, mint amilyet magam is tettem, hogy a Gödel-tétel azt jelzi, hogy az emberi matematikai ítéletek nemalgoritmikusak.¹ Ám az ellenvetést nem találom meggyőzőnek. Tegyük fel egy pillanatra, hogy a matematikus emberek tudatos ítéleteiket a matematikai igazságról valóban algoritmikus módon hozzák meg. A Gödel-tételt felhasználva megpróbálunk ebből ellentmondásra jutni (reductio ad absurdum!).

Először azzal a lehetőséggel kell foglalkoznunk, hogy a különböző matematikusok az igazság eldöntésére nem ekvivalens algoritmusokat használnak. Ám a matematika egyik legmeglepőbb tulajdonsága (amivel talán egyedül áll a diszciplínák között), hogy a propozíciók igazsága absztrakt bizonyítással eldönthető! Egy matematikai bizonyítás, amely meggyőzi az egyik matematikust feltéve, hogy nincs benne hiba —, meg fogja győzni a másikat is, mihelyt teljesen megérti azt. Ez a Gödel-típusú propozíciókra is igaz. Ha az első matematikus kész elfogadni egy speciális formális rendszer minden axiómáját és eljárási szabályát, mint amelyek csak igaz propozíciókat adnak, akkor kész kell legyen elfogadni a Gödel-propozíciót is mint igaz propozíciót. Pontosan ugyanez áll a második matematikusra is. A lényeg az, hogy a matematikai igazságot megállapító bizonyítások közölhetőek?

Ezért nem különféle homályos algoritmusokról beszélünk, amelyek történetesen az egyes matematikusok fejében működnek, hanem egyetlen univerzálisan alkalmazott formális rendszerről, amely ekvivalens az összes matematikus algoritmusával a matematikai igazság megítélésében. Ám ez a feltételezett „univerzális” rendszer vagy algoritmus nem lehet egyike azoknak, amelyeket mi, matematikusok az igazság eldöntésére használunk! Mert ha az volna, akkor meg tudnánk alkotni annak Gödel-propozícióját, és azt is matematikai igazságnak ismernénk. Ezért arra a következtetésre jutunk, hogy az algoritmus, amelyet a matematikusok a matematikai igazság eldöntésére ténylegesen használnak, olyan bonyolult vagy homályos, hogy érvényessége soha nem derülhet ki számunkra.

Azonban ez ellene mond mindannak, ami a matematika! Matematikai örökségünk és neveltetésünk egész lényege az, hogy nem hajlunk meg homályos szabályok tekintélye előtt, amelyek megértésére reményünk sem lehet. Látnunk kell — legalább elvileg —, hogy egy bizonyítás minden lépése egyszerű és nyilvánvaló. A matematikai igazság nem valami rémisztőén bonyolult dogma, amelynek érvényessége túlmegy felfogóképességünkön. Egyszerű és nyilvánvaló elemekből épül fel — és amikor megértjük azokat, igazságuk világos és mindenki által elismert.

Úgy gondolom, annyira otromba reductio ad absurdum áll előttünk, amilyet csak elérni remélhetünk tényleges matematikai bizonyítás hiányában. Az üzenet világos. A matematikai igazság nem olyan valami, amit pusztán algoritmus használatával megállapíthatunk. Hiszem azt is, hogy tudatosságunknak döntő szerepe van a matematikai igazság megértésében. Egy matematikai bizonyítás igazságát „látnunk” kell, hogy érvényességéről meggyőződjünk. Ez a „látás” a tudatosság igazi lényege. Jelen kell lennie mindig, amikor csak közvetlenül megértünk matematikai igazságot. Amikor meggyőzzük magunkat a Gödel-tétel érvényességéről, akkor nem csak „látjuk” azt, hanem egyszersmind leleplezzük magának a „látási” folyamatnak nagyon is nemalgoritmikus természetét.

Ihlet, meglátás, eredetiség

Szeretnék néhány megjegyzést tenni az új meglátásának azokra az időnkénti felvillanásaira vonatkozóan, amelyeket ihletnek nevezünk. Olyan gondolatok és képek-e ezek, amelyek rejtélyes módon a nemtudatos értelemből jönnek, vagy valamilyen lényeges értelemben magának a tudatosságnak a termékei? Sok példát lehet idézni, nagy gondolkodók írták le ilyen irányú tapasztalataikat. Mint matematikus különösen más matematikusok ihletett és eredeti gondolataival foglalkozom, de azt hiszem, nagyon sok közös vonás van a matematika és más tudományok és a művészetek között. Kitűnő olvasmányként ajánlom az Olvasónak a nagyon neves francia matematikus, Jacques Hadamard klasszikus művét, A felfedezés pszichológiája a matematika területén című karcsú kis kötetet. Számos tapasztalatot idéz, amelyeket vezető matematikusok és más emberek ihletett állapotukról írtak le. Az egyik legismertebb Henri Poincaré-től származik, ő először leírja, milyen alapos és tudatos erőfeszítéseket tett az ún. Fuchs-függvények kutatásában, de zsákutcába jutott. Ekkor:

... Caenből, ahol laktam, geológiai kirándulásra mentem a Bányászati Iskola védnöksége alatt. Az utazás eseményei elfeledtették velem matematikai munkámat. Coutances-t elérve omnibuszra szálltunk, hogy eljussunk valahová. Abban a pillanatban, amikor a lépcsőre tettem a lábam, eszembe jutott valami, amire korábban egyáltalán nem gondoltam, az, hogy a Fuchs-függvények definiálására használt transzformációk azonosak a nemeuklideszi geometria transzformációival. A gondolatot nem ellenőriztem; nem lett volna időm rá, minthogy elfoglalva helyem az omnibuszban egy korábban már megkezdett beszélgetést folytattam, de teljesen biztos voltam a dologban. A visszaúton Caenbe a biztonság kedvéért már kényelmesen ellenőriztem az eredményt.

Ebben (és számos más, Hadamard által idézett) példában az a meglepő, hogy e bonyolult és rejtett gondolat láthatóan villanásként érte Poincarét, mialatt tudatos gondolatai egészen máshol jártak, és a helyességét illetően a teljes biztonság érzetével társult —, mint azt a későbbi számítás valóban igazolta, világossá kell tennem, hogy az elképzelést egyáltalán nem könnyű szavakban megmagyarázni. Úgy képzelem, hogy megfelelő kifejtésére nagyjából egy órás szemináriumon kerülhetett sor szakértők előtt. Poincaré tudatába teljesen kész állapotban nyilván csak a korábbi sok hosszú órát kitevő alapos tudatos tevékenység következtében léphetett be, ezalatt a szóban forgó problémának már sok különböző oldalát kiismerte. Mégis, bizonyos értelemben, Poincarénak a buszba való beszálláskor kapott ötlete „egyetlen” ötlet volt, amelyet egy pillanat alatt képes volt teljesen felfogni. Még inkább figyelemre méltó meggyőződése az ötlet helyességéről, a későbbi részletes igazolás majdnem feleslegesnek látszott.

Talán megpróbálhatnám ezt összekapcsolni saját hasonló jellegű tapasztalataimmal. Valójában nem tudok olyan esetet felidézni, amikor egy hirtelen jött jó ötlet annyira teljesnek mutatkozott volna, mint Poincaré (vagy a valódi ihlet sok más idézett) példájában. Nálam szükségesnek látszik, hogy (esetleg csak homályosan) gondolkodjam a kéznél lévő problémán — tudatosan, bár lehet, hogy alacsony szinten, értelmem hátterében. Nyugodtan előfordulhat, hogy valamilyen, inkább pihentető tevékenységet folytatok; jő példa a borotválkozás. Esetleg éppen akkor kezdek gondolkodni egy problémán, amelyet egy időre félretettem. A megfontolt, tudatos aktivitás sok kemény órájára biztosan szükség van, és olykor az is eltart egy ideig, amíg újra beledolgozom magam a problémába. De a „felvillanó” ötlet — a helyességéről való meggyőződés erős érzésével együtt — nem ismeretlen számomra.

Érdemes talán elmondani egy további különös érdekességet mutató példát. 1964 őszén a feketelyuk-szingularitások problémáján töprengtem. Oppenheimer és Snyder 1939-ben megmutatták, hogy egy tömeges csillag egzaktul gömbszimmetrikus kollapszusa egy középponti téridő-szingularitáshoz vezet — ami túlmegy az általános relativitáselmélet klasszikus elméletének határain. Sok ember úgy érezte, hogy e kellemetlen következtetést elkerülhetik, ha feladják az egzakt gömbszimmetria (ésszerűtlen) feltevését. Gömbszimmetrikus esetben az egész összeomló anyag egyetlen középső pontot vesz célba, ahol, a szimmetria miatt talán nem is váratlanul, egy végtelen sűrűségű szingularitás lép fel. Nem látszott ésszerűtlennek az a feltevés, hogy ilyen szimmetria nélkül az anyag rendezetlenebbül érkezik a középső tartományba, és nem keletkezik végtelen sűrűségű szingularitás. Talán még az is előfordulhat, hogy az egész anyag újra kiörvénylik és így egészen más viselkedést mutat, mint az Oppenheimer-Snyder-féle idealizált fekete lyuk esetében.³

Saját gondolataimat a feketelyuk-probléma iránt mutatkozó megújult érdeklődés ösztönözte, amely a kvazárok egészen új felfedezéséből táplálkozott (a 60-as évek elején). E figyelemre méltóan fényes és távoli csillagászati objektumok fizikai természete sok embert vezetett arra a gondolatra, hogy középpontjukban az Oppenheimer-Snyder-féle fekete lyukakhoz hasonló valami foglalhat helyet. Sokan viszont azt gondolták, hogy a gömbszimmetria feltevése teljesen félrevezető képet nyújthat. Ám nekem az jutott eszembe (egy más összefüggésben végzett munka tapasztalatából), hogy esetleg be lehet bizonyítani egy pontos matematikai tételt, amely szerint a téridő-szingularitások elkerülhetetlenek (a szabványos általános relativitáselmélet szerint), és így a feketelyuk- kép fenntartható — feltéve, hogy a kollapszus elért már egy „pontot, ahonnan nincs visszaút”. Ez utóbbira (gömbszimmetriát nem feltételezve) nem tudtam semmiféle matematikailag definiálható feltételt, a tétel kimondásáról és bizonyításáról nem is beszélve. Egy munkatársam (Ivor Robinson) látogatott meg az USA-ból, és egy egészen más témában nagy beszélgetésbe keveredtünk, amint az utcán sétáltunk munkahelyem, a Birkbeck College felé Londonban. A beszélgetés egy pillanatra megszakadt, amikor átmentünk egy széles úton, de a másik oldalon újra megindult. Nyilvánvalóan az alatt a néhány másodperc alatt támadt egy ötletem, de a folytatódó beszélgetés kitörölte agyamból!

Aznap később, amikor munkatársam már elment, visszatértem az intézetbe. Emlékszem: egészen különös mámorosság érzés fogott el, amelyről nem tudtam számot adni. Végigvettem fejemben mindent, ami aznap történt velem, hogy megtaláljam ennek az érzésnek az okát. Miután számos lehetőséget kizártam, végül visszaidéztem az útkereszteződésnél támadt gondolatomat — amely futólagosan megmámorosított, mert az agyam mélyén őrlődő probléma megoldását adta! Ez volt a szükséges feltétel, amelyet később „csapdafelületnek” neveztem el; aztán már nem tartott sokáig felvázolnom a keresett tétel bizonyítását (Penrose 1965). A teljesen szigorú bizonyítás még így is belekerült némi időbe, de a kulcsot az az ötlet adta, amely az útkereszteződésben jutott eszembe. (Olykor eltűnődöm, mi történt volna, ha aznap valami más, lényegtelen, de örvendetes esemény ért volna. Esetleg soha nem tudtam volna felidézni a csapdafelület gondolatát!)

