7. Pitàgores, l’home que veia nombres a tot arreu

Coneixent en Grosrouvre tal com el coneixia, el senyor Ruche estava convençut que la carta del seu amic, a més del que declarava explícitament, devia contenir informacions amagades que hauria de, ¿com en podia dir?, desxifrar, aquesta era la paraula. Segurament tenia dos nivells de lectura. Tot girava al voltant de Pitàgores. ¿Per què l’havia triat en Grosrouvre i què en volia dir?

El primer objectiu del senyor Ruche va ser, per tant, submergir-se en l’obra i en la vida del vell pensador grec, així com en les dels matemàtics de la seva escola. ¿Què eren exactament aquells akusmata als quals havia fet referència i per què l’obligació de mantenir el secret? ¿En què consistia l’«increïble descobriment» dels irracionals i per què era important fins al punt de causar la mort d’aquest Hipàs de Metapont, l’home que havia trencat el secret? ¿Què havia permès que els pitagòrics fessin el descobriment? ¿El famós teorema de Pitàgores hi tenia alguna cosa a veure?

El senyor Ruche, quan era jove, havia flirtejat amb algunes d’aquestes preguntes, però, per dir la veritat, només n’havia conservat records imprecisos. Va recordar que no havia sentit mai un afecte particular per les doctrines pitagòriques, per massa místiques i religioses pel seu gust, era el que mencionava en Grosrouvre a la carta.

Va entrar a la Biblioteca de la Selva. Va fer córrer la cadira fins als prestatges de la secció de les matemàtiques gregues, al segon nivell del moble. Va agafar el pinçallibres i va treure unes quantes obres sobre els Presocràtics. Després va tornar a alçar l’instrument, les mandíbules del qual van dipositar sobre la taula La vida de Pitàgores, de Iàmblic, escrita al segle IV de la nostra era.

Es va desplaçar fins a la tauleta que s’havia fet instal·lar en un racó del taller. Un secreter magnífic amb els peus tornejats, cobert de cuir. El senyor Ruche es va llançar a La vida de Pitàgores. Se la va llegir, una novel·la! El desgast exagerat de la coberta era testimoni què en Grosrouvre l’havia consultat amb freqüència. Determinades pàgines estaven particularment masegades; el senyor Ruche els va dedicar una atenció especial.

Va agafar la carpeta i el portaploma de Murano.

Escriure amb vidre! Les paraules li semblaven més fràgils, i per tant més precioses. Va obrir la llibreta de tapes dures, va girar els fulls fins a la primera pàgina en blanc, va sucar el portaploma en un tinter petit i la ploma cristal·lina va escriure:

Pitàgores es va inventar la paraula filosofia.

S’hauria pogut aturar aquí, ja n’hi hauria hagut prou. Però havia de dur a terme una investigació i això tot just era el principi.

El senyor Ruche va tancar La vida de Pitàgores i va obrir els altres llibres que tractaven de l’obra matemàtica de Pitàgores i dels membres de la seva escola.

Hipàs va ser un dels primers pitagòrics; era el cap dels «akusmàtics», els candidats a la iniciació, mentre que Pitàgores dirigia els «matemàtics», els iniciats.

Hipàs va ser un dels inventors de la tercera mitjana. Les mitjanes són nombres que designen els diferents tipus de relació que poden mantenir tres nombres.

Abans d’Hipàs, n’hi havia dues, l’aritmètica i la geomètrica. Després n’hi va haver tres, la nova es deia harmònica.

La mitjana aritmètica de dos nombres a i c es coneix com la mitjana a seques: la meitat de la suma. Fa intervenir la suma i la resta. Hi ha una expressió que explica molt bé el que és: «L’excés del primer nombre respecte al segon és el mateix que l’excés del segon respecte al tercer». El senyor Ruche va escriure la fórmula i la va emmarcar.

La mitjana geomètrica de dos nombres fa intervenir la multiplicació i la divisió. Hi ha una expressió que explica molt bé el que és: «El primer és al segon el que el segon és al tercer».

Pels grecs, representa la figura de l’analogia. El senyor Ruche va escriure la fórmula i la va emmarcar.

Finalment, la nouvinguda, la mitjana harmònica, té una definició més complicada: «El primer supera el segon en una fracció d’ell mateix, mentre que el segon supera el tercer en la mateixa fracció del tercer».

Tot i que la frase era absolutament clara, el senyor Ruche no en va copsar el significat. El text d’on extreia tota aquesta informació proposava un exemple amb els nombres 6, 4 i 3. El senyor Ruche els va aplicar la definició: 4 és la mitjana harmònica de 6 i 3. Perquè el 6 supera el 4 en 2, que és un terç de 6, i el 4 supera el 3 en 1, que és un terç de 3. Al final resulta que era senzill!

Quin esforç! En aquesta edat!

