COLOQUIO

Jorge Wagensberg: Me ha parecido muy ilustrativa la tabla a dos columnas de conceptos opuestos: unicidad versus multiplicidad, simplicidad versus complejidad, orden versus desorden, determinismo versus azar, permanencia versus cambio… Pero ha calificado usted la columna de la izquierda (la de los primeros términos) como positiva (y negativa la otra). ¿Es una calificación arbitraria o ideológica? Porque he creído percibir que expresaba usted cierta simpatía por la columna de los términos «positivos»… ¿no?

René Thom: Digamos que para mí es natural anteponer el ser a la nada en el sentido de que el ser precede a la nada. No sé cuál es el espíritu filosófico del Dr. Wagensberg, pero del binomio ser y nada, ¿cuál situaría usted en primer lugar?

Jorge Wagensberg: Me devuelve usted la pregunta en una forma muy circular. Y yo no sabría justificar mi preferencia sobre un pedazo de círculo frente a otro del mismo círculo. La ordenación de la pareja ser y nada me parece similar a la de la pareja huevo y gallina.

René Thom: ¡Ah!, ¿considera usted que el ser y la nada se engendran según un ciclo análogo al del huevo y la gallina? Quizá pueda defenderse este punto de vista, pero para mí la tendencia a pensar que el ser precede a la nada es irresistible. El elemento precede a la relación. No hay relación sin elemento y la visión de los estructuralistas, que definen la relación intrínseca (sin tener en cuenta los elementos), me parece sofisticada y sin demasiado fundamento. Mi universo es un mundo de objetos y de cosas y el no ser sólo se presenta, es verdad, en la medida en que aparece la variabilidad.

Jorge Wagensberg: Otra cuestión. Su mención de la teoría de Chaitín-Kolmogorov me ha parecido muy interesante y, sobre todo, muy honesta viniendo de una defensa del determinismo. La definición que tal teoría proporciona del azar o, mejor dicho, de un hecho aleatorio, no basta —estoy de acuerdo— para distinguir entre el azar ontológico y el azar de la ignorancia, ni para determinar si un proceso natural es determinista o no lo es. Pero no hay que menospreciar, creo, una gran aportación: sirve para evaluar el contenido determinista, aunque sólo sea relativamente, de un proceso, o, digamos, de su grado de aleatoriedad. Por ejemplo, la mejor manera de presentar los resultados de las extracciones de un bombo de lotería son los propios resultados (no se pueden comprimir); en cambio, las elongaciones que sufre un muelle según el efecto de distintas fuerzas puede reducirse a la ley de Hook. Lo comprensible es compresible. En definitiva, es un esquema (¿el único?) que permite «medir» la aleatoriedad relativa; su aplicación sirve para indicar que tal hecho es más o menos azaroso que tal otro.

René Thom: En mi opinión las condiciones de aplicación del formalismo de Chaitín-Kolmogorov son extremadamente restrictivas. No existen prácticamente situaciones reales susceptibles de un tratamiento de esta clase. Se trata, si usted quiere, de una buena teoría para los teóricos de la recursividad, incluso para los teóricos de la misma complejidad algorítmica o de la complejidad de las computadoras, pero no tiene la menor validez práctica desde el punto de vista de la experiencia concreta. Para ello sería necesario que el universo en el que trabajamos pudiera generarse enteramente con operadores canónicamente bien definidos, algebraicamente bien definidos. Demuéstreme que el universo goza de esta cualidad y le creeré.

Jorge Wagensberg: Estoy de acuerdo si hablamos de una situación estrictamente límite. Pero el conocimiento nunca representa una situación límite, sino siempre aproximada; la precisión por ejemplo siempre es finita. No se puede negar que conocemos ciertas leyes, unas muy precisas, como las de la física (porque los sucesos físicos son fuertemente reductibles), y otras menos, como las de biología…

René Thom: Es verdad, y en la lista de términos opuestos que antes ha mencionado me he olvidado (ahora me doy cuenta) de poner el concepto de ley en la columna de lo positivo y el concepto de ruido en la columna de lo negativo. Ciertamente habría que añadirlos.