Ez a történet az ihlet és meglátás egy másik kérdéséhez vezet el, nevezetesen hogy ítéleteink kialakításában rendkívül értékesek az esztétikai követelmények. A művészetekben, mondhatjuk, ezek mindenekfelett állnak. Az esztétika a művészetekben magasröptű téma, voltak filozófusok, akik egész életüket ennek szentelték. Lehet azt mondani, hogy a matematikában és a természet- tudományokban ezek a feltételek csak esetlegesek, az igazság kritériuma áll mindenekfelett. Ám úgy látszik, hogy amikor az ihlet és meglátás problémáit feszegetjük, lehetetlen elválasztani az egyiket a másiktól. Benyomásom szerint az erős meggyőződés a felvillant ihlet érvényességéről (hozzáteszem, nem 100%-osan, de legalábbis a véletlennél sokkal megbízhatóbban) nagyon szoros kapcsolatban áll az esztétikai minőséggel. Egy szép ötletnek sokkal nagyobb esélye van, hogy jó ötlet legyen, mint egy csúnyának. Legalábbis ez az én tapasztalatom, és hasonló érzéseket fejeztek ki mások is, például a következőket írja:

... világos, jelentős felfedezés vagy találmány nem születhet a megtalálás szándéka nélkül. Poincarénál azonban valami mást látunk, a szépérzék belépését, mint a felfedezés nélkülözhetetlen eszközét. Következtetésünk kettős:

a felfedezés választás,

ezt a választást szükségszerűen a tudományos szépérzék irányítja.

Továbbmenve: Dirac (1982) például rendíthetetlenül állította, hogy a szépség utáni heves vágya tette képessé, hogy megsejtse az elektronra vonatkozó egyenletét (a 317. oldalon megemlített „Dirac-egyenletet”), míg mások hiába keresték.

Biztonsággal tanúsíthatom az esztétikai minőség fontosságát gondolkodásomban, mind a „meggyőződéssel”, amit az „ihletettnek” minősíthető ötleteknél éreztem, mind a „rutinszerűbb” sejtésekkel kapcsolatban, amelyek folyamatosan jönnek, amint megérezzük az utat a remélt cél felé. írtam erről máshol, különösen a 10.3. és 4.11. ábrákon látható aperiodikus parkettázások felfedezésével kapcsolatban. Kétségtelen, hogy az első ilyen parkettaminta esztétikai tulajdonságai — nem pont vizuális megjelenése, hanem érdekes matematikai sajátosságai — engedtek utat az intuíciónak (valószínűleg egy „felvillanásban”, de csak kb. 60%-os biztonsággal!), hogy a lefedés megfelelő illesztési szabályokkal kikényszeríthető. Hamarosan többet is mondok még ezekről a parkettamintákról.

Számomra világosnak látszik, hogy az esztétikai feltétel fontossága nemcsak az ihlet pillanatszerű ítéleteiben érvényesül, hanem azokban a sokkal gyakoribb ítéletekben, amelyeket a matematikai (vagy természettudományos) munkában állandóan megteszünk. A szigorú bizonyítás rendszerint az utolsó lépés!

Előtte sok sejtést kell tenni, és ezeknél az esztétikai meggyőződés rendkívül fontos — mindig korlátozva logikai érvekkel és az ismert tényekkel. Ezeket az ítéleteket tekintem a tudatos gondolkodás ismertetőjegyének. Sejtésem az, hogy még a meglátás hirtelen felvillanása ellenére is, amelyet a tudatalatti értelem készen állít elő, a tudatosság a döntőbíró, és az ötletet gyorsan elvetnénk és elfelejtenénk, ha „hamisan csengene”. (Én furcsa módon valóban elfelejtettem csapdafelületemet, de ez nem az a szint, amelyre gondolok. Az ötlet elég mélyen behatolt a tudatba ahhoz, hogy ott maradandó benyomást hagyjon.) Az „esztétikai” elvetés, amelyre utalok, feltevésem szerint megakadályozza, hogy a nem vonzó ötletek a tudatosság észrevehetően állandó szintjére jussanak.

Mi hát akkor az álláspontom a tudatalatti szerepéről az ihletett gondolatokban? Elismerem, hogy ezek a kérdések nem annyira világosak, mint amennyire szeretném. Olyan terület ez, ahol a tudatalatti láthatóan nagyon lényeges szerepet játszik, és egyet kell értenem azzal a nézettel, hogy a tudatalatti folyamatok fontosak. El kell ismernem azt is, nem lehetséges, hogy a tudattalan értelem véletlenszerűen veti fel az ötleteket. Kell lennie egy jó hatásfokú válogatási folyamatnak, amely a tudatos értelmet csak olyan gondolatokkal engedi zavarni, amelyeknek „van esélyük”. Azt sugallom, hogy ezeket a kiválasztási feltételeket nagyban valamiféle „esztétikaiakat” — már erősen befolyásolják a tudatos vágyakozások (mint a csúnyaság érzése, amely olyan matematikai gondolatokkal társul, amelyek nem férnek össze a már lefektetett alapelvekkel.)

Ezzel kapcsolatban felmerül az a kérdés, mi számít igazán eredetinek. Én ennek két tényezőjét látom, egy „felállító” és egy „lelövő” folyamatot. Úgy képzelem, hogy a felállító nagyban tudattalan, a lelövő nagyban tudatos. Hatásos felállító folyamat nélkül egyáltalán nem születnének új ötletek. Önmagában azonban kevés értéke volna ennek az eljárásnak. Szükség van egy hatásos ítéletalkotási eljárásra is, hogy csak az ésszerű eséllyel rendelkező ötletek maradjanak meg. Az álomban például könnyen jöhetnek elő szokatlan gondolatok, ám csak nagyon ritkán élik túl az éber tudatosság kritikai ítéleteit. (Nekem soha nem volt álmomban sikeres tudományos ötletem, mások, mint a kémikus Kekulé a benzol szerkezetének felfedezésében, szerencsésebbek lehetnek.) Véleményem szerint az eredetiség kérdésében a tudatos lelövési (ítélkezési) folyamat a központi fontosságú, sokkal inkább, mint a tudattalan felállító; de tudom, hogy sokan mások ellentétes véleményen lehetnek.

Mielőtt a dolgokat ebben az eléggé nem kielégítő állapotban hagynánk, megemlítem az ihletett gondolkodás egy másik érdekes tulajdonságát, nevezetesen átfogó jellegét. Poincaré története meglepő példával szolgált, mert a gondolat, amely egy röpke pillanatban jutott eszébe, a matematika egy nagy területét fogta át. A nem matematikus Olvasó számára talán közvetlenebb (bár kétségtelenül nem érthetőbb) az, ahogy (egyes) művészek alkotásuk egészét egyszerre képesek fejükben tartani. Elevenen hat Mozart egyik meglepő példája:

Amikor jól érzem magam és jókedvű vagyok, vagy amikor egy jó étkezés után kocsikázom vagy sétálok, vagy éjjel, amikor nem tudok aludni, csak úgy özönlenek gondolataim. Honnan jönnek és hogyan? Nem tudom, nem kell hozzá semmit tennem. Amelyek tetszenek, azokat megőrzőm fejemben és zümmögöm magamban; legalábbis mások ezt mondták. Ha a téma már megvan, jön egy másik dallam, hozzákapcsolódik az elsőhöz, összhangban a kompozíció, mint egész követelményeivel: az ellenpont, az összes hangszer szólama, minden dallamtöredék végül megteremti a teljes művet. Lelkemet ekkor felgyújtja az ihlet. A mű növekszik; egyre jobban tágul, egyre világosabban értem, míg végül fejemben összeáll a teljes kompozíció, bármilyen hosszú is. Értelmem akkor birtokba veszi, mint ahogy szemem megpillant egy szép képet vagy egy csinos ifjút. A részek nem egymás után jönnek, részletesen kidolgozva, mint ahogy később lesznek, hanem az egész, teljességében, ahogy képzeletem hallani engedi.

Úgy látom, ez összhangban van a dolgok felállító/lelövő rendszerével. A felállítás tudattalannak látszik („nem kell hozzá semmit tennem”), bár kétségtelenül nagyon válogatós, míg a lelövés az ízlés tudatos bírája („amelyek tetszenek, azokat megőrzőm... ”). Az ihletett gondolkodás átfogó jellege különösen megfigyelhető a Mozart-idézetben („nem egymás után jönnek..., hanem az egész, teljességében”) és Poincarénál is („A gondolatot nem ellenőriztem; nem lett volna időm rá”). Mi több, azt állítom, hogy tudatos gondolkodásunkban már általánosan figyelemre méltó globalitás van. Hamarosan visszatérek erre a kérdésre.

A gondolkodás nem szóbeli jellege

Hadamard tanulmányában a kreatív gondolkodásról az egyik fő pont meggyőző cáfolata annak az oly sokat hangoztatott tételnek, hogy a szóbeliség szükséges a gondolkodáshoz. Aligha tehetünk jobbat, mint hogy idézünk egy levélből, amelyet Albert Einsteintől kapott ebben a témában:

A szavaknak vagy a nyelvnek, ahogy írunk vagy beszélünk, semmi szerepe nem látszik gondolkodásom mechanizmusában. A fizikai dolgok, amelyek a gondolkodás elemeiként szolgálnak, bizonyos jelek és többé-kevésbé világos képek, amelyek „önkényesen” reprodukálhatók és kombinálhatok... Esetemben az előbb említett elemek vizuális és részben izomi típusúak. A hagyományos szavakat vagy más jeleket csak egy második szakaszban kell fáradsággal megkeresni, amikor az említett kapcsolás már elegendően megalapozott, és kívánságra reprodukálható.

Érdemes idézni Francis Galtont, a kiváló genetikust is:

Az írásban és még inkább a magyarázatban számomra komoly hátrányt jelent, hogy szavakban nem gondolkodom olyan könnyen, mint másképp. Gyakran megtörténik, hogy mikor kemény munka után olyan eredményekhez jutok el, amelyek számomra teljesen világosak és kielégítőek, és megpróbálom azokat nyelvben kifejezni, úgy érzem, hogy először egy egészen más intellektuális síkra kell helyezkednem. Gondolataimat nyelvre kell lefordítanom, amely nem szalad velük nagyon simán. Ezért rengeteg időt vesztegetek el a megfelelő szavak és kifejezések keresgélésével, és amikor hirtelen beszélnem kell, gyakran csupán a szóbeli ügyetlenségek miatt vagyok nagyon homályos, és nem azért, mert nem akarom világosan kifejezni magam. Egyike ez életem kis kellemetlenségeinek.

Hadamard maga így ír:

Állítom, hogy a szavak teljesen hiányoznak fejemből, amikor igazán gondolkodom, és tökéletesen azonosulok Galtonnal abban az értelemben, hogy még egy kérdés elolvasása vagy meghallgatása után is minden szó eltűnik abban a pillanatban, amikor gondolkodni kezdek rajta; és teljesen egyetértek Schopenhauerrel, amikor azt írja, hogy „a gondolatok abban a pillanatban meghalnak, amikor szavakban testesülnek meg”.

Azért idézem ezeket a példákat, mert nagyon összhangban vannak saját gondolkodási szokásaimmal. Majdnem minden matematikai gondolatom vizuális és nem szóbeli fogalmak formájában él, noha a gondolatokat elég gyakran kísérik üres és majdnem haszontalan szóbeli megjegyzések, mint „ez a dolog azzal, az a dolog amazzal jár”. (Használhatok olykor szavakat egyszerű logikai következtetésekre.) Magam is gyakran tapasztalom a nehézségeket, amelyeket gondolataik szavakba öntése ezeknek a gondolkodóknak jelentett. Az ok gyakran az, hogy egyszerűen nincsenek megfelelő szavak a fogalmak kifejezésére. Gyakran számolok például speciálisan tervezett diagramokat használva, amelyek rövidítései bizonyos típusú algebrai. Nagyon fáradságos dolog volna ezeket a diagramokat szavakra lefordítani, ezt csak végső megoldásként tenném, ha szükségessé válna, hogy részletes magyarázatot adjak másoknak. Ehhez kapcsolódik az a megfigyelésem, hogy olykor, ha egy ideig erősen összpontosítok a matematikára és hirtelen valaki beszélgetésbe akar vonni, akkor másodpercekig majdnem képtelen vagyok beszélni.

Nem azt mondom, hogy néha nem gondolkodom szavakban, csak azt, hogy a matematikai gondolkodásban a szavakat majdnem haszontalannak találom. Más típusú gondolkodás, mint esetleg a filozofálás, úgy látszik, sokkal jobban alkalmas a szóbeli kifejezésre. Talán ezért az a véleménye oly sok filozófusnak, hogy a nyelv lényeges az intelligens vagy tudatos gondolkodáshoz! Kétségtelen, hogy a különböző emberek nagyon különböző módokon gondolkodnak — még a matematikusok körében is ez a tapasztalatom. A matematikai gondolkodásban a két fő pólusnak az analitikus, illetve a geometriai látszik. Érdekes, hogy Hadamard magát az analitikus oldalon állónak tekintette, noha nem szóbeli, hanem vizuális képeket használt matematikai gondolkodásában. Ami engem illet, én nagyon a dolgok geometriai végénél állok, de a matematikusok spektruma általában nagyon széles.