El sorollet del vidre sobre el paper era una delícia. La tinta lliscava pel tornejat i alimentava la punta de la ploma amb el líquid just per permetre una escriptura elaborada. El senyor Ruche sentia un plaer físic en donar forma a les lletres i sentir el soroll de la ploma de vidre sobre el paper de la llibreta de tapes dures. ¿Què escrivia?

Cent cinquanta anys abans d’Euclides, Hipòcrates de Quios escrivia els primers Elements de la història de les matemàtiques. No s’ha de confondre aquest Hipòcrates amb el pare de la medicina, el del jurament. Tots dos van viure durant el segle V abans de la nostra era, però el matemàtic va néixer a l’illa de Quios i el metge a la de Cos.

Segons Aristòtil, Hipòcrates va ser un dels geòmetres més eminents que havien existit, però a part d’això, continuava dient, era «un mussol i un estúpid». El perseguia una anècdota. Havia començat com a comerciant en negocis marítims. Durant un viatge per mar, uns recaptadors procedents de Bizanci li van estafar tots els diners que posseïa. Tales també s’havia dedicat al comerç marítim, va observar el senyor Ruche. Però no s’hauria trobat mai amb un revés com aquest, era massa astut. A Hipòcrates, arruïnat, només se li va acudir una cosa: fer-se matemàtic. Si tots els arruïnats del món fessin com ell! A Montmartre sol ja n’hi hauria prou per fundar una Acadèmia!

Com que sempre toca el rebre als mussols i als estúpids, afirmen que Hipòcrates va ser l’inventor del raonament per l’absurd. Una fotesa! El raonament per l’absurd és una de les armes més temibles de la lògica. Permet establir que una proposició és veritat mitjançant la demostració que la proposició contrària condueix a l’absurditat, com per exemple: «un nombre que sigui parell i senar alhora», «dues paral·leles que es tallin», «un triangle isòsceles amb tots els angles diferents», etc.

Si el senyor Ruche sentia una simpatia particular per aquest tipus de raonament, era perquè partia d’una hipòtesi falsa… i arribava a una proposició certa! Això sempre l’havia fet pensar en el proverbi que diu: «Predica la mentida per saber la veritat».

«Si vols demostrar que una proposició és veritat, agafes la contrària i la consideres certa. En treus les conseqüències. Si són absurdes, és “culpa” de la teva hipòtesi. Oh i tant, com que és falsa, comporta conseqüències absurdes! 1, justament perquè és falsa, la contrària és certa. Exactament el que volies demostrar! Als bessons els deu encantar, això. Però segurament ja n’han sentit a parlar a l’institut. Ja ho veurem».

El senyor Ruche es va aplicar a fer un dibuix en un full en blanc. Aquest:

Tales escrutava el cel; en canvi Hipòcrates empaitava les llunes creixents, que en matemàtiques s’anomenen lúnules. Hipòcrates va establir la quadratura d’una figura corba. El senyor Ruche va apuntar al marge:

Més tard he de tornar als tres grans problemes de les matemàtiques gregues, la quadratura del cercle, la duplicació del cub i la trisecció d’un angle.

De jove, Hipòcrates s’havia arruïnat. De vell el van fer fora de l’escola pitagòrica perquè havia «rebut diners per ensenyar geometria»! Justament el que no havia volgut en Grosrouvre, ¿no? Cobrar per ensenyar les demostracions a una banda d’individus que li corrien al darrere. Si hi hagués accedit, ara seria viu, va pensar el senyor Ruche. En Grosrouvre no havia volgut ni revelar els seus descobriments, tal com havia fet Hipàs, ni vendre’ls, tal com havia fet Hipòcrates.

El senyor Ruche va continuar llegint. L’Escola es va instal·lar a la ciutat de Crotona, a baix de tot de la bota italiana. Un habitant ric i poderós de la ciutat, que es deia Ciló, volia de totes totes que l’admetessin a les files dels pitagòrics. Van rebutjar-ne la demanda moltes vegades. Ciló, que era violent i autoritari, no va suportar que gosessin negar-li el que desitjava.

El senyor Ruche es va interrompre, això semblava una frase que ja havia sentit. No aconseguia recordar-la. Ah, quina memòria!, amb els anys… Tot d’una li va venir al cap. No era cap frase que hagués sentit, l’havia llegit. A la carta d’en Grosrouvre: una gent que no tolera que se li negui gaire temps allò que desitja.

Ciló va decidir venjar-se. Els membres de l’Escola es reunien regularment en una gran residència per deliberar dels afers de la ciutat. Ciló i els seus partidaris s’hi van acostar i hi van calar foc. Tots els ocupants van morir cremats, menys un.