Jorge Wagensberg: Claro, pero decía que el determinismo de toda ley empieza allí donde acaba nuestra capacidad de «comprimir» observaciones. La ley es en realidad la contingencia irreductible, el último azar…

René Thom: ¿Asocia usted la ley al azar? No le sigo.

Jorge Wagensberg: La ley en sí misma no se explica, es la última causa, no se deduce de nada anterior. En este sentido, es aleatoria.

René Thom: Entiendo. Su idea es la de eliminar las causas. Se trata también de un punto que me gustaría discutir. Personalmente, no creo que se pueda eliminar la causalidad. La causalidad está expresada intrínsecamente en el lenguaje natural. Y del lenguaje natural no podemos prescindir ni siquiera en matemáticas. Una visión del mundo sin causalidad me parece totalmente sin sentido. Ciertos físicos fundamentalistas sueñan con ella y quizá sea posible en ciertos dominios, pero desde luego no en el mundo macroscópico, no a nuestra escala.

Albert Dou: Me ha interesado un detalle de su exposición. Usted ha contrapuesto el término de azar al determinismo, es decir, no ha utilizado el concepto de indeterminismo. En física podemos preguntarnos si existe determinismo o libertad. El ser humano no está determinado, es libre. Pero yo no diría que es por azar. Yo diría que existe otra categoría que es la que se distingue en la interpretación de Copenhague.

René Thom: Bien, quizá no haya empleado el término en un sentido muy riguroso. Pero la cuestión se sigue planteando entre el espacio de las evoluciones virtuales y el de las evoluciones realmente posibles. Usted sugiere que el determinismo se obtiene cuando éstas últimas se reducen a una sola. No lo creo. Incluso en el determinismo laplaciano se permite cierta indeterminación de las condiciones iniciales. Ni siquiera en el determinismo laplaciano se excluye la contingencia o el azar. La misma noción de variable matemática es una proyección de la noción de azar. Cuando digo que tal variable real varía entre los valores cero y uno, quiero decir que considero la totalidad de las alternativas posibles de un número real entre el cero y el uno. Y tal cosa es, evidentemente, algo que ninguna mente humana puede concebir en la realidad. Es decir, la noción de variable matemática es ya una virtualidad tremenda que ninguna mente puede explicar. Esto no impide que sea una noción muy útil. Llamo determinismo a cualquier tipo de ligaduras que operan sobre el conjunto de las evoluciones virtuales y no hay que confundir esta idea con alguna clase de unicidad en las soluciones. Todo lo que elimina algo de virtualidad es para mí una expresión del determinismo. Pero comprendo que quizá sea una idea demasiado fuerte para algunos.

Albert Dow: Es una buena respuesta. Pero no estoy seguro de que la cuestión esté en lo que podamos imaginar entre, por ejemplo, los valores cero y uno. La determinación en mecánica cuántica es, creo, otro tipo de imagen. La cuestión es, si se me permite un abuso de lenguaje, en saber si el átomo es libre o no. No se puede demostrar que el átomo sólo se puede determinar en tanto que su probabilidad está determinada. Esto es, no se determina el comportamiento del átomo, sino su probabilidad. El indeterminismo no niega todo, sino la posibilidad de una cosa.

René Thom: Es obvio que hablamos de caos y cosmos. También es obvio para todo el mundo que la alternativa no está entre decir que todo en la naturaleza está determinado o que nada lo está. Ambas afirmaciones son falsas. Estamos en una situación similar a la de aquel hombre que, tras beber media botella de vino, se hace la reflexión: esta medio llena (el optimista) o está medio vacía (el pesimista). Soy de los que reclaman optimismo para la ciencia.

Rolf Tarrach: Imaginemos un universo cuya estructura espacio-temporal no admita superficies de Cauchy. No hay por tanto hipersuperficies tales que toda trayectoria corte las superficies en cada instante dado. ¿Qué pasa entonces con el determinismo?