Ha egyszer elfogadtuk, hogy a tudatos gondolkodás jelentős része lehet nem szóbeli jellegű — szerintem az elmondottakból ez a következtetés elkerülhetetlen —, akkor talán az Olvasó nem is találja olyan nehezen elhihetőnek, hogy az ilyen gondolkodásnak nemalgoritmikus összetevője is lehet!

Emlékezzünk rá, hogy a 9. fejezetben utaltam arra a gyakran hangoztatott nézetre, hogy az agynak csak az a fele képes a tudatosságra, amelyik képes a beszédre (a túlnyomó többségben a bal). Az Olvasó számára az előző fejtegetés fényében világos kell legyen, miért találom ezt a nézetet teljességgel elfogadhatatlannak. Nem tudom, hogy a matematikusok összességükben inkább használják-e agyuk egyik vagy másik oldalát; de nem lehet kétség afelől, hogy az igazi matematikai gondolkodáshoz a tudatosság magas szintjére van szükség. Míg az analitikus gondolkodás főként az agy bal oldali tájain látszik megtörténni, a geometriai gondolkodást gyakran teszik a jobb oldalra, így nagyon ésszerű az a sejtés, hogy a tudatos matematikai tevékenység egy jó része valóban a jobb oldalon zajlik!

Állati tudatosság?

Mielőtt elhagyjuk a tudatosság szóbeliségének területét, rátérek a korábban már felvetett kérdésre, hogy lehetnek-e tudatosak az állatok. Ügy látom, hogy az emberek azt, hogy az állatok nem képesek beszélni, észlelhető tudatosságuk elleni érvként hozzák olykor fel — és ennek velejárójaként az ellen, hogy „jogaik” legyenek. Az Olvasó jól érzékelheti, hogy ezt tarthatatlan gondolat- menetnek tekintem, minthogy nagyon finom tudatos gondolkodás (például a matematikai) folytatható szóbeliség nélkül. Olykor azt is mondják, hogy az agy bal oldala olyan „kevéssé” tudatos, mint egy csimpánz, szintén a szóbeli képességek hiánya miatt.

Komoly vita folyik arról, hogy vajon a csimpánzok és gorillák képesek-e valódi szóbeliségre, ha jelbeszédet használhatnak, és nem csak a rendes emberi beszédet (amelyre megfelelő hangszálak hiányában nem képesek). A vita ellenére világosnak látszik, hogy ilyen úton képesek a kommunikációnak legalábbis bizonyos elemi fokára. Véleményem szerint egyes emberek kissé ostoba módon nem engedik ezt „szóbeliségnek” nevezni. Azzal, hogy az emberszabású majmokat kizárják a szóbeliek klubjából, egyesek talán azt remélik, hogy kizárhatják őket a tudatos lények klubjából is!

A beszéd kérdését most félretéve jó bizonyítékok vannak arra, hogy a csimpánzok valódi ihletettségre képesek. Konrad Lorenz (1972) egy szobában lévő csimpánzról ír, a mennyezetről egy banán lóg le, amelyet éppen nem ér el, és van még egy doboz a szobában máshol:

A dolog nem hagyta békén, újra meg újra visszatért hozzá. Aztán előzőleg borús arca másképp leírni nem lehet — hirtelen „kigyúlt”. Szemei a banánról az alatta lévő üres padlóra váltottak, innen a dobozra, majd vissza az üres területre, és megint a banánra. A következő pillanatban egy örömkiáltást hallatott, majd hamisítatlan jókedvvel a dobozhoz bukfencezett. A sikerben teljesen biztosan tolta a dobozt a banán alá. Akt figyelte, nem vonhatta kétségbe a valódi „aha” élmény meglétét az emberszabású majmoknál.

Megjegyezzük, hogy éppen úgy, ahogy Poincaré az omnibuszra felszálltában, a csimpánz is „teljesen biztos volt sikerében”, mielőtt elképzelését ellenőrizte volna. Ha igazam van, hogy az ilyen ítéletekhez tudatosság kell, akkor itt a bizonyíték, hogy az állatok is lehetnek tudatosak.

Érdekes kérdés merül fel a delfinekkel (és cetekkel) kapcsolatban. Megemlíthetjük, hogy a delfinek nagyagya ugyanolyan nagy (vagy nagyobb), mint a miénk, és hogy rendkívül bonyolult hangjeleket tudnak egymásnak küldeni. Előfordulhat, hogy nagyagyuk az emberi vagy közel emberi skálájútól eltérő „intelligencia”-célokat szolgál. Továbbmenve, fogni tudó kéz hiányában nem képesek olyan típusú „civilizációt” felépíteni, amelyet méltányolnánk — és bár ugyanezen okból könyvet sem képesek írni, olykor filozófusok lehetnek, és tűnődhetnek az élet értelmén, és azon, miért vannak ők! Továbbíthatják-e „tudatosság” érzéseiket a bonyolult víz alatti hangjelek útján? Nincs tudomásom olyan kutatásról, amely jelezné, hogy vajon agyuk meghatározott oldalát használják-e a „szóbaöntésre” és az egymással való érintkezésre. Kapcsolódva az embereken végzett „agyhasítási” műtétekhez, amelyek „önmagunk” rejtélyes folytonosságát mutatták, meg kell jegyeznünk, hogy a delfineknek nem alszik egyidejűleg az egész agyuk⁴, csak az egyik oldal. Tanulságos volna megkérdezni őket, mit „éreznek” ők a tudatosság folytonosságáról!

 

Kapcsolat Platón világával

Említettem, hogy a különböző emberek láthatóan sokféle, egymástól eltérő módon gondolkodnak — még a matematikusok is különbözőképpen gondolkodnak a matematikáról. Visszaemlékszem, hogy amikor az egyetemre kerültem tanulni, azt vártam, hogy a többiek, leendő matematikus kollégáim, többé- kevésbé úgy gondolkodnak, ahogy én. Korábbi iskolai tapasztalatom az volt, hogy osztálytársaim tőlem egészen eltérő módon gondolkodtak, amit némileg zavarónak találtam. „Most”, gondoltam izgatottan, „olyan kollégákat fogok találni, akikkel sokkal könnyebben tudok majd kapcsolatot teremteni! Egyesek termékenyebben gondolkodnak majd nálam, egyesek kevésbé, de mindnyájan azonos hullámhosszon leszünk majd.” Mennyire tévedtem! Azt hiszem, nagyobb gondolkodásmódbeli különbségekkel találkoztam, mint korábban valaha is! A sajátom sokkal inkább geometriai és kevésbé analitikus volt, mint másoké, de sok más különbség is volt kollégáim gondolkodásmódjai között. Mindig különös nehézségekkel küszködtem egy képlet szóbeli leírásának megértésében, míg sok más kollégámnak az ilyesmi láthatóan nem okozott gondot.

Gyakran tapasztaltam, ha valaki megpróbált valamit elmagyarázni nekem a matematikából, hogy bármilyen figyelmesen hallgatom, majdnem teljesen elvesztem a szavak közötti logikai kapcsolatokat. Azonban agyamban kialakult egy megsejtett kép azokról a gondolatokról, amelyekről meggyőzni próbált — teljesen a magam értelmezésében, látszólag nagyon kevés kapcsolattal ahhoz a szellemi képhez, amely kollégám saját felfogásának alapját képezte — és válaszoltam. Meglepetésemre megjegyzéseimet általában mint odaillőket fogadták, és a beszélgetés ezen a módon zajlott. A végére nyilvánvaló volt, hogy valódi, pozitív kommunikáció folyt. Azonban a tényleges mondatokat, amelyeket egyikünk vagy másikunk mondott, csak nagyon ritkán értette meg a másik! Az ezt követő éveimben mint hivatásos matematikus (vagy matematikai fizikus) e jelenséget nem találtam kevésbé igaznak, mint egyetemista koromban. Talán ahogy matematikai tapasztalatom növekedett, valamivel jobban megsejtettem, mit jelent mások magyarázata, és talán kissé könnyebben teszek engedményeket más gondolkodásmódok számára, amikor magam magyarázok valamit. Ám lényegében semmi nem változott.

Gyakran jelentett rejtélyt számomra, hogyan lehetséges egyáltalán a kommunikáció e különös eljárás szerint, most azonban megkockáztatnék egyfajta magyarázatot, mert úgy gondolom, mélyebb jelentősége lehet más felvetett problémáknál. A lényeg az, hogy a matematika átadásánál nem egyszerűen tényeket közlünk. Hogy az (esetleges) állítások egy füzérét az egyik személy átadhassa a másiknak, ahhoz szükséges, hogy az első gondosan mondja ki az állításokat, és a második egyesével felfogja azokat. A matematikában azonban a ténybeli tartalom kicsi. A matematikai állítások szükségszerű igazságok (vagy szükségszerű hamisságok!), és még ha az első matematikus állítása csupán tapogatózás is egy ilyen szükségszerű igazság felé, maga ez az igazság lesz az, amit a második matematikus átvesz, feltéve, hogy helyesen értette azt meg. A második szellemi képei részleteikben különbözhetnek az elsőéitől, különbözhetnek a szóbeli leírások is, ám a lényeges matematikai gondolat utat talált közöttük.

Az ilyen típusú kommunikáció egyáltalán nem volna lehetséges, ha nem állna fenn az a tény, hogy az érdekes vagy mély matematikai igazságok valamennyire el vannak osztva az általános matematikai igazságok között. Ha a közlendő igazság mondjuk a 4897 * 512 = 2507 264 érdektelen állítás volna, akkor a másodiknak valóban meg kellene értenie az elsőt, hogy a pontos állítás átadódjon. Azonban egy matematikailag érdekes állításnál gyakran elkaphatjuk a fonalat még akkor is, ha a leírás nagyon pontatlan volt.

Paradoxont érezhetünk ebben, mert a matematika olyan tárgykör, ahol a pontosság rendkívül fofrtos. Az írott anyagokban valóban nagy gondot fordítanak arra, hogy a különféle állítások biztosan pontosak és teljesek legyenek. Azonban egy matematikai gondolat (rendszerint szóbeli) átadásánál az ilyen pontosságnak először olykor gátló hatása lehet, és egy határozatlanabb és inkább leíró formájú közlésre lehet szükség. Ha egyszer a gondolat lényegét felfogtuk, akkor utána már következhetnek a részletek.

Hogyan lehet az, hogy a matematikai gondolatok közölhetők ezen a módon? Úgy képzelem, hogy valahányszor az értelem felfog egy matematikai gondolatot, kapcsolatba lép a matematikai fogalmak platóni világával. (Emlékezzünk vissza, hogy a platóni nézőpont szerint a matematikai gondolatok önmagukban léteznek, egy ideális platóni világot népesítenek be, amely csak az értelem útján érhető el.) Amikor valaki „lát” egy matematikai igazságot, akkor tudata betör ebbe a gondolatvilágba, és („az értelem útján”) közvetlen kapcsolatot teremt vele. Ezt a „látást” a Gödel-tétellel kapcsolatban írtam le, de minden matematikai megértésnek ez a lényege. A matematikusok érintkezése azáltal válik lehetővé, hogy mindegyiknek van egy közvetlen útja az igazsághoz, tudatosságuk olyan helyzetben van, hogy a matematikai igazságokat e „látás” folyamatán keresztül közvetlenül érzékeli. (Az érzékelésnek ez a művelete valóban gyakran társul az „Ó, látom” szavakkal!) Minthogy mindegyikük közvetlen kapcsolatot képes teremteni a platóni világgal, könnyebben tudnak egymással kommunikálni, mint azt várni lehetne. A szellemi képek, amelyekkel rendelkeznek, mikor létrehozzák e platóni kapcsolatot, egészen különbözőek lehetnek, de a kommunikáció lehetséges, mert mindnyájan közvetlen kapcsolatban állnak ugyanazzal a külsőleg létező platóni világgal!