El senyor Ruche va tenir una esgarrifança. Una coincidència així no podia ser casual. ¿Els qui es volien apoderar de les demostracions, despitats, havien actuat igual que els partidaris de Ciló, dos mil cinc-cents anys abans, i havien calat foc a la casa d’en Grosrouvre? El senyor Ruche, indignat, no va poder continuar llegint. La tesi de l’incendi criminal, defensada per la Perrette i en la qual ell no havia volgut creure quan la dona l’exposava, podria resultar exacta. Un crim! Si la veritat era aquesta, es feia indispensable i urgent identificar el Ciló de la banda que havia ordenat als esbirros assassinar en Grosrouvre. Només era una hipòtesi.

El senyor Ruche va abandonar Crotona i l’aigua blava de la mar Jònica per Manaus i la selva verda de l’Amazones.

En va tornar al cap d’una bona estona, encara més convençut. Havia de prosseguir la investigació matemàtica; havia de ser la que li procurés les respostes als interrogants. Era el camí per saber finalment què havia passat a Manaus i què s’havia fet de les demostracions d’en Grosrouvre.

¿On havia quedat? Ah, sí, el supervivent, el que s’havia escapat indemne de l’incendi. La història explica que es deia Filolau.

Igual que molts altres pensadors de l’època, s’interessava per l’astronomia i la cosmogonia. Va imaginar un sistema del món sorprenent. No tan sols amb la Terra que girava, sinó que a més no ocupava el centre de l’Univers! I s’ho va imaginar dos mil anys abans de Copèrnic i de Galileu!

¿Doncs qui ocupava el centre de l’Univers? Era per no creure-s’ho. Un foc central! Al centre de l’Univers, Filolau hi va col·locar un foc, al voltant del qual girava la Terra, així com els altres planetes i el Sol. Un pregunta va travessar la ment del senyor Ruche: ¿Filolau va edificar aquesta construcció increïble abans de l’incendi del qual va sortir miraculosament indemne, o després? Fos com fos, va retre homenatge al primer pensador que va gosar foragitar la Terra del centre de l’Univers.

Si el senyor Ruche no hagués estat paralític, hauria jurat que tenia les cames adormides. En realitat tenia adormida la part alta del cos. La immobilitat que havia mantingut durant tota aquella feinada li havia bloquejat l’esquena. Necessitava moure’s. Va esbufegar, va sortir al pati, on va fer unes quantes voltes, va beure aigua a la font i va tomar a dins. Encara tenia una bona colla de pitagòrics pendents.

Ben bé al davant de Crotona, al fons de la bota italiana, hi ha Tàrent. Aleshores va topar amb aquesta frase: «Arquites de Tàrent és l’inventor del nombre u».

¿L’inventor? El senyor Ruche es va aturar un moment. ¿Que no havia existit sempre l’«u»? Doncs no! Per a la majoria de pensadors grecs, els nombres començaven en el «dos». Segons ells hi havia l’u… i els altres.

L’u parla d’existència, no de quantitat, afirmaven els grecs. La multiplicitat és incumbència dels nombres: «És allò que és». Això és filosofia! El senyor Ruche estava encantat, tornava a trobar la família. I pensar que tot això ja ho havia sabut! Arquites havia despullat l’u de la seva singularitat i de la seva alteritat i n’havia fet un nombre com els altres! El primer, és clar, però una modalitat més de la quantitat.

El senyor Ruche continuava prenent notes. Hi havia teca! A més del títol de «pare de l’u», Arquites en va rebre un altre, va ser el «primer enginyer». Va aplicar un gran nombre de principis matemàtics de la geometria a l’estudi dels dispositius materials i va crear l’art mecànica. No es va conformar dibuixant màquines sobre el papir: les construïa realment. Va fabricar un ocell mecànic! El Nofutur estarà content.

Un colom de fusta que volava tot sol! Únicament amb l’energia que li conferia el mecanisme que duia inserit al ventre. I batia les ales! Però quan es posava, no podia tornar a emprendre el vol. Volava, però no arrencava. I a més no parlava! O sigui que el lloro del carrer Ravignan no s’havia de preocupar.

I encara! Arquites va ser el primer pintor de graffitis de la història. Vet aquí com va anar. No suportava pronunciar grolleries. Un dia que es va trobar amb l’obligació de fer-ho, tot d’una es va girar d’esquena als interlocutors i va córrer cap a la paret que tenia al darrere. En lletres grans hi va escriure la paraula que es negava a pronunciar. Això va recordar algú al senyor Ruche. En Max! Sí, en Max no deia mai paraulotes. En aquell moment el senyor Ruche se’n va adonar. Era absolutament estrany per a un nen de la seva edat. Com si trobés que les paraules eren massa importants per fer-les servir d’aquesta manera.

El pare de l’u feia moltes activitats. A més dels coloms de fusta, les matemàtiques i la música, Arquites feia política. Com a bon pitagòric, s’interessava per la vida de la ciutat. Tàrent disposava d’una constitució democràtica i Arquites va ser escollit estrateg set vegades. Un rècord.

