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Puede comprenderse que la alegría del rico no duró mucho; pronto empezó a comprender que el extraño huésped no era un simplón, ni el negocio que había concertado con él era tan ventajoso como le había parecido al principio. A -partir del decimoquinto día, por las cien mil pesetas correspondientes hubo de pagar no céntimos, sino cientos de pesetas, y las cantidades a pagar aumentaban rápidamente. En efecto, el rico, por la segunda mitad del mes, pagó:

Sin embargo, el rico consideraba que no sufría pérdidas ni mucho menos. Aunque había pagado más de cinco mil pesetas, había recibido 1.800.000 pesetas. No obstante, las ganancias disminuían de día en día, cada vez con mayor rapidez.

Tenía que pagar ya más de lo que recibía. ¡Qué bien le hubiera venido pararse! Pero no podía rescindir el contrato. La continuación fue todavía peor. El millonario se convenció, demasiado tarde, de que el desconocido había sido más astuto que él y recibiría mucho más dinero que el que había de pagar. A partir del día 28, el rico hubo de abonar millones. Por fin, los dos últimos días lo arruinaron. He aquí estos enormes pagos:

Cuando el huésped se marchó definitivamente, el millonario sacó la cuenta de cuánto le habían costado los tres millones de pesetas a primera vista tan baratos. Resultó que había pagado al desconocido 10.737.418 pesetas 23 céntimos. Casi once millones de pesetas. Y eso que había empezado pagando un céntimo. El desconocido hubiera podido llevar diariamente trescientas mil pesetas, y con todo, no hubiera perdido nada. Antes de terminar esta historia, voy a indicar el procedimiento de acelerar el cálculo de las pérdidas de nuestro millonario; en otras palabras, cómo puede hacerse la suma de la serie de números:

No es difícil observar la siguiente particularidad de estos números:

1 = 1

2 = 1 + 1

4 =(1 + 2) + 1

8 =(1 + 2 + 4) + 1

16 =(1 + 2 + 4 + 8) + 1

32 =(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 1

etc.

Vemos que cada uno de los números de esta serie es igual al conjunto de todos los anteriores sumados más una unidad. Por eso, cuando hay que sumar todos los números de una serie de éstas, por ejemplo, desde 1 hasta 32.768, bastará añadir al último número (32.768) la suma de todos los anteriores. En otras palabras, le añadimos ese mismo último número restándole previamente la unidad (32.768 - l). Resulta 65.535.

Siguiendo este método pueden calcularse las pérdidas de nuestro millonario con mucha rapidez si sabemos cuánto ha pagado la última vez. El último pago fue de 5.368.709 pesetas 12 céntimos. Por eso, sumando 5.368.709 pesetas 12 céntimos y 5.368.709 pesetas 11 céntimos, obtendremos inmediatamente el resultado buscado: 10.737.418 pesetas 23 céntimos.