E nézet szerint az értelem mindig képes e közvetlen kapcsolatra. De egyszerre csak kevés jöhet át. A matematikai felfedezés során az érintkezési terület kiszélesedik. Minthogy a matematikai igazságok szükségszerű igazságok, a felfedező tényleges „információt” technikai értelemben nem kap. Minden információ ott van az egész idő alatt. Csak össze kell a dolgokat hozni és „látni” a választ! Ez nagyon összevág Platón saját elképzelésével, hogy (mondjuk a matematikai) felfedezés csak az emlékezés egy formája! Valóban gyakran meg- ütődöm a hasonlóságon, mikor nem vagyok képes emlékezni valakinek a nevére, és mikor nem tudom megtalálni a helyes matematikai fogalmat. A keresett fogalom mindkét esetben egyfajta értelemben már jelen van az értelemben, bár ez kevésbé szokásos szóhasználat egy felfedezetlen matematikai gondolat esetében.

Hogy a dolgok ilyen szemlélete hasznos legyen a matematikai kommunikáció esetében, úgy kell képzelnünk, hogy az érdekes és mély matematikai gondolatok valahogyan erősebben léteznek, mint az érdektelenek vagy triviálisak. Ennek jelentősége lesz a következő szakasz spekulatív fejtegetéseiben.

Egy nézet a fizikai valóságról

Minden teóriának arról, hogyan jön létre a tudatosság a fizikai valóság világán belül, legalább hallgatólagosan foglalkoznia kell magának a fizikai valóságnak kérdésével.

Az EMI nézőpontja például azt állítja, hogy az „értelem” egy elegendően összetett algoritmus megtestesülésén keresztül találja meg létezését, amint a fizikai világ objektumai kiváltják ezt az algoritmust. A feltevés szerint nem számít, mik ezek a tényleges objektumok. Idegi jelek, huzalokban folyó elektromos áramok, kerékfogak, csigák vagy vízcsövek egyformán lehetnek. Magát az algoritmust tekintik nagyon fontosnak. De hogy egy algoritmus minden különös fizikai megtestesüléstől függetlenül „létezzen”, ahhoz a matematika egy platóni nézőpontja látszik szükségesnek. Egy EMI-pártoló nehezen választhatná azt az alternatívát, hogy „a matematikai fogalmak csak az értelemben léteznek”, mert a kör bezárulna, előzetesen létező értelem kellene az algoritmus létezéséhez és előzetesen létező algoritmus az értelemhez! Próbálkozhatnak azzal a vonallal, hogy az algoritmusok létezhetnek, mint jelek egy papírdarabon vagy mágnesezettségi irányok egy vastömbben vagy töltésátrendeződések egy számítógép memóriájában. Azonban az anyag ilyen elrendezései önmagukban nem alkotnak algoritmust. Hogy azzá váljanak, értelmezésre van szükség, azaz hogy lehetséges legyen megfejteni az elrendezéseket; ez pedig függ attól a „nyelvtől”, amelyen az algoritmus íródott. Megint egy előzetesen létező értelemre van szükség, hogy „megértse” a nyelvet, visszakerültünk ugyanoda, ahol voltunk. Elfogadva hát, hogy algoritmusok népesítik be Platón világát és így az EMI-nézet szerint az a világ az, ahol az értelem keresendő, szembekerülünk a kérdéssel, mi a viszonya egymáshoz a fizikai világnak és a platóni világnak. Én úgy látom, ez az értelem —test probléma EMI-változata!

Az én nézőpontom különbözik ettől, mert azt hiszem, hogy a (tudatos) értelem nem algoritmikus. Ám némileg zavartan veszem észre, hogy elég sok közös pont van az EMI-nézőpont és a sajátom között. Jeleztem, hogy úgy vélem, a tudatosság közeli kapcsolatban áll a szükségszerű igazságok érzékelésével — és ezáltal a matematikai fogalmak platóni világával való közvetlen kapcsolat létrehozásával. Ez nem algoritmikus eljárás — és nem az e világot esetleg benépesítő algoritmusok azok, amelyek különösen érdekelnek bennünket —, ám az értelem test probléma e nézet szerint megint igen szorosan látszik kapcsolódni a kérdéshez, mi a viszonya Platón világának a tényleges fizikai objektumok „valóságos” világához.

Az 5. és 6. fejezetben láttuk, milyen figyelemre méltó összhangban van a valóságos fizikai világ nagyon pontos matematikai rendszerekkel (a SZUPER elméletekkel). Gyakran hangsúlyozzák, valóban mennyire rendkívüli ez a pontosság. Nehéz elhinnem, amit egyesek állítanak, hogy ezek a SZUPER elméletek csupán a gondolatok véletlenszerű természetes kiválasztódása által keletkeztek, amelyben csak a jók maradtak meg. A jók túlságosan jók ahhoz, hogy a véletlenszerűen felmerülő elképzelések közül egyszerű túlélők legyenek. Kell valamilyen mély oka legyen a matematika és fizika, azaz a platóni világ és a fizikai világ közötti összhangnak.

Hogy a „platóni világról” egyáltalán beszélünk, az azt jelenti, hogy valamiféle valóságot tulajdonítunk neki, amely valamely módon összehasonlítható a fizikai világ valóságával. Másrészt a fizikai világ valósága maga sokkal ködösebbnek látszik, mint látszott régebben, a relativitáselmélet és a kvantummechanika SZUPER elméletek eljövetele előtt. Ezen elméletek pontossága egy majdnem absztrakt matematikai létezést kínált a tényleges fizikai valóság számára. Paradoxon-e ez? Hogyan válhat a konkrét valóság absztrakttá és matematikaivá? Ez talán az érem másik oldala abban a kérdésben, hogy az absztrakt matematikai fogalmak hogyan kaphatnak majdnem konkrét valóságot Platón világában. Lehet, hogy valamilyen értelemben a két világ ténylegesen ugyanaz?

Bár erősen rokonszenvezek e két világ tényleges azonosításának e gondolatával, a kérdés nem csak ennyiből áll. Amint azt a 3. fejezetben és korábban ebben a fejezetben említettem, bizonyos matematikai igazságoknak, úgy látszik, erősebb („mélyebb”, „érdekesebb”, „termékenyebb”?) a platóni valósága, mint másoknak. Ezek volnának azok, amelyek erősebben azonosítandók a fizikai valósággal. (Egy ilyen dolog volna a komplex számok rendszere (vö. 3. fejezet), lévén alapvető tartozéka a kvantummechanikának, a valószínűségi amplitúdóknak.) Ez az azonosítás érthetőbbé tenné, hogyan valósíthat meg az „értelem” rejtélyes kapcsolatokat a fizikai világ és a matematika platóni világa között. Emlékezzünk arra is, a 4. fejezetben volt róla szó, hogy a matematikai világnak sok olyan része van — mi több, a legmélyebb és legérdekesebb részei —, amelyek nemalgoritmikus jellegűek. A kifejteni igyekezett nézőpont alapján ezért valószínűnek látszik, hogy a fizikai világon belül nagyon jelentős szerepet kell kapjon a nemalgoritmikus működés. Azt sugallom, hogy ez a szerep szorosan kötődik magához az „értelem” fogalmához.

Determinizmus és erős determinizmus

Mindeddig keveset mondtam a „szabad akarat” kérdéséről, amelyet általában az értelem —test probléma aktív része alapkérdésének tartanak. Ehelyett inkább saját javaslatomra összpontosítottam, mely szerint a tudatos tevékenység szerepének van egy lényeges nemalgoritmikus vonása. A szabad akarat kérdését rendszerint a fizikai determinizmussal összefüggésben tárgyalják. Emlékezzünk arra, hogy a legtöbb SZUPER elméletünkben világos a determinizmus olyan értelemben, hogy ha a rendszer állapota tetszőleges időpillanatban ismert,⁵ akkor az elmélet egyenletei tökéletesen meghatározzák azt minden későbbi (vagy korábbi) időpontban. Nem látszik tehát hely a „szabad akarat” számára, mert egy rendszer jövőbeli viselkedését a fizikai törvények, úgy látszik, teljesen meghatározzák. Még a kvantummechanika U részének is megvan ez a teljesen determinisztikus jellege. Az R „kvantumugrás” rész azonban nem determinisztikus, és egy teljesen véletlenszerű elemet vezet be az időfejlődésbe. Korábban sokan hangoztatták, hogy itt lehet szerepe a szabad akaratnak, a tudatosságnak esetleg közvetlen hatása lehet arra, ahogy egy kvantumos rendszer ugorhat. Ám ha R igazán véletlenszerű, akkor nem sokat segít, ha valami pozitívat akarunk tenni szabad akaratunkkal.

Az én nézőpontom az, bár ebben a vonatkozásban nincs nagyon jól megfogalmazva, hogy a kvantumos — klasszikus határvonalon egy új eljárás lép be, amely áthidal U és R között (most mindkettőt közelítésnek tekintjük), és ez az új eljárás egy lényegesen nemalgoritmikus elemet tartalmaz. Ez azzal járna, hogy a jövő nem volna kiszámítható a jelenből, még ha utóbbi determinálhatná is azt. Az 5. fejezetbeli okfejtésemben megpróbáltam világosan szétválasztani a kiszámíthatóság kérdését a determinizmusétól. Nekem egészen elfogadhatónak látszik, hogy a KKG determinisztikus, de nemkiszámítható elmélet lehet.* (Emlékezzünk vissza a nemkiszámítható „játékmodellre”, amelyet az 5. fejezetben írtam le, 195. o.)

*Rá lehet mutatni arra, hogy a kvantumgravitációnak van legalább egy olyan megközelítése, amely a nemkiszámíthatóság egy elemét látszik tartalmazni.

Az emberek olykor arra az álláspontra helyezkednek, hogy még a klasszikus (vagy U-kvantumos) determinizmus sem hatásos determinizmus, mert a kezdeti feltételeket soha nem ismerhetjük eléggé jól ahhoz, hogy a jövőt ténylegesen számítani tudjuk. Olykor nagyon kis változások a kezdeti feltételekben nagyon nagy különbségekhez vezethetnek a végső eredményben. Ez történik például a „káosz” néven ismert jelenségben egy (klasszikus) determinisztikus rendszerben — példa az időjárási jóslatok bizonytalansága. Nagyon nehéz azonban elhinni, hogy ez a fajta klasszikus bizonytalanság nyit utat szabad akaratunknak (vagy illúziójának?). A jövőbeli viselkedés még így is meghatározott volna egészen az ősrobbanástól, noha képtelenek volnánk azt kiszámítani.

Ugyanez az ellenvetés merülhet fel azon javaslatom ellen, hogy a kiszámíthatóság hiánya a dinamikai törvényeknek lehet belső lényege — feltéve most, hogy azok nemalgoritmikus jellegűek — és nem a kezdeti feltételekre vonatkozó információnk hiányának. E nézet szerint a jövő, noha nem kiszámítható, a múlt által teljesen rögzített volna — egészen a Nagy Robbanásig visszamenően. Valójában nem ragaszkodom dogmatikusan ahhoz, hogy a KKG determinisztikus, de nemkiszámítható legyen. Sejtésem szerint a keresett elméletnek ennél finomabb leírása volna. Csupán azt mondom, hogy tartalmaznia kell lényeges, nemalgoritmikus elemeket. E szakasz lezárásaként szeretnék megemlíteni egy, a determinizmus kérdésére vonatkozó, még szélsőségesebb nézetet. Ez az, amire erős determinizmus néven hivatkoztam. Eszerint nem csupán arról van szó, hogy a múlt meghatározza a jövőt; a világegyetem teljes története minden időre rögzített valamilyen pontos matematikai rendszer szerint. E nézőpont vonzó lehet, ha hajlunk arra, hogy a platóni világot azonosítsuk valahogyan a fizikai világgal, mert Platón világa egyszer s mindenkorra rögzített, és a világegyeten számára nincsenek „alternatív lehetőségek”! [Néha kíváncsi volnék, járt-e Einstein fejében egy ilyen rendszer, amikor ezeket írta: „Arra vagyok igazán kíváncsi, vajon megalkothatta volna-e Isten másképp is a világot; azaz, hogy a logikai egyszerűség szüksége hagy-e egyáltalán bármilyen szabadságot!”

Az erős determinizmus egyik változata lehet a kvantummechanika sokvilág-elképzelése. Eszerint az a pontos matematikai rendszer nem egyetlen világegyetem-történetet rögzítene, hanem a „lehetséges” világegyetem-történetek miriádjainak összességét. Egy ilyen rendszert (legalábbis számomra) kellemetlen természete és a problémák és elégtelenségek megsokszorozása ellenére nem lehet kizárni, mint lehetőséget.