I va salvar Plató. Als ulls del senyor Ruche, aquest era el mèrit més gran. Dionís, tirà de Siracusa, tenia el projecte de fer assassinar el filòsof. Arquites, que estava avisat, va enviar una nau plena de soldats a Siracusa, amb un missatger a bord. Aquest va avisar Dionís: Arquites li demanava urgentment que deixés marxar Plató. Dionís, tement una guerra amb la poderosa Tàrent, va accedir al desig de l’estrateg. I Plató va marxar de Siracusa sa i estalvi.

El senyor Ruche va rellegir les notes. Va sucar la ploma de vidre al tinter i va escriure:

Amb els pitagòrics, l’univers de les matemàtiques s’amplia. Introdueixen la música i la mecànica. La visió mística que tenien dels nombres no els va impedir fundar l’aritmètica com a ciència dels nombres. Els devem les primeres veritables demostracions de la Història. A més de la demostració de la irracionalitat de l’arrel de 2, van demostrar, per exemple, que tots els triangles tenen en comú el fet que la suma dels seus angles és igual a 180 graus.

El senyor Ruche estava satisfet. Tenia prou material per alimentar la pròxima sessió sobre Pitàgores i companyia. Va endreçar la llibreta, va eixugar la ploma i es va desplaçar cap a la porta del taller.

A l’hora en què els lleons van a beure, Jonathan-i-Léa van penetrar per la porta lateral a la sala de sessions. La sala estava sumida en la penombra. Unes quantes cadires i res més, com una pobra sala de parròquia. Després de tancar la porta, la Léa i en Jonathan es van adonar que no estaven sols. Hi havia algú assegut arran de paret. Portava gorra. L’Albert! El silenci era total. Van decidir no trencar-lo.

A mesura que s’acostumava a la foscor, la Léa se sorprenia de no veure el fons del taller. Va acabar descobrint-ne la causa, hi havia una cortina que tallava la sala pel mig en el sentit de la llargada i li impedia veure què passava a la resta de l’espai. I les cadires estaven col·locades de cara a la cortina. Va esperar que s’aixequés. Però no es va aixecar. Va esperar que s’hi projectés alguna imatge, com durant la sessió sobre Tales. Però no s’hi va projectar cap imatge. A l’altra banda de la cortina es va encendre un llum. La Léa va distingir-ne la claror molt feblement. Simultàniament, es va començar a sentir una sèrie de sons a penes perceptibles. Com uns drings amb aire musical.

Des de l’altre costat de la cortina, invisible, en Max oficiava. Hi havia quatre pots idèntics en forma de cilindre posats sobre una tauleta baixa. El primer estava buit; el segon, identificat amb una etiqueta que deia «1/2», estava mig ple d’aigua; en el tercer hi deia «1/4», en el quart, «1/3». En Max, assegut amb les cames creuades, en la posició d’un músic de gamelan, tenia un martellet de joier a cada mà. Estava a punt de fer una reedició de la sèrie de sons que havia obert la sessió. Un copet lleuger de martell al pot buit, un altre al mig ple, ja eren dos sons. A continuació en Max va picar simultàniament tots dos pots. Un sol so, molt més harmoniós que els dos precedents.

—Acord d’octava! —va engegar el Nofutur.

Va seguir un silenci. Igual que abans, en Max va picar simultàniament amb els dos martells el pot buit i el que estava ple fins a un terç. Van dringar.

—Acord de quinta! —va engegar el Nofutur.

Per dir la veritat, en Max gairebé no havia sentit els sons emesos pels pots. Havia volgut fer l’experiència ell mateix. Ell, encarregat de la manipulació dels sons!

A l’altra banda de la cortina, Jonathan-i-Léa s’ho escoltaven sense entendre on volien anar a parar. L’Albert s’ho escoltava sense preguntar-se res. A la vista del resultat, al senyor Ruche li sabia greu no haver demanat a en Max que fes servir una corda tesa entre els turmells i pessigada a llocs diferents, més que no pas els pots. El resultat hauria estat més convincent. Es retreia haver preferit ser espectacular en comptes d’operatiu. Mala sort.

—Pitàgores veia nombres per!… —va exclamar el Nofutur.

Se li va encallar la veu. Es va sentir fressa d’ales i després un estossec. El Nofutur va tornar a començar menys fort:

—… pertot arreu! Segons ell, tot el que existeix és nombre. El primer lloc on els va descobrir va ser en la música.

Se li va tornar a trencar la veu.

El senyor Ruche el va rellevar.

—Amb l’ajut d’aquest dispositiu tan simple, Pitàgores acabava de fer un descobriment sorprenent: un interval musical és una relació entre dos nombres! L’interval d’octava, produït pel pot buit i el pot mig buit, s’expressa amb la relació 1/2; el de quinta, per 2/3, el de quarta per 3/4. ¿Sabeu altres relacions numèriques més senzilles que aquestes tres? —va preguntar el senyor Ruche.