René Thom: Yo diría que el problema del determinismo no puede abordarse correctamente si no disponemos de una visión muy local de la cuestión. Para mí, toda teoría cosmológica es a priori sospechosa. Los datos experimentales siempre pueden cuestionarla. Mi opinión en este tema es clara: sólo tiene sentido utilizar un determinismo, como el que se asocia al lenguaje ordinario, desde un punto de vista local. La mecánica celeste y, hasta cierto punto, la mecánica cuántica son teorías muy afinadas y precisas, pero yo diría que son teorías «milagrosas» y soy de la opinión de que no deberíamos creer en milagros. Los físicos creen en milagros. Todavía esperan encontrar fórmulas mágicas que describan la realidad con una precisión de 10⁻¹⁵ o 10⁻²⁰. No creo que tal cosa pueda continuar o que tal cosa pueda esperarse en todas las disciplinas. Por eso creo más en una especie de causalidad cualitativa que en la estricta precisión cuantitativa de las leyes físicas.

Jesús Mosterín: Quería referirme también a su preferencia por los conceptos de la columna izquierda de la tabla (los positivos). Si nuestra posición frente a esta clasificación no se aproxima a una especie de Dios que contempla la totalidad de los entes universales, sino más bien a la del hombre corriente, podemos añadir aún ciertos conceptos. Por ejemplo, en la columna izquierda yo situaría el peso de (la responsabilidad de) la demostración del determinismo. El único argumento que he oído contra el azar (y a favor del determinismo) ha sido una crítica a la definición de azar de la teoría de Chaitín-Kolmogorov. Tal definición quizá no sea aplicable a muchos sucesos naturales, es verdad. Pero parece como si necesitáramos pruebas positivas para rechazar el determinismo, como si el determinismo fuera algo natural y autoevidente. ¿Por qué no tomar las cosas al revés? ¿Por qué los defensores del determinismo como usted no buscan razones positivas para defender el determinismo? Después de todo, los hechos que más nos interesan y afectan de la vida cotidiana se nos antojan indeterminables. Creo que se necesita algo más que insistir en lo difícil que resulta encontrar una buena definición del azar.

René Thom: Estoy de acuerdo con usted: el peso de la demostración pertenece a la columna de la izquierda, ciertamente. Después de todo, es obvio que las cosas no permanecen, sino que cambian; el universo exhibe variabilidad, diversidad, complejidad, etc. El peso de la demostración somos nosotros mismos, ésta es la postura científica, somos nosotros los que debemos trabajar. Situarse al otro lado es tomar la posición de la ignorancia como buena. Es lo que se hace en ciertos dominios de la física cuando se acepta por ejemplo que, a partir de tal umbral crítico, nada puede determinarse sobre el comportamiento del átomo. En ciencia es malo, muy malo, aceptar que hay umbrales que nunca podremos cruzar. Pensemos por ejemplo en la cuestión de la predicción. El clásico lanzamiento de dados suele tomarse como ejemplo de proceso estocástico. Pero basta pensar un poco detenidamente en este caso para percatarse de que, en realidad, se trata de un proceso perfectamente determinista. Lo único que ocurre es que resulta difícil calcular cuál es la cara precisa del dado que vamos a observar. En algunos casos, la computación puede ser extremadamente costosa, pero esto no significa que el proceso no sea determinista. Hablo de sistemas clásicos (los cuánticos representan una cuestión diferente).

Jorge Wagensberg: Estoy en completo desacuerdo con el ejemplo de los dados. La computación no es que sea muy costosa, sino infinitamente costosa y, como se ha dicho esta mañana, el infinito no es un concepto físico. Determinar una de las caras requiere un conocimiento de las condiciones iniciales con precisión infinita. Es el resultado de un célebre teorema de Poincaré que se refiere precisamente a los dados: cualquier conocimiento finito proporciona el mismo número de trayectorias hacia cada cara, esto es, la probabilidad es un sexto excepto para el (inhumano) error cero.