Nekem úgy tetszik, hogy ha van erős determinizmus, de sok világ nélkül, akkor a világegyetem szerkezetét szabályozó matematikai rendszernek valószínűen nemalgoritmikusnak kellene lennie.⁶ Másképpen elvileg kiszámíthatnánk, mit fogunk csinálni a következőkben, és akkor „elhatározhatnánk” valami egészen mást, ami ellentmondás volna a „szabad akarat” és az elmélet erős determinizmusa között. A nemkiszámíthatóság bevezetésével elkerülhető ez az ellentmondás — bár meg kell vallanom, hogy az ilyen jellegű megoldás némiképp zavar, és valami sokkal finomabbat képzelek el a világ működését irányító tényleges szabályokra!

Az emberszabású elv

Mennyire fontos a tudatosság a világegyetem egésze számára? Létezhet-e egy világegyetem tudatos lakosok nélkül? Speciálisan tervezettek-e a fizika törvényei, hogy megengedjék a tudatos élet létezését? Van-e valami speciális a világegyetemben elfoglalt helyzetünkben akár térben, akár időben? Ilyen kérdéseket vet fel az emberszabású elv néven ismert elmélet.

Az elvnek sok formája van. Ezek közül a legtisztábban elfogadható csupán a tudatos (vagy „intelligens”) életnek a világegyetemben elfoglalt térbeli-időbeli helyzetét veti fel. Ez a gyenge emberszabású elv. Érvelésével megmagyarázható, miért alkalmasak a feltételek az (intelligens) élet létezésére a Földön, éppen a jelenlegi időben. Mert ha nem volnának azok, akkor nem itt és most találnánk magunkat, hanem valahol máshol, más megfelelő időben. Ezt az elvet nagyon erőteljesen használta fel Brandon Carter és Robert Dicke egy kérdés megoldásában, amely jó sok évig zavarta a fizikusokat. Megfigyeltek ugyanis változatos és meglepő numerikus összefüggéseket a fizikai állandók (a gravitációs állandó, a proton tömege, az univerzum kora stb.) között. Az volt ennek a rejtélyes oldala, hogy az összefüggések némelyike csak a Föld történetének mai korában áll fenn, tehát úgy látszik, hogy véletlenül egy nagyon speciális időben élünk (néhány millió év ide vagy oda!). Ezt magyarázta később Carter és Dicke azzal, hogy ez a kor egybeesik az ún. fősorozatbeli csillagok, mint a Nap, életkorával. Bármilyen más korban, folytatódik az érvelés, nem volna intelligens élet, hogy megmérje a szóban forgó fizikai állandókat — ezért az egybeesésnek fenn kellett állnia egyszerűen azért, mert intelligens élet csak abban a speciális időben lehet, amikor az egybeesés fennáll!

Az erős emberszabású elv tovább megy. Nemcsak ebben a világegyetemben, hanem a lehetséges világegyetemek végtelen halmazán belül elfoglalt térbeli-időbeli helyzetünkkel foglalkozik. Most már javasolhatunk válaszokat azokra a kérdésekre, hogy a fizikai állandók vagy általában a fizika törvényei miért vannak speciálisan úgy tervezve, hogy létezhet egyáltalán intelligens élet. Az érvelés az, hogy ha az állandók vagy a törvények kicsit is mások volnának, akkor nem ebben a speciális univerzumban élnénk, hanem valamelyik másikban! Véleményem szerint az erős emberszabású elv némileg kétes jellegű, és az elméletiek akkor hajlamosak feléleszteni, amikor nincs elég jó elméletük a megfigyelt tények magyarázatára (például a részecskefizikai elméletekben, ahol a részecskék tömegei nem magyarázhatók, és az érvelés az, hogy ha más értékük volna, mint a megfigyelt, akkor az élet feltehetően nem volna lehetséges stb.) A gyenge emberszabású elv viszont nekem kifogástalannak látszik, feltéve, hogy nagyon óvatosan használják.

Az emberszabású elv használatával — akár az erős, akár a gyenge változattal — meg lehet próbálni megmutatni, hogy a tudatosság elkerülhetetlen annak a ténynek következtében, hogy a világ megfigyeléséhez olyan felfogni képes lényekre van szükség, mint „mi” vagyunk, ezért nem szükséges feltételezni, mint tettem én, hogy a felfogóképesség kiválasztódási előny! Véleményem szerint az érvelés technikailag helyes, és a gyenge emberszabású elv (legalábbis) okot szolgáltatAűí arra, hogy van tudatosság anélkül, hogy a természetes kiválasztódásnak előnyben kellene azt részesítenie. Másrészt viszont nem tudom elhinni, hogy az emberszabású elv érvelése az igazi (vagy az egyetlen) oka a tudat kifejlődésének. Elég bizonyíték van más irányokból, amelyek meggyőznek, hogy a tudatosság erőteljes kiválasztódási előny, és nem hiszem, hogy az emberszabású érvelésre szükség van.

Parkettázások és kvázikristályok

Eltávolodom most az utolsó néhány szakasz átfogó spekulációitól, inkább egy olyan kérdést vizsgálok, amely, bár még némileg spekulatív, sokkal tudományosabb és „kézzelfoghatóbb”. Először a tárgyhoz nem tartozó kalandozásnak látszik majd, azonban jelentősége számunkra a következő szakaszban világossá válik.

Emlékezzünk vissza a 160. oldalon, a 4.12. ábrán látható parkettázási mintákra. Ezek a minták némiképp figyelemre méltóak a tekintetben, hogy „majdnem” megsértenek egy, a kristályrácsokra vonatkozó, jól ismert matematikai tételt. A tétel azt mondja ki, hogy egy kristályminta számára csak a két-, három-, négy- és hatfogású forgási szimmetria megengedett. Kristálymintán pontok egy diszkrét rendszerét értem, amely eltolási szimmetriával rendelkezik; azaz a mintát el lehet csúsztatni forgatás nélkül úgy, hogy önmagába megy át (azaz e speciális mozgás során nem változik), és ezért van periódusparalelogrammája (vö. 4.8. ábra). A megengedett forgási szimmetriákkal rendelkező parkettázási mintákra a 10.2. ábrán láthatunk példákat. Na már most, a 4.12. ábra mintái, egy hasonló a 10.3. ábrán látható (amely lényegében a 4.11. ábra parkettáinak összeillesztésével jön létre), viszont majdnem rendelkeznek eltolási szimmetriával, és majdnem van ötfogású szimmetriájuk — ahol a „majdnem” azt jelenti, hogy található a mintának olyan mozgatása (rendre eltolás, illetve forgatás), amely során a minta önmagába megy át előre megadott, a 100%-osnál tetszőlegesen kisebb mértékben. Az állítás pontos jelentésével most nem kell törődnünk. Számunkra egyedül az lesz lényeges, hogy ha volna olyan anyag, amelyben az atomok a minta csúcsainak megfelelően rendeződnének el, akkor ez kristálynak látszana, mégis mutatná a tiltott ötfogású szimmetriát!

10.2. ábra. Különféle szimmetriájú periodikus parkettázások (a szimmetria középpontja mindegyik esetben egy parketta középpontja)

1984 decemberében Dany Shechtman izraeli fizikus, aki munkatársaival az USA Nemzeti Szabványügyi Hivatalában, Washingtonban dolgozott, bejelentette, hogy felfedezték egy alumínium-mangán ötvözet egy fázisát, amely valóban kristályszerű anyagnak látszott — most kvázikristálynak hívják — ötfogású szimmetriával. Ez a kvázikristályos anyag valójában három dimenzióban is szimmetriát mutatott, nem csak a síkban — összességében egy tiltott „ikozaéderes” szimmetriát. (Ötfogású sík parkettázásaim háromdimenziós, „ikozaéderes” analogonjait találta meg Róbert Ammann 1975-ben) Shechtman ötvözetei csak parányi, kb. 10^-3 milliméter vastagságú, mikroszkopikus kvázikristályokat alkottak, ám később más kvázikristályos anyagokat találtak: különösen érdekes volt egy alumínium-lítium-réz ötvözet, amelyben az ikozaéderes szimmetriájú egységek milliméteres nagyságúra is megnőhetnek, és puszta szemmel is egészen jól láthatók (lásd 10.4. ábra).

10.3. ábra. Kváziperiodikus parkettázás (lényegében a 4.11. ábra parkettáinak összeillesztésével) kristálytanig „lehetetlen", ötfogású kváziszimmetriával

Az általam leírt kvázikristályos parkettázási minták figyelemre méltó tulajdonsága, hogy felépítésük szükségszerűen nemlokális. Azaz a minták összeállításánál időről időre meg kell vizsgálnunk a minta állapotát az építési ponttól sok-sok „atomnyi” távolságban, ha biztosak akarunk lenni abban, hogy a darabok összerakásánál nem követtünk el komoly hibát. (Ez talán hasonlít a nyilvánvalóan „intelligens tapogatózáshoz”, amelyre a természetes kiválasztódással kapcsolatban utaltam.) Ez a tulajdonság egyik pontja annak a jelentős vitának, amely a kvázikristályos szerkezet és növekedése körül jelenleg folyik, és nem volna okos dolog határozott következtetéseket levonni addig, amíg meg nem oldódik néhány elintézetlen probléma. Spekulálni azonban lehet; megkockáztatom saját véleményem kifejtését. Először is azt hiszem, hogy e kvázikristályos anyagok némelyike valóban magasan szervezett, atomi elrendezéseik igen közel állnak a parkettázási minták szerkezetéhez, amelyekről szó volt. Másodszor, az a (kevésbé határozott) véleményem, hogy nem lehet ezeket ésszerűen összerakni úgy, hogy lokálisan adogatunk hozzájuk atomokat, egyszerre egyet, a kristálynövesztés klasszikus képével összhangban, hanem felépítésüknek kell legyen egy nemlokális, lényegesen kvantummechanikai alkotórésze.⁷

10.4. ábra. Egy látszólag lehetetlen kristályszimmetriát mutató kvázikristály (Al-Li-Cu ötvözet)

E növekedésről az én képem a következő: az atomok nem egyesével jönnek és kapcsolódnak egy folytonosan mozgó növekedési vonal mentén (klasszikus kristálynövekedés), hanem a kapcsolódó atomok sok különböző alternatív elrendeződésének egy fejlődő kvantumos lineáris szuperpozícióját kell tekintenünk (amelyet a kvantumos U eljárás szabályoz). A kvantummechanika szerint (majdnem mindig) ennek kell bekövetkeznie! Nem egy dolog történik; sok alternatív atomi elrendeződésnek kell egy komplex lineáris szuperpozícióban együtt élnie. E szuperponált lehetőségek közül néhány sokkal nagyobb konglomerátumokig nő, és az egyes alternatívák gravitációs mezői közötti különbségek egy bizonyos ponton elérik az egygraviton-szintet (vagy valami megfelelőt; lásd 8. fejezet, 395. o.). Ebben a szakaszban az egyik alternatív elrendeződés vagy, valószínűbben, még mindig egy szuperpozíció, de valamennyire már redukált szuperpozíció — kiválasztódik mint a „tényleges” elrendeződés (az R kvantumos eljárás szerint). E szuperponált építkezés, a határozottabb elrendezések felé vezető redukciókkal együtt, folytatódik az egyre nagyobb skálák felé, míg végül kialakul egy ésszerű méretű kvázikristály.

Általában, amikor a Természet a kristályos alakzatok között keresgél, a legalacsonyabb energiájú alakzat után kutat (ha a háttérhőmérséklet zérus). Hasonlóan képzelem a kvázikristályok növekedését, a különbség annyi, hogy ezt a legalacsonyabb energiájú állapotot sokkal nehezebb megtalálni, és az atomok „legjobb” elrendezését nem lehet úgy felfedezni, hogy egyesével adogatjuk az atomokat abban a reményben, hogy minden egyes atom megoldja a saját minimalizálási problémáját. Helyette egy globális problémát kell megoldanunk. Kooperatív erőfeszítés kell legyen nagyszámú atom között egy időben. Az ilyen együttműködés, állítom, kvantummechanikailag érhető el; úgy, hogy az atomok sok különböző elrendezése egy lineáris szuperpozícióban egyidejűleg kerül „kipróbálásra” (talán némileg hasonlóan a 9. fejezet végén említett kvantumszámítógéphez). A minimumprobléma egy alkalmas (bár valószínűleg nem a legjobb) megoldásának kiválasztása akkor kell megtörténjen, amikor az egygraviton- (vagy egy alkalmas alternatív) feltétel teljesül — ami feltehetően csak akkor következik be, amikor a fizikai feltételek éppen megfelelőek.