—Ho fa expressament! —va murmura la Léa, amb treballs per contenir-se—. ¿De quins pots parla? Sap perfectament que no els veiem.

—Segur que ho fa per fer-nos reaccionar —la va calmar en Jonathan—. Deixem-ho córrer.

El senyor Ruche prosseguia:

—De manera que les relacions numèriques eren capaces de reflectir harmonies musicals! Encara més, l’Harmonia en si era l’aplicació sonora de les relacions numèriques. La gamma era nombre i la música, matemàtica!

Una veu de soprano es va alçar al taller i va cantar a cappella l’ària d’una cantata de Bach, Ich habe genug. Era bonic. Però rascava una mica. El disc que el senyor Ruche havia posat en una gramola antiga era una peça de col·lecció. En una fosa encadenada perfecta, la veu de soprano va baixar progressivament mentre s’elevava la del senyor Ruche:

—Però la música no estava sola. Pels pitagòrics, l’harmonia s’estenia a tot l’Univers; l’ordre dels cels també s’expressava amb una gamma musical. La música de les esferes! Per anomenar això, es necessitava una paraula. Pitàgores se la va inventar: cosmos! El Bon Ordre i la Bellesa. I la història del món va quedar explicada com la lluita del cosmos contra el caos.

El senyor Ruche va llançar una mirada a la continuació del text que havia preparat.

El senyor Ruche va decidir no llegir aquest fragment, i va preferir cedir la paraula a l’Altaveu, que va ressonar tot seguit: «Atenció, atenció, es permet als oients passar a l’altra banda del teló. A l’altra banda del teló».

¿Oients?, som nosaltres. Oients i no espectadors, van observar Jonathan-i-Léa mentre es posaven drets. Van alçar la roba i van passar a l’altra banda del teló.

L’ambient era ben diferent. Hi havia tres llums que formaven petites zones clares en la foscor. Un il·luminava en Max, davant d’una tauleta baixa on hi havia tota mena d’objectes, entre els quals es trobaven els quatre pots musicals.

El segon llum il·luminava el Nofutur. Estava aferrat a la seva perxa davant d’una mena de faristol sobre el qual semblava que es distingia una partitura. El tercer, més potent, estava al servei del senyor Ruche. Estava instal·lat sobre una tarima, envoltat de tot de material audiovisual. Pel que fa al tema àudio, tenia discos, cassets i una cadena hi-fi. En una altra taula, a punt per funcionar, el material de projecció que ja havia utilitzat el dia de la sessió sobre Tales. Hi havia dos bafles imponents, col·locats davant de la cadira de rodes del senyor Ruche, que dominava el conjunt, ben alerta.

La llibreta de tapes dures i uns quants fulls solts estaven sobre un pupitre. El senyor Ruche en va agafar un i va declarar:

—Pitàgores va començar establint una primera classificació dels nombres. Avui dia ens sembla tan natural que sembla que hagi existit sempre. Però tanmateix va ser una gran novetat. Va repartir els nombres enters en dues categories, els parells i els senars. Els que són divisibles per dos i els que no ho són.

En el silenci que el va seguir, es va sentir una veu teatral declamar:

—Els que creien en Dos i els que no hi creien!

Era la Léa. La frase se li havia escapat de la boca.

«Ai, aquesta!», va pensar el senyor Ruche. «Quina traça per trobar fórmules xocants. Espero que no acabi treballant en publicitat». Després, sense esperar, va continuar:

—Pitàgores va establir les regles del càlcul relatives a la paritat.

El Nofutur va engegar:

—Parell més parell igual a parell. Senar més senar igual a parell. Parell més senar igual a senar.

El senyor Ruche:

—I per a la multiplicació.

Nofutur:

—Parell per parell igual a parell. Senar per senar igual a senar. I parell per senar igual a parell.

A l’altra banda del teló es va obrir la porta. Una glopada d’aire fresc va envair el taller. La Perrette va entrar sense fer soroll just quan s’acabava el xiulet d’admiració de Jonathan-i-Léa. Va voler anar amb ells, però va veure l’Albert, va canviar d’opinió i es va asseure.

En aquell moment es va sentir la veu forta de l’altaveu:

—Atenció, atenció, escolteu la revelació! Escolteu la reve…

El senyor Ruche va tallar el contacte i va anunciar:

—Aquí en Ruche, he de fer-vos una revelació. El teorema de Pitàgores no és de Pitàgores.

Una salva d’aplaudiments va acollir la notícia. La Léa no va saber dir per què n’estava tan contenta. En Jonathan, en canvi, es va quedar fred.