René Thom: Bien, para mí el problema de los dados se plantea en la forma siguiente: se considera el espacio de los datos iniciales del movimiento de los dados y la partición asociada a cada alternativa final. Y ocurre, claro, que tan pronto como se mueven los dados un poco en el cubilete se descontrolan los datos iniciales de forma que la predicción se hace imposible en la práctica, es verdad. Toda la estructura de la predicción se rompe porque la agitación de los dados en el cubilete es un fenómeno disipativo, de dinámica expansiva.

Jorge Wagensberg: Pues más a mi favor. En mi opinión, ni la ausencia de disipaciones iniciales hace que la predicción sea posible.

Manuel García Doncel: Me ha sorprendido su afirmación según la cual los cambios más importantes en ciencia se deben a cambios en la formulación de la ciencia. Creo, en cambio, que los cambios verdaderos son cambios conceptuales. En física, los cambios en los conceptos básicos han sido el motor de la evolución de esta ciencia y, en algunos aspectos, incluso de ciertas revoluciones. Sustituir los puntos materiales por la noción de «campo» fue un cambio conceptual que cambió la física, el concepto de espacio-tiempo en relatividad, las propiedades de los objetos en cuántica, etc., son asimismo ejemplos significativos de cambios conceptuales.

René Thom: Quizá no me haya expresado con claridad en este tema. Estoy de acuerdo con que los progresos importantes en ciencia son producto de cambios conceptuales. Pero también creo que la misma idea de cambio conceptual no es una idea clara. El caso que he mencionado esta mañana de la definición del número real, a principios del siglo XVIII, fue efectivamente un progreso fundamental. Pero no creo, por ejemplo, que el concepto de campo cuántico sea básicamente diferente al de campo clásico. Lo que es realmente nuevo en este caso es precisamente el proceso de medida. Otro cambio realmente innovador fue, por supuesto, el que superó la idea de invariancia newtoniana-galileana. Fue un auténtico shock a pesar de que nuestro lenguaje cotidiano incluye ya la idea de la relatividad. La teoría de la relatividad estaba ya, esencialmente, en la estructura de nuestro lenguaje. Y ésta es la idea que he querido expresar. Los progresos más fundamentales de la ciencia corresponden a aquel proceso de la mente capaz de hacer explícitas estructuras que están implícitas en el lenguaje ordinario y en la forma ordinaria de pensar. El proceso suele comportar la disipación de un tabú, lo cual, a su vez, permite la extensión del mundo imaginario. Pero, naturalmente, tal extensión de la imaginación no puede ser arbitraria, sino que, antes bien, depende de la naturaleza de las cosas.

Carles Lamote de Grignon: Mi intervención es desde el campo de la neurobiología. El sistema nervioso no puede describirse sólo a base de un esquema de tipo causa-efecto. En cierto sentido, se diría que crece y se desarrolla como siguiendo cierta finalidad: la adaptación óptima que permita la superviviencia y la reproducción. Querría saber hasta qué punto la teoría de las catástrofes puede aportar algo para la explicación de los llamados fenómenos emergentes. Es el caso del somatograma, que es aquella información que sirve para que un individuo se sitúe en el espacio.

René Thom: Existe cierta capacidad de descripción de la teoría de catástrofes para sistemas biológicos debido sobre todo a una circunstancia: se trata de un formalismo independiente del, digamos, sustrato concreto. Y hay que reconocer que esto es algo que los biólogos aceptan con mucha dificultad porque piensan que, claro, no toda materia es materia viva y que las propiedades específicas de la vida hay que buscarlas en ciertos detalles de la complejidad bioquímica. Pero, en mi opinión, el formalismo de la teoría de catástrofes puede suponer una ayuda enorme para la comprensión del orden jerárquico de la complejidad biológica. La determinación de los niveles jerárquicos de la organización biológica es, sin duda alguna, un problema fundamental y muy especialmente en el caso que usted ha mencionado del sistema nervioso central. Está claro que la individualidad de la neurona no basta para dar cuenta del funcionamiento general, sus ligaduras locales son muy difíciles de expresar. Lamento no tener una respuesta mejor a su pregunta.