Egy lehetséges kapcsolat az agy alakíthatóságával

Folytatom tovább ezeket a spekulációkat, és azt kérdezem, lehet e jelentőségük az agy működésének kérdésében. Amennyire látom, a legkínálkozóbb lehetőség az agy alakíthatóságának jelensége. Emlékezzünk vissza, hogy az agy nem teljesen olyan, mint egy számítógép, inkább egy folyamatosan változó számítógéphez hasonlíthatna. E változásokat láthatóan az okozza, hogy a kinövő vagy visszahúzódó dendrittüskéken szinapszisok keletkeznek vagy szűnnek meg (lásd 9. fejezet, 425. o.; 9.15. ábra). Megkockáztatom azt a gondolatot, hogy ezt a növekedést vagy összehúzódást valami hasonló szabályozhatja, mint a kvázikristályok növekedésének folyamatait. Tehát nem csak egy lehetséges alternatív elrendezés kerül kipróbálásra, hanem hatalmas számú, amely mind tagja egy komplex lineáris szuperpozíciónak. Amíg ezen alternatívák hatásai az egygraviton- (vagy valami más) szint alatt maradnak, addig valóban együtt élnek (és az U-kvantummechanika szabályai szerint majdnem változatlanul kell együtt élniük). E szint alatt egyidejű, szuperponált számítások kezdődhetnek, tökéletes összhangban a kvantum-számítógép elveivel. Valószínűtlennek látszik azonban, hogy e szuperpozíciók hosszasan fennmaradjanak, minthogy az idegi jelek elektromos mezőket hoznak létre, amelyek lényegesen megzavarják a környező anyagot (bár a myelin hüvelyek segíthetnek a szigetelésben). Tegyük fel, hogy a számítások ilyen szuperpozíciói legalább annyi ideig fennmaradhatnak, amíg ténylegesen kiszámítanak valami lényegeset, mielőtt elérnék az egygraviton- (vagy akármilyen) szintet. Egy ilyen számítás sikeres eredménye olyan „cél” volna, mint a kvázikristály-növekedés egyszerű energiaminimalizáló „célja”. E „cél” elérése tehát a kvázikristály sikeres növekedéséhez hasonlít!

Nyilvánvalóan sok a homály és a kétség e spekulációkban, de azt hiszem, az analógia igazán tetszetős. Egy kristály vagy kvázikristály növekedését erősen befolyásolják a környezetben lévő megfelelő atomok és ionok koncentrációi. Hasonlóképpen azt lehet jósolni, hogy a dendrittüske-családok növekedését vagy összehúzódását ugyanolyan erősen befolyásolják a környező különféle neurotranszmitter anyagok koncentrációi (kiválthatnak ilyeneket például az érzelmek). Akármelyik atomi elrendeződés is valósul meg (vagy „redukálódik” le), végül mint a tényleges kvázikristály, mind kapcsolatban áll az energiaminimum-probléma megoldásával. Hasonlóképpen, így okoskodom, az agyban ébredő gondolatok is megoldásai valamilyen, de most nem feltétlenül energiaminimum-problémának. Ez a cél általában sokkal bonyolultabb természetű, vannak benne vágyak és szándékok, amelyek maguk is kapcsolódnak az agy számítási oldalaihoz és képességeihez. Ügy okoskodom, hogy a tudatos gondolkodás nagyon szorosan kötődik az előzőleg lineáris szuperpozícióban lévő alternatívák kiválasztásához. Ez mind ahhoz az ismeretlen fizikához tartozik, amely az U és R közötti határterületet szabályozza, és amely, várakozásom szerint, a kvantumgravitáció még fel nem fedezett elméletén — a KKG-n — alapszik!

Lehet-e az ilyen fizikai működés nemalgoritmikus természetű? Emlékezzünk vissza, hogy a 4. fejezetben leírt, általános parkettázási problémának nincs algoritmikus megoldása. Azt lehet jósolni, hogy az atomok építkezési problémái osztozhatnak e nemalgoritmikus tulajdonságban. Ha ezek a problémák elvileg „megoldhatók” azokkal az eszközökkel, amelyekre utaltam, akkor valóban van lehetőség arra, hogy az általam elképzelt típusú agyműködésnek legyen nemalgoritmikus összetevője. Azonban, hogy ez így legyen, ahhoz kell valami nemalgoritmikusnak lennie a KKG-ben. világos, hogy mindez jócskán spekuláció. Ám az előhozott érveket szemlélve úgy látom, határozottan szükség van valamire, ami nemalgoritmikus jellegű.

Milyen gyorsan mehetnek végbe e változások az agykapcsolatokban? Az idegélettannal foglalkozók között némiképp vitatott ez a kérdés, de minthogy az állandó memória a másodperc töredéke alatt eltárolható, ezért elfogadható, hogy a kapcsolatok változásai is ilyen időtartamok alatt mehetnek végbe. Hogy elképzeléseimnek legyen valami esélyük, ahhoz valóban szükséges ez a sebesség.

A tudatosság időkésései

A következőkben elmondok két, embereken végzett kísérletet, amelyeknek igen figyelemreméltó következményei látszanak mondandónk szempontjából. Arra az időre vonatkoznak, amely alatt a tudatosság működésbe lép. Az első a tudatosság aktív szerepével, a második a passzívval foglalkozik. A következtetések összevetve még meglepőbbek.

Az első kísérletet H. H. Kornhuber és munkatársai végezték Németországban 1976-ban. Önként vállalkozók fejének egy pontján feljegyezték az elektromos jeleket (EEG, azaz elektroenkefalogram), és azt kérték tőlük, hogy teljesen maguk által választott különböző időpontokban hirtelen hajlítsák be jobb kezük mutatóujját. Az elképzelés az volt, hogy az EEG-adatok jeleznek valamit a koponyában zajló szellemi tevékenységből, az ujj behajlításának tudatos elhatározásából. Hogy az EEG-adatokból határozott jelet kapjanak, az adatokat különböző méréssorozatokra átlagolni kell, az így kapott eredő nem nagyon különleges. Ám amit találtak, az figyelemre méltó, nevezetesen hogy az észlelt elektromos potenciál egy teljes másodperccel — sőt esetleg egy és egy féllel — korábban fokozatosan épül fel, mint mielőtt az ujj ténylegesen begörbül. Ez azt jelzi, hogy a tudatos elhatározás folyamatának egy másodpercre van szüksége, hogy működésbe lépjen! Ez szembeállítható azzal a sokkal rövidebb idővel, amelyre egy külső jelre adott válaszhoz szükség van, ha a válasz módja előzetesen rögzített. Például „szabad akarat” helyett az ujj behajlítása lehet egy fényjel felvillanására adott válasz. Ebben az esetben kb. egyötöd másodperc a normális reakcióidő, amely kb. ötször gyorsabb, mint a Kornhuber által vizsgált „akarati” cselekvés (lásd 10.5. ábra).

10.5. ábra. Kornhuber kísérlete. Az ujj behajlításának elhatározása a 0 időpontban történik meg, az előfutár jel (sok kísérletre átlagolva) a behajlítás szándékának „előretudásáról" árulkodik

A második kísérletben Benjámin Libet a Kalifornia Egyetemről és Bertram Feinstein a San Franciscóban lévő Mount Zion Neurológiai Intézetből olyan alanyokat teszteltek, akiknél valamilyen, a kísérlettel nem összefüggő okból agyműtétre volt szükség, és hozzájárultak, hogy agyuk egyes pontjaira a szomatoszenzoros kéregben elektródákat helyezzenek el. Libet kísérletének eredménye az volt, hogy amikor az alanyok bőrét egy inger érte, tudatosan kb. fél másodperc múlva észlelték azt annak ellenére, hogy agyuk az inger jelét már egy századmásodperc alatt felfogta, és egy előreprogramozott „reflex” választ (lásd előbb) kb. egytized másodperc alatt adott (10.6. ábra). Mi több, mialatt az inger elérte a tudatot, az alanyoknak a fél másodperces késés ellenére az volt a szubjektív benyomásuk, hogy késés egyáltalán nem volt! (Más kísérleteiben Libet a talamuszt ingerelte, vö. 358. o., hasonló eredményekkel.)

10.6. ábra. Libet kísérlete, (a) A bőr ingerlésének érzékelése „látszólag” az ingerlés tényleges ideje körül történik, (b) Fél másodpercnél rövidebb kérgi ingerlést nem érzékelünk, (c) A fél másodpercnél hosszabb kérgi ingerlést fél másodperc után érzékeljük, (d) Az ilyen kérgi ingerlés „visszafelé álcázhat” egy korábbi bőringerlést, ami jelzi, hogy a bőr ingerlése a kérgi ingerlés időpontjában ténylegesen még nem tudatosult, (e) Ha röviddel az ilyen kérgi ingerlés után alkalmaznak bori ingerlést, akkor ennek tudatosulása megelőzi a kérgi ingerlés tudatosulását
 

Emlékezzünk vissza, hogy a szomatoszenzoros kéreg a nagyagynak az a része, ahová az érzékszervi jelek belépnek. Így egy olyan pontjának elektromos ingerlése, amely a bőr egy meghatározott pontjának felel meg, egyenértékű azzal, mintha valami ténylegesen megérintette volna a bőrnek azt a pontját. Kiderül azonban, hogy ha ez az elektromos ingerlés túl rövid — kevesebb, mint kb. fél másodperc —, akkor az alanyban semmiféle érzés nem tudatosul.

Ez ellentétben áll azzal, amikor a bőrnek azt a pontját közvetlenül ingerük, mert a bőr pillanatszerű érintése is érezhető.

Tegyük most fel, hogy először megérintik a bőrt, utána ingerük elektromosan a szomatoszenzoros kéreg megfelelő pontját. Mit érez a kísérleti alany? Ha az elektromos ingerlés a bőr érintése után kb. negyed másodperccel történik, akkor utóbbit egyáltalán nem érzi! Ezt a hatást nevezik visszafelé álcázásnak. A kéreg ingerlése megakadályozza a rendes bőrérintés tudatos érzékelését. A tudatos érzékelést megakadályozhatja („álcázhatja”) egy későbbi esemény, feltéve hogy kb. fél másodpercen belül bekövetkezik. Ez önmagában azt mondja nekünk, hogy egy ilyen érzékelés úgy fél másodperccel azután tudatosul, hogy a tényleges esemény kiváltja az érzékelést!

Úgy látszik azonban, hogy érzékelésünk ilyen hosszú időkésésének nem vagyunk „tudatában”. E furcsa eredmény egyik értelmezése lehet, ha azt képzeljük, hogy minden „érzékelésünk ideje” késik fél másodpercet a „tényleges időhöz” képest — mintha belső óránk egyszerűen „rossz” volna úgy fél másodperccel. Egy eseményt mindig fél másodperccel tényleges bekövetkezése után érzékelnénk. Ez következetes, bár a késés miatt zavaró képet festene érzéki benyomásainkról.

Talán valami ilyen természetű dolog derül ki Libet kísérletének második részéből, amikor először a kérget ingerelték elektromosan folyamatosan, fél másodpercnél jóval tovább, ezalatt kevesebb, mint fél másodperccel az ingerlés kezdete után, a bőrt is megérintették. A kísérleti alanyok a kérgi ingerlést és a bőr érintését külön-külön érzékelték, és azokat világosan meg tudták egymástól különböztetni. Amikor azonban megkérdezték, melyik volt az első, az alany azt válaszolta, hogy a bőr érintése, annak ellenére, hogy a kérgi ingerlés megelőzte azt! Úgy látszik tehát, hogy az alany a bőrérintés érzékelését időben visszavonatkoztatja kb. fél másodperccel (lásd 10.6. ábra). Ám ez nem egyszerűen a belső időérzékelés általános „hibája”, hanem az események időbeli érzékelésének sokkal finomabb átrendezése. A kérgi ingerlést, feltéve, hogy ténylegesen nem érzékeljük később, mint kezdete után fél másodperccel, úgy látszik, nem vonatkoztatjuk vissza ezen a módon.