—S’ha de donar al Cèsar el que és del Cèsar… i prendre a Pitàgores el que no és de Pitàgores —va prosseguir el senyor Ruche—. Molt abans que ell, els egipcis i sobretot els babilonis havien descobert una certa relació entre els triplets de nombres enters, precisament la que designa el famós teorema.

Per no allargar més la intervenció, el senyor Ruche es va abstenir de dir que en una tauleta babilònica, la tauleta Plimpton 322, del nom de l’arqueòleg anglès que la va descobrir, un escriba havia consignat una quinzena de triplets de nombres enters que en definitiva coincidien en el fet que la suma dels quadrats de dos d’ells era igual al quadrat del tercer. La tauleta havia estat gravada més de mil anys abans que nasques Pitàgores! Un dels triplets era 45, 60, 75, que equival al nostre famós triplet 3, 4, 5.

El senyor Ruche va fer un senyal al Nofutur, que es va redreçar a la perxa, mentre en Max es posava dret. «Tres bastons de fusta!», va anunciar el Nofutur. En Max va agafar els tres bastons que hi havia sobre la taula i els va ensenyar.

Nofutur:

—La llargada del primer és 3; la del segon, 4, i la de l’últim, 5.

En Max va mostrar que el bastó més curt feia tres pams, que el mitjà en feia quatre, i que l’últim en feia cinc.

—Ara fan teatre en viu —va remugar la Léa.

—Ho han assajat i tot, renoi! —va murmurar en Jonathan—. ¿Quan deuen haver preparat aquest número d’hostessa d’avió?

Efectivament, en Max s’havia plantificat un somriure fix a la cara i feia els gestos mecànics de les hostesses d’avió quan expliquen als passatgers el funcionament de la màscara i de l’armilla salvavides.

El Nofutur va continuar:

—Com que el quadrat de 3, que és 9, més el quadrat de 4, que és 16, és igual al quadrat de 5, que és 25, el triangle que té aquests bastons per costats és rectangle!

A mesura que parlava en Max, amb la punta de l’índex, escrivia a l’aire tot el que el Nofutur deia:

3² + 4² = 5²

A continuació va posar els tres bastons de manera que els extrems estiguessin en contacte. Formaven un triangle amb un escaire perfecte!

—¿Què diu el teorema? —va demanar el senyor Ruche—. Ens diu que entre la llargada dels costats i la natura del triangle hi ha una relació. I aquesta relació es pot expressar de la manera següent: si la suma dels quadrats de dos costats d’un triangle és igual al quadrat del tercer:

a² + b² = c²

aleshores el triangle és rectangle. És una relació molt forta entre la llargada dels costats i la natura d’un dels angles del triangle.

El senyor Ruche es va abocar aigua en un got. Va beure lentament. En Max, que havia tornat a la seva tauleta, va picar un dels pots sonors:

—Acord del senyor Ruche! —va anunciar amb la veu rogallosa del Nofutur, que cada cop imitava millor.

El senyor Ruche va estar a punt d’ofegar-se.

La Perrette s’havia tret les sabates i havia estirat les cames. Estava cansada d’un dia llarg a la llibreria. De cara a la cortina opaca, escoltava però no veia res. El que no veia, especialment, era quina relació tenia tot això amb la carta d’en Grosrouvre i amb els interrogants que havia desencadenat.

En Jonathan bullia, va interpel·lar el senyor Ruche:

—No és per defensar Pitàgores…

Però sí que ho era. Els cabells llargs i la pinta de Pitàgores havien creat immediatament una complicitat entre el noi i aquell viatger de l’antiguitat que havia corregut de les ribes del Nil a les de l’Eufrates, de Tebes a Babilònia, de les costes de l’Àsia Menor a les de Síria, de les illes de la mar Egea al litoral de la mar Jònica.

—No és per defensar Pitàgores, però ens ha repetit un munt de cops que havíem de distingir entre un resultat i la demostració del resultat. I els babilonis i els egipcis posseïen un resultat, és veritat, ¿però l’havien demostrat? —va preguntar en Jonathan.

—Sembla que no —va respondre el senyor Ruche.

—O sigui que podem dir: «el resultat dels babilonis» i «el TEOREMA de Pitàgores». Cal donar a Pitàgores el que és de Pitàgores.

En Jonathan exultava.

En aquest moment la Léa va interpel·lar el senyor Ruche:

—¿De què serveix la cortina? ¿Per què ens ha deixat plantats allà al darrere?

—Esperava la pregunta. Fins i tot em sorprèn que me la feu tan tard. ¿Que vol dir que us torneu pacients? —va preguntar el senyor Ruche amb ironia—. He volgut que us trobéssiu —oh, només un momentet— en la situació dels qui desitjaven convertir-se en deixebles de Pitàgores.

