12. El arte de adivinar números

Cada uno de ustedes se encontraba indudablemente con “prestidigitadores” que pueden adivinar números. Como regla un prestidigitador propone realizar operaciones del siguiente carácter: pensar un número cualquiera, adicionar 2, multiplicar el resultado por 3, restar 5, restar el número pensado etc., en total cinco a una decena de operaciones. Luego el prestidigitador pide que le comuniquen el resultado y, al obtener la respuesta, en seguida comunica el número pensado.

Claro está que el secreto de la “prestidigitación” es muy fácil y se basa en las mismas ecuaciones.

Supongamos que el prestidigitador le haya propuesto a usted realizar un programa de operaciones indicado en la columna izquierda de la tabla siguiente:

Luego el prestidigitador pide que le comuniquen el resultado final y, al obtenerlo, dice al instante el número pensado. ¿Cómo lo hace?

Para comprender esto, hay que mirar la columna derecha de la tabla, donde las indicaciones del prestidigitador están traducidas al idioma del álgebra. Mirando esta columna se puede comprender, que si usted ha pensado cualquier número x, entonces realizadas todas las operaciones se obtendrá 4x + 1. Conociendo este resultado no es difícil “adivinar” el número.

Supongamos, por ejemplo, que usted haya dicho al prestidigitador que el resultado es 33.

Entonces el prestidigitador resuelve mentalmente muy rápido la ecuación 4x + 1 = 33 y obtiene la respuesta: x = 8. Es decir, hace falta restar 1 del resultado final (33 - 1 = 32) y luego el número obtenido se divide entre 4 (32: 4 = 8), El resultado de esta división es el número pensado (8). Si el resultado final es 25, entonces el prestidigitador hace mentalmente las siguientes operaciones 25 - 1 = 24, 24 / 4 = 6 y le comunica que usted ha pensado el número 6.

Como se ve todo es muy fácil. El prestidigitador sabe de antemano qué hace falta hacer con el resultado para obtener el número pensado.

Después de comprender esto usted puede asombrar y desconcertar aún más a sus amigos proponiéndoles a ellos mismos escoger según su propio parecer, el carácter de operaciones sobre un número pensado. Usted propone a su amigo pensar un número y realizar en cualquier orden operaciones del carácter siguiente: sumar o restar un número conocido (por ejemplo: sumar 2, restar 5, etc.), multiplicar ^[1] por un número conocido (por 2, por 3, etc.), sumar o restar el número pensado. Su amigo, para embrollarle, va a amontonar una serie de operaciones. Por ejemplo, él ha pensado el número 5 (el número pensado no se le comunica a usted) y realizando operaciones le dice:

- he pensado un número, lo he multiplicado por 2, al resultado he sumado 3, luego he sumado el número pensado, al resultado he sumado 1, todo lo he multiplicado por 2, he restado el número pensado, luego he restado 3, una vez más he restado el número pensado, he restado 2. Por fin, el resultado lo he multiplicado por 2 y he sumado 3.

Al decidir que él le ha embrollado por completo él comunica a usted con el aspecto triunfante:

- el resultado final es 49.

Para su asombro usted le comunica inmediatamente que él ha pensado el número 5.

¿Cómo lo hace usted? Ahora todo eso es bastante claro. Cuando su amigo le comunica las operaciones que él está realizando con el número pensado, usted a la vez actúa mentalmente con la incógnita x. El le dice: “He pensado un número…”, usted repite mentalmente:

“entonces tenemos x”. El dice: “…lo he multiplicado por 2…” (él de veras realiza la multiplicación de números), usted prosigue mentalmente; “…ahora tenemos 2x”. El dice: “…al resultado he sumado 3…”, usted le sigue inmediatamente: 2x + 3 etc. Cuando él le “ha embrollado” completamente y ha realizado todas las operaciones mencionadas arriba, usted ha llegado al resultado indicado en la tabla siguiente (en la columna izquierda está escrito todo lo dicho en voz alta por su amigo y en la derecha - las operaciones que usted ha hecho mentalmente):

Usted ha pensado por último: el resultado final es 8x + 9. Ahora él dice: “El resultado final es 49”. Usted tiene ya la ecuación hecha: 8x + 9 = 49. Resolverla es una futilidad y usted le comunica en el acto que él ha pensado el número 5. Esta prestidigitación es particularmente impresionante porque las operaciones que hace falta realizar con el número pensado no las propone usted, sino su amigo las “inventa”.

Sin embargo, hay un caso cuando la prestidigitación no tiene éxito. Si usted después de realizar (contando mentalmente) una serie de operaciones ha obtenido, por ejemplo, x + 14, y su amigo dice luego: “…ahora he restado el número pensado y el resultado final es 14”.

Usted le sigue (x + 14) - x = 14, de verdad resulta 14, pero no hay ninguna ecuación y por eso usted no puede adivinar el número pensado. ¿Qué es necesario hacer en este caso? Obre así: tan pronto usted tenga el resultado que no contiene la incógnita x, interrumpa a su amigo, diciéndole: “¡Para! Ahora puedo sin preguntar nada comunicarte el resultado que tienes. Es 14”. Esto de veras va a desconcertar a su amigo, pues él no le ha dicho completamente nada. A pesar de que usted no supo adivinar el número pensado, la prestidigitación ha resultado espléndida.

He aquí un ejemplo más (como antes en la columna izquierda se encuentra lo dicho por su amigo):

En el momento cuando el resultado ha sido 12, es decir, es una fórmula que no tiene más la incógnita x, usted interrumpe al amigo comunicándole que ahora el resultado es 12.

Después de practicar un poco usted podrá fácilmente mostrar a sus amigos semejantes “prestidigitaciones”.