Az első kísérletből arra következtethetünk, hogy a tudatos cselekvés végrehajtása egy —másfél másodpercet vesz igénybe, míg a második kísérlet szerint egy külső esemény csak bekövetkezése után fél másodperccel tudatosul. Képzeljük el, mi történik, ha valamilyen előre nem látott külső eseményre válaszolunk. Tegyük fel, hogy a válasz egy pillanatnyi tudatos elmélkedést kíván. Libet eredményei alapján úgy látszik, hogy fél másodpercnek kell eltelnie, mielőtt a tudatosság belép; utána pedig, amint azt Kornhuber adatai sugallják, jó egy másodpercre van szükség, míg az „akarati” válasz életbe léphet. Az egész folyamat az érzéki bemenettől a motoros kimenetig úgy két másodpercet vesz igénybe! E két kísérlet nyilvánvaló együttes tanulsága: a tudatosság egyáltalán nem játszhat szerepet egy külső eseményre adott válaszban, ha azt két másodpercen belül kell megadni!

Az idő különös szerepe a tudatos érzékelésben

Elfogadhatjuk-e szó szerint ezeket a kísérleteket? Ha igen, akkor arra a következtetésre jutunk, hogy amikor olyan tettet hajtunk végre, amellyel egy választ kevesebb, mint egy vagy két másodperc alatt módosítunk, akkor teljesen „automataként” cselekszünk. A tudatosság kétségtelenül lassú az idegrendszer más mechanizmusaihoz képest. Magam is észrevettem eseteket, például azt, hogy reménytelenül figyelem kezemet, amint bezárja az autó ajtaját egy pillanattal azután, hogy észrevettem valamit bent az autóban, amit ki akartam venni, és akarati utasításom kezem mozgásának megállítására zavarbaejtően lassan hajtódik végre — túl lassan ahhoz, hogy megállítsam az ajtó becsukását. De tart-e ez egy egész másodpercig vagy kettőig? Ilyen hosszú idő nekem valószínűtlennek tetszik. Természetesen tudatos tudomásom a kocsiban lévő tárgyról és vele együtt a kezeimet megállító utasítás elképzelt „szabad akarata” nyugodtan bekövetkezhetne mindkét esemény után. A tudatosság esetleg csupán szemlélő, aki csak „visszajátssza” az egész drámát. Hasonlóképpen az előző eredmények alapján, ránézésre, a tudatosságnak nem volna ideje, hogy bármilyen szerepet játsszon, amikor például a teniszező üt egyet — a pingpongozóról nem is beszélve! Nem kétséges, hogy e játékok mesterei válaszaik minden lényegét kisagyi szabályozásban birtokolják szuper módon előreprogramozva. Ám hogy a tudatosság egyáltalán semmi szerepet ne játsszon az elhatározásokban, hogy mikor milyen ütést csináljanak, ezt kissé nehéz elhinni. Bizonyára sok mindent előre látnak, hogy mit csinálhat az ellenfél, és lehetséges megmozdulásaira sok előreprogramozott válasz létezik, de ez nekem hasznavehetetlennek látszik, és nehezen fogadnám el a tudatosság belekeveredésének teljes hiányát. Ezek a megjegyzések még inkább érvényesek a rendes beszélgetésre. Részben ugyan előre tudhatjuk, mit fog a másik mondani, ám gyakran kell legyen váratlan dolog a másik megjegyzéseiben, különben a beszélgetés teljesen szükségtelen volna! Bizonyára nem tesz ki két másodpercet, hogy rendes beszélgetés során valakinek válaszoljunk!

Talán van okunk kételkedni abban, hogy Kornhuber kísérletei azt bizonyítják, hogy a tudatosság „tényleges” működésére másfél másodpercre van szükség. Noha igaz, hogy az ujj behajlításának az EEG-felvételeken látható szándéka átlagosan ilyen korán jelentkezik, meglehet, hogy csak egyes esetekben van meg ennyire előre a szándék — és e tudatos szándék gyakran ténylegesen nem valósulhat meg —, míg sok más esetben a tudati működés ennél sokkal közelebb van az ujj behajlításához.

Tegyük fel egy pillanatra, hogy mindkét kísérleti következtetés érvényes. Szeretnék egy riasztó javaslatot tenni ezzel kapcsolatban. Lehet, hogy nagyon rosszat teszünk, amikor a tudatossággal kapcsolatban az időre a szokásos fizikai szabályokat alkalmazzuk! Az idő valóban bármelyik esetben nagyon furcsa módon lép be tudatos felfogásunkba, és lehetségesnek hiszem, hogy egészen más fogalmakra van szükség, amikor a tudatos felfogást egy hagyományos időrendezett keretben próbáljuk elhelyezni. A tudatosság végül is az egyetlen ismert jelenség, amely szerint az időnek egyáltalán „folynia” kell! A modern fizikában az időt lényegében ugyanúgy kezeljük, mint a teret,” és a fizikai leírásokban az idő valójában egyáltalán nem „folyik”; egy statikusnak látszó, rögzített „téridőnk” van, amelyben világegyetemünk eseményei elrendeződnek! Érzékeléseink szerint azonban az idő mégis folyik (lásd 7. fejezet). Sejtésem az, hogy itt valami érzékszervi csalódásról is szó lehet, és az idő „igazából” nem egészen azon a lineáris, előrehaladó módon folyik, ahogy azt érzékeljük (akármit is jelentsen ez!). Az időrend, amelyet érzékelni „látszunk”, azt állítom, valami olyan, amivel rászedjük érzékeléseinket, hogy azok értelmet nyerjenek egy külső fizikai valóság egyenletesen előrehaladó idejével kapcsolatban.

Egyesek jó adag filozófiai „tévedést” fedezhetnek fel az előbbi megjegyzésekben — és ebben kétségtelenül igazuk is volna. Hogyan „tévedhetünk” abban, amit ténylegesen érzékelünk? Az érzékelések definíció szerint éppen azok a dolgok, amelyekről közvetlenül szerzünk tudomást, így ebben nem lehet „tévedni”. Mindazonáltal úgy vélem, hogy az időbeli haladás érzékelésében valószínűleg „tévedünk” (annak ellenére, hogy a közönséges nyelv elégtelen ennek leírására), és ennek alátámasztására van bizonyíték.

Egy szélsőséges példa Mozartnak az a képessége (451. o.), hogy „egy villanás alatt elkapjon” egy teljes zenei kompozíciót, „bármilyen hosszú is az”. Mozart leírása alapján fel kell tételeznünk, hogy ez a „villanás” tartalmazta a teljes kompozíció lényegét, noha e tudatos felfogás tényleges külső időtartama, a szokásos fizikai értelemben semmiképpen sem lehetett összehasonlítható a kompozíció eljátszásához szükséges idővel. Elképzelhető, hogy Mozart felfogásának más formája lehetett, talán térbeli, mint egy vizuális jelenet, vagy egy teljes megírt kotta. De még ez utóbbi átolvasása is komoly időt venne igénybe és nagyon kétlem, hogy Mozart kezdetben ilyen formában érzékelte volna kompozícióit (bizonyára megemlítette volna!). Leírásához jobban illik a vizuális jelenet, ám (a hozzám közelebb álló, legközönségesebb matematikai képanyagot ismerve) nagyon kétlem, hogy valami olyanról van szó, mint a zene közvetlen lefordítása vizuális alakra.

*Ez a szimmetria a tér és az idő között még feltűnőbb volna egy tódimenziós téridőben. A fizika egyenletei az utóbbiban lényegében szimmetrikusak volnának a tér és az idő felcserélésével szemben — mégse mondaná senki, hogy a kétdimenziós fizikában a tér „folyik”. Nehéz elhinni, hogy a fizikai világról szerzett tapasztalatainkban azért észleljük az idő „folyását”, mert történetesen aszimmetria van a tér és az idő dimenzióinak számai között (3, illetve 1).

Sokkal valószínűbbnek látszik, hogy Mozart „villanását” tisztán zeneinek kell elfogadnunk, azzal a határozott időbeli értelemmel, amit egy zenedarab meghallgatása (vagy hangokból áll, amelyeknek meghatározott az ideje, ahogy Mozart leírásában „…képzeletem hallani engedi.”

Hallgassuk meg a négyszeres fúgát J. S. Bach A fúga művészete befejező részében. Aki valamit érez Bach zenéje iránt, azt biztosan megindítja amikor tíz nerc után éppen a harmadik téma belépését követően a zene abbamarad. A kompozíció mint egész még „ott” látszik lebegni, de egy pillanat alatt eltűnik előlünk. Bach meghalt, mielőtt a művet be tudta volna fejezni, a hangjegyek ezen a ponton egyszerűen megszakadnak, semmi írásos jele nincsen, hogyan akarta folytatni. Mégis olyan biztonsággal és mesterien indul, hogy el sem tudjuk képzelni hogy az egész kompozíció lényege ne lett volna egyszerre Bach fejében Le kellett-e játszania magának fejben az egészet a rendes előadási ütemben mindig újra és újra, amikor a különböző javítások felötlöttek benne? Nem tudom elképzelni, hogy így történt. Hasonlóan Mozarthoz ő is képes kellett legyen, hogy művét, benne a fúga minden bonyolultságát, tekervényét művészetét az egészet egyszerre felidézve, teljességében felfogja. A zene egyik lényeges alkotórésze mégis az időbeli lefolyása. Hogyan lehetséges, hogy a zene zene marad ha nem „valós időben játszódik le?

Egy regény vagy egy történet kigondolása hasonló (bár kevésbé rejtélyesnek látszó) problémát vethet fel. Egy egyén egész életének elképzelésénél különféle eseményeket kellene átgondolni, amelyek megfelelő értékelése látszólag valós idejű szellemi munkát követelne meg. Azonban úgy látszik még sincs erre szükség. Még a saját időfogyasztó tapasztalataink emlékeinek lenyomatai is valahogy úgy össze vannak „sűrítve”, hogy jóformán az emlékezés egy pillanata alatt „újraélhetjük azokat”

Lehet talán valami komoly hasonlóság a zeneszerzés és a matematikai gondolkodás között. Az emberek azt gondolhatják, hogy egy matematikai bizonyítás logikus folyamatként születik meg, amelyben minden egyes lépés a megelőzőből következik. Egy új gondolatmenet azonban aligha ezen a módon keletkezik. Az átfogó jelleg és a látszólag homályos fogalmi tartalom az, ami egy matematikai bizonyítás létrejöttéhez szükséges; és ez időben egész mást jelent, mint amennyit egy megfelelő sorrendben előadott bizonyítás teljes megértése igényel.

Tegyük fel hát, hogy elfogadjuk, a tudatosság üteme és időbeli haladása nincs összhangban a külső fizikai valóságéval. Nem fenyeget-e az, hogy paradoxonhoz jutunk? Tegyük fel, hogy mégis van valami ideologikus; a tudatosság hatásaiban, azaz egy későbbi benyomás befolyásolhat egy múltbeli cselekvést. Biztosan olyan ellentmondásokra vezetne-e ez, mint paradox velejáróival a fénynél gyorsabb jeladás, amelyet vizsgáltunk és ki is zártunk az 5. fejezet vége felé (vö. 237. o.)? Azt szeretném sugallni, hogy nem kell legyen paradoxon — a tudatosság igazi természeténél fogva, amelyet bizonygatok. Emlékezzünk javaslatomra, hogy a tudatosság lényegében a szükségszerű igazság „látása”; és hogy valamiféle tényleges kapcsolatot jelenthet az ideális matematikai fogalmak platóni világával. Platón világa maga időtlen. A platóni igazság érzékelése nem hordoz tényleges információt — az „információ” technikai értelmében, hogy üzenetben át lehet azt adni —, és nem jelentene tényleges ellentmondást az, ha az ilyen tudatos érzékelés esetleg visszafelé terjedne az időben!

De még ha el is fogadjuk, hogy a tudatosság ilyen különös viszonyban áll az idővel, és hogy valamilyen értelemben kapcsolatot jelent a külső fizikai világ és valami időtlen között; hogyan illeszthető ez össze az anyagi agy fizikailag meghatározott és időrendezett működésével? Ügy látszik, a tudatosságnak megint csak a „szemlélő” szerepe marad, ha nem akarunk a fizikai törvények rendes haladásával manipulálni. Én mégis védem a tudatosság valamiféle aktív és erőteljes szerepét, amely komoly kiválasztódási előnyt biztosít. Hiszem, hogy a dilemmára a válasz abban a különös módban rejlik, ahogy a KKG-nek működnie kell, hogy feloldja az ellentétet a két kvantummechanikai folyamat, az U és az R között.