»Mireu com s’ho feia per posar els candidats a prova:

»Pitàgores començava per observar si el postulant era capaç de “dominar la llengua”, és el terme que feia servir ell. Si podia callar i guardar per a ell el que havia sentit durant les sessions d’ensenyament. En un primer temps, fixeu-vos-hi, li interessava més el silenci que la paraula.

»La sala d’ensenyament estava dividida en dues parts per una cortina. Pitàgores es posava en una banda, els postulants a l’altra; només tenien accés a l’ensenyament a través de l’oïda. El sentien, però no el veien. La prova durava cinc anys!

—No veure res, escoltar i no piular, renoi quin programa! I durant cinc anys! —va explotar la Léa—. Era realment una secta!

En Max treia foc. I els sords, ¿no tenien dret a l’aprenentatge? Com s’ho havien de fer per assabentar-se d’alguna cosa si estaven rere la cortina! Això no m’agrada gens. Això és el que hauria dit si hagués dit alguna cosa. Però aquests excessos no eren el seu estil; es va guardar el que pensava. El senyor Ruche, que endevinava l’agitació d’en Max, li va fer un senyal que volia dir: «Sí, noi, anava així. No hi puc fer res». Després va continuar:

—La cortina tenia una importància extraordinària en la vida de l’escola pitagòrica. El fet de travessar-la significava que havies passat les proves amb èxit. Els membres de l’escola estaven repartits en dues categories segons a quin costat de la cortina es trobaven. A l’exterior de l’espai on era Pitàgores, els exotèrics… A l’interior, i per a tota la vida, els esotèrics. Eren els únics que podien sentir Pitàgores i veure’l!

—Quan ens ha fet passar al SEU costat de la cortina és perquè ens ha considerat dignes de ser esotèrics, ¿oi que sí? —van preguntar alhora Jonathan-i-Léa.

—Exactament —va respondre el senyor Ruche.

—¿Podem saber per què?

—¿Per què? Perquè heu sabut ficar-vos la llengua a la butxaca, perdoneu-me l’expressió, tota l’estona que heu estat a l’altra banda. No m’ho podia creure, heu sabut dominar-vos.

—O sigui que era un parany —va apuntar la Léa mentre feia un signe de connivència a en Jonathan.

—No, era un test —va precisar el senyor Ruche.

—¿I si no haguéssim callat?

—Us hauríeu quedat a l’altra banda. Ja ho havíem decidit amb en Max. El Nofutur també hi estava d’acord.

En sentir el seu nom, el Nofutur, irritat per la llarga immobilitat a què l’havia obligat el fet de participar a la sessió, es va pensar que ja era lliure i es va posar a volar per la sala. Va fregar la cortina. La roba va tremolar, en Max la va voler aturar i amb el gest la va acabar de desequilibrar. Es va desplomar entre el soroll del vellut i va colgar en Max, que va desaparèixer sota la roba pesant. En Jonathan va enterrar la mà en els plecs; amb una sacsejada va treure en Max, ben escabellat.

Aleshores van adonar-se que la Perrette estava tranquil·lament asseguda a l’altra banda de la separació que ja no existia:

—Mama, ¿eres aquí? ¿Des de quan?

—Des del teorema de Pitàgores —va respondre amb un somriure…

No l’havien sentit entrar. L’Albert es va remoure a la cadira. Se n’havien oblidat. Dormia. La riallada que va venir a continuació no el va pas despertar.

Igual que els actors de talent que continuen l’obra malgrat les catàstrofes, el senyor Ruche va prosseguir, superb:

—Els textos dels pitagòrics també estaven sotmesos al secret. Estaven redactats en un llenguatge amb un sentit doble, jugaven amb dos nivells d’interpretació; un l’entenia tothom, l’altre estava reservat exclusivament als iniciats. Els pitagòrics parlaven de sumbul i d’aenigmata, símbols i enigmes

En dir aquestes paraules, el senyor Ruche pensava en la carta d’en Grosrouvre. Indubtablement era un veritable text pitagòric susceptible d’una lectura doble, farcit de símbols i d’enigmes.

—La majoria de coneixements es transmetien de boca a orella. Aquest tipus de transmissió va provocar una segona separació. Hi havia els acusmàtics, a qui es transmetien els resultats però les demostracions per arribar-hi no. I hi havia els matemàtics, a qui es transmetien els resultats i les demostracions.

Pel que feia als famosos akusmata que en Grosrouvre citava a la carta eren paraules. O sigui que només es transmetien oralment i no n’hi havia cap rastre escrit. Quan en Grosrouvre parlava akusmata, ¿què volia dir? ¿Els akusmata representen les demostracions que va transmetre oralment al seu fidel company, perquè havia cremat tots els seus escrits?