Emlékezzünk vissza, milyen problémák merülnek fel az idővel kapcsolatban, amikor az R eljárást összhangba próbáljuk hozni a (speciális) relativitáselmélettel (6. és 8. fejezet, 314. és 399. o.). Az eljárásnak, a közönséges téridőfogalmakkal leírva, egyáltalán nem látszik értelme. Tekintsük egy részecskepár valamely kvantumállapotát. Egy ilyen állapot általában korrelált (azaz nem egyszerűen |ψ>|χ> alakú, ahol |ψ> és |χ> az egyik, olletve másik részecskét írja le, hanem egy |ψ>|χ> + |α>|β> + … + |p>|σ> alakú összeg). Így az egyik részecske megfigyelése nemlokális módon befolyásolja a másikat, és ez nem írható le a rendes téridőfogalmakkal a speciális relativitáselmélettel összhangban (EPR; az Einstein-Podolsky-Rosen-jelenség). Ilyen nemlokális jelenségeket hallgatólagosan tartalmaz javasolt analógiám a kvázikristályok és a dendrittüskék növekedése és összehúzódása között.

A megfigyelést itt úgy értelmezem, mint az egyes megfigyelt részecskék viselkedésének felnagyítását, amíg a KKG „egygraviton-feltételéhez” valami hasonló teljesül. A „hagyományosabb” fogalmakban egy „megfigyelés” sokkal bizonytalanabb dolog, és nehéz látni, hogyan lehetne az agyműködés kvantumelméleti leírását kidolgozni, amikor az agy nyugodtan tekinthető úgy, hogy mindvégig „saját magát figyeli meg”!

Elképzelésem másrészt az, hogy a KKG az állapotvektor redukciójának (R) objektív fizikai elméletét szolgáltatja, amelynek nem kell függnie a tudatosságtól. Ilyen elméletünk még nincs, de legalább megtalálását nem gátolják azok a mély problémák, hogy mi is valójában a tudatosság!

Azt jósolom, hogy ha egyszer a KKG-t valóban megtalálják, akkor ezzel majd lehetségessé válik a tudatosság jelenségének megmagyarázása. Úgy gondolom, hogy amikor majd meglesz, akkor a KKG tulajdonságai még távolabb lesznek a hagyományos téridőleírástól, mint amennyire azt a titokzatos kétrészecskés EPR-jelenség megköveteli. Ha, amint sejtem, a tudatosság jelensége e feltételezett KKG-n alapszik, akkor a tudatosság maga is csak nagyon nehezen illeszthető be a jelenlegi, hagyományos téridőleírásba!

Következtetés: egy gyermek nézőpontja

E könyvben sok érvet hoztam fel, hogy megmutassam annak a — jelenlegi filozófiában eléggé uralkodó — nézőpontnak a tarthatatlanságát, hogy gondolkodásunk alapvetően egy nagyon bonyolult számítógép működésével azonos. Az „EMI” — Searle nevezte el így — azzal a kifejezett feltevéssel él, hogy egy algoritmusnak csupán a működtetése kiválthatja a tudatosságot. Kevésbé határozott összefüggésekben használnak olykor más elnevezéseket is, mint például a „funkcionalizmust”.

Egyes Olvasók esetleg a kezdettől fogva szalmabábnak képzelhetik az „EMI pártolóját”! Nem „nyilvánvalódé, hogy a puszta számítás nem ébreszthet örömöt vagy fájdalmat; hogy az illető nem foghatja fel a költészetet vagy az esti égbolt szépségét vagy a hangok varázsát; hogy nem reménykedhet, szerethet vagy gyötrődhet; hogy nem lehet igazi, önálló célja? A tudomány mintha mégis el akarná fogadtatni velünk, hogy mindnyájan csupán kis részei vagyunk egy világnak, amelyet minden részletében (még ha esetleg valószínűségi módon is) nagyon pontos matematikai törvények irányítanak. Agyunk, amely minden cselekedetünket vezérelni látszik, maga is ugyanezen pontos törvények irányítása alatt áll. Kialakult az a kép, hogy mindez a pontos fizikai tevékenység tulajdonképpen nem más, mint egy hatalmas (esetleg valószínűségi) számítás eredménye — és így agyunk és értelmünk megérthető pusztán ilyen számítások segítségével. Amikor a számítások rendkívül bonyolulttá válnak, akkor agyunk esetleg költőibb vagy szubjektívabb minőségeket kezdhet magára ölteni, ezeket társítjuk az „értelem” fogalmával. Mégis nehéz megszabadulni attól a kényelmetlen érzéstől, hogy az ilyen képből valaminek mindig hiányoznia kell.

Érveimmel mindig ezt a nézetet próbáltam támogatni, hogy valóban kell valami lényegesnek lennie, ami hiányzik a tisztán számításközpontú képekből. Mégis kitartok a remény mellett, hogy az értelem megértésében a természet- tudományokon és a matematikán keresztül kell komoly előrehaladásnak létrejönnie. A dilemma látható, ám próbáltam megmutatni, hogy van igazi, kifelé vezető út. A kiszámítható egyáltalán nem azonos a matematikailag pontossal. A pontos platóni matematikai világban annyi a titokzatosság és a szépség, amennyit csak kívánni lehet, és ennek legnagyobb része olyan fogalmakban rejtőzik, amelyek kívül esnek azon a viszonylag szűk részen, amelyet az algoritmusok és a számítás foglal el.

A tudatosság számomra olyan fontos jelenségnek látszik, hogy egyszerűen nem tudom elhinni, hogy egy bonyolult számítás „véletlenül” kiválthatja. Ez az a jelenség, amely által a világegyetem létezése ismertté válik. Lehet úgy érvelni, hogy egy, a tudatosságot kizáró törvények alatt álló világegyetem egyáltalán nem is világegyetem. Én még azt is mondanám, hogy a világegyetem eddigi matematikai leírásai nem teljesíthetik ezt a feltételt. Csak a tudatosság jelensége adhat tényleges létezést egy feltételezett, „elméleti” világegyetemnek!

E fejezetekben leírt egyes gondolatmeneteim tekervényeseknek és bonyolultaknak tűnhetnek. Vannak olyanok, amelyek bevallottan spekulatívak, de hiszem, hogy vannak elkerülhetetlenek is. Ám mind e szakmai kérdések mögött ott van az érzés, hogy valóban „nyilvánvaló”: a tudatos értelem nem működhet úgy, mint egy számítógép, még ha a szellemi tevékenység jelentős részére ez nem is áll fenn.

Ezt a nyilvánvalóságot egy gyermek is láthatja — bár később, élete során megfélemlítve hiheti azt, hogy a nyilvánvaló problémák „nem problémák”, hogy megfelelő okfejtéssel és a definíciók okos megválasztásával a nemlétezésbe terelhetők. A gyermekek olykor világosnak látnak olyan dolgokat, amelyek később valóban homályosaknak bizonyulnak. Gyakran elfelejtjük a kíváncsiságot, amelyet gyermekként éreztünk, mihelyt a „való világ” működésének gondjai kezdik nyomni vállunkat. A gyermekek nem félnek alapvető kérdéseket feltenni, amelyekkel szemben nekünk, felnőtteknek, gátlásaink vannak. Mi történik tudatosságunkkal, miután meghalunk; hol volt az, mielőtt megszülettünk; válhatunk-e valaki mássá, voltunk-e valaki más; miért érzékelünk egyáltalán; miért vagyunk itt; miért van egyáltalán világegyetem, amelyben élhetünk? Titkok ezek, amelyek a tudatosság — és nem kétséges, hogy az igazi öntudat — ébredezésekor érnek el hozzánk.

Emlékszem, gyermekként sok ilyen rejtély foglalkoztatott. Hogy tudatom esetleg kicserélődhet valaki máséval. Hogyan tudhatnám meg valaha, hogy korábban nem történhetett-e velem ilyen — feltéve, hogy mindenki csak az „éppen maga” emlékeit hordozza? Hogyan tudnám elmagyarázni az ilyen „cserét” valaki másnak? Jelent-e ez egyáltalán valamit? Talán egyszerűen ugyanazon tíz perc tapasztalatait élem meg újra és újra, mindig pontosan ugyanazokkal az érzékelésekkel. Esetleg csak a jelen pillanat „létezik” számomra? A holnapi vagy a tegnapi „énem” talán egy egészen különböző, független tudatú személy. Talán visszafelé élek az időben, tudatosságom visszafelé áramlik az időben, emlékezetem tulajdonképpen azt mondja, mi fog történni, és nem azt, mi történt velem — egy kellemetlen iskolai tapasztalat az valami, ami még előttem áll, és sajnos rövidesen be fog következni. Ez utóbbi és a rendesen tapasztalt idő haladás megkülönböztetése „jelent-e” tulajdonképpen valamit, mondjuk hogy az egyik „rossz” és a másik „helyes”? Hogy az ilyen kérdések elvileg megválaszolhatók legyenek, ahhoz a tudatosság elméletére volna szükség. Ám hogyan kezdhetnénk egyáltalán magyarázni az ilyen problémák lényegét annak, aki maga nem volt tudatos... ?

Jegyzetek

1. Lucas (1961) úgy érvel, hogy a Gödel-tétel következménye a nemkiszámíthatóság, míg Good (1969), Benacerraf (1967) és Bowie (1982) változatos ellenérveket hoznak fel.
2. Egyes Olvasókat zavarhatja az a tény, hogy a matematikusok körében valóban különböző nézőpontok léteznek. Emlékezzünk vissza a 4. fejezetben tárgyaltakra. A különbségek azonban nem nagyon kell foglalkoztassanak bennünket. Azok csupán a nagyon nagy halmazokra vonatkozó, különleges kérdésekben vannak, mi pedig korlátozhatjuk figyelmünket az aritmetikai propozíciókra (véges számú egzisztenciális és univerzális kvantorral), és akkor az előbbi tárgyalás alkalmazható. (Ez talán némileg túlzott kijelentés, mert a végtelen halmazoknál olykor tükrözési elvvel aritmetikai propozíciók származtathatók.) Ami a nagyon dogmatikus, a Gödel-immunis formalistát illeti, aki még azt sem ismeri el, hogy van olyan dolog, hogy matematikai igazság, róla egyszerűen nem veszek tudomást, minthogy az igazság megsejtésének tulajdonsága, amiről szó van, láthatóan nincs birtokában!
3. A „fekete lyuk” szakkifejezés csak sokkal később, 1968 körül vált közhasználatúvá (főleg az amerikai fizikus, John A. Wheeler profetikus elképzelései révén).
4. Nekem úgy tetszik, hogy az a tény, hogy az állatoknak alvásra van szükségük, amelynek során olykor álmodni látszanak (ami kutyáknál gyakran megfigyelhető), bizonyíték arra, hogy tudatosságuk lehet. A tudatosság szempontjából fontos elemnek látszik az álmodó és a nemálmodó alvás megkülönböztetése.
5. A speciális vagy az általános relativitáselméletben az „idők” helyett „egyidejű tereket” vagy „térszerű felületeket” kell mondani (225., 239. o.).
6. A térben végtelen világegyetem esetében azonban van egy kibúvó, minthogy ott (a sokvilág-elmélethez hasonlóan) végtelen sok másolata volna önmagunknak és közvetlen környezetünknek! Az egyes másolatok jövőbeli viselkedései kissé különbözhetnek, és soha nem volnánk egészen bizonyosak, hogy matematikailag modellezett közelítő másolatainknak ténylegesen melyike „lehetnénk”!
7. Még egyes tényleges kristályok növekedése is felvethet hasonló problémákat, például amelyeknél az elemi cella néhány száz atomot tartalmaz, ami az ún. Frank — Casper-fázisokban fordul elő. Másrészt meg kell említenünk, hogy az ötfogású szimmetriával rendelkező kvázikristályokra egy elméleti, „majdnem lokális” (bár még nem lokális) növekedési mechanizmust javasolt Onoda, DiVicenzo, Steinhardt és Socolar (1988).

EPILÓGUS

„hogy mit érez? Oh, ... ez igen érdekes kérdés, kisfiam ... hm ... magam is kíváncsi vagyok a válaszra” — mondta a Főtervező. — „Nézzük, mit mond barátunk ... ez különös ... hm ... Ultronic azt mondja, nem tudja, mi az... nem is érti, mire akarsz kilyukadni!” A teremben a nevetés hullámai hahotába csaptak át.

Adam nagy zavarban érezte magát. Viselkedjenek akárhogy, de nevetniük azért nem kellene.