Igual com feien els deixebles de Pitàgores, el fidel company s’havia hagut d’aprendre de memòria tot el que en Grosrouvre li transmetia oralment. Però no calia que entengués tot el que enregistrava a la memòria. Hauria estat impossible —comentava el senyor Ruche—. En poques paraules, no calia que fos matemàtic. N’hi havia prou que fos precisament el que els pitagòrics anomenaven un acusmàtic. I parlant de tot, ¿quina llargada devien tenir aquestes demostracions? No en tenien ni la menor idea. ¿Dues pàgines, deu pàgines, encara més?

Amb l’ajut de la Biblioteca de la Selva, van haver d’admetre que el senyor Ruche duia la investigació per bon camí.

—¿Qui és aquest fidel company d’en Grosrouvre de memòria entrenada?

Es va fer el silenci. La Léa va somriure:

—A la recerca de l’acusmàtic de la selva! Un bon títol per a les notícies del vespre!

—¿I a nosaltres, en quin grup ens classifica? ¿Acusmàtics o matemàtics? —va preguntar en Jonathan.

—Això dependrà de l’aptitud que tingueu per entendre les demostracions. I per recordar-les. El futur decidirà.

En Jonathan i la Léa es van clavar una mirada.

—Tots els membres de l’escola havien d’exercitar la memòria —va continuar el senyor Ruche, que no havia pescat l’intercanvi entre en Jonathan i la Léa—. Al matí, un pitagòric no es llevava mai sense haver repassat tots els esdeveniments de la vigília. Intentava recordar amb precisió tot el que havia vist, el que havia dit, el que havia fet i qui havia trobat.

—I amb els que no eren acceptats, ¿què passava? —va preguntar bruscament la Léa.

—En presentar-se a l’escola, cada pretendent havia de lliurar tots els seus béns a la comunitat —va declarar el senyor Ruche.

—Exactament igual que les sectes d’avui dia —va exclamar la Léa.

—Amb una diferència —va precisar el senyor Ruche—, que el qui era despatxat abans de marxar rebia el doble dels béns que havia dipositat.

—O sigui que quan se n’anava era més ric que quan havia arribat —va constatar en Jonathan—. Quin rellamp de diferència amb les sectes actuals, que xuclen la gent fins al moll de l’os.

—Els donaven en diners el que no havien sabut adquirir en coneixements —va declarar el senyor Ruche—. Però… —va deixar la frase en suspens—… però així que es pronunciava l’exclusió, se’ls excavava la tomba.

—Encara que no fossin morts! —es va escandalitzar en Max.

—Era una mort simbòlica, Max —va dir la Léa, burleta.

La Perrette es va aixecar sobtadament, amb els ulls brillants:

—La mort era simbòlica, però la tomba era ben real. Algú que veiés la tomba es podia pensar de bona fe que la persona a qui pertanyia era morta. O sigui que ens podem pensar que tenim les proves de la mort d’algú encara que estigui viu.

«¿On vol anar a parar?», va pensar la Léa.

En Max es va acostar més. Tothom estava pendent de les paraules de la Perrette.

—Parla d’en Grosrouvre, ¿oi que sí? —va preguntar el senyor Ruche—. Li recordo que van trobar-ne el… —no va aconseguir dir «el cadàver»—… el cos. Em sembla que confon el contingut i el continent. El cos no és la tomba…

—No els confonc, però dic que si bé hi ha morts sense sepultura, ens acaba de fer saber que hi havia sepultures sense mort.

—¿I? —va preguntar el senyor Ruche, gairebé agressivament.

Va gosar:

—¿Qui ens diu que el cos calcinat que van trobar entre les runes de la casa de Manaus era el del seu amic?

Fins aleshores ningú ho havia dubtat. Més aviat era —fins a un moment abans!— l’únic punt segur. Es van quedar sense paraules. El senyor Ruche va ser el primer a reaccionar:

—Miri, Perrette, perdoni que l’hi digui tan cruament, però delira! El comissari ho va escriure ben clar.

—No l’entenc, senyor Ruche, ¿què vol? ¿Que sigui mort el seu amic, o que no ho sigui?

—¿Que què vull? ¿Que què vull? Com si pogués tenir cap importància, com si n’hi hagués prou que jo volgués que fos viu perquè ho fos.

—No és cap raó per matar-lo, si no està segur que sigui mort —va explotar la Perrette.

—¿Què vol dir matar-lo? Ara exagera —es va indignar el senyor Ruche—. ¿Em diu que mato en Grosrouvre?

—Calmem-nos. Simplement dic que no tenim cap prova que sigui mort.

—¿Cap prova?! —El senyor Ruche estava exasperat—. El cos calcinat trobat a casa seva, ¿no és cap prova?

—No. L’únic que prova un cos calcinat és que la persona a qui pertanyia el cos és morta. Però això no diu qui era, ni tampoc que s’hagués mort cremada. A propòsit —va canviar de to—, ¿algú va reconèixer el cos? ¿Es va practicar l’autòpsia?

—Se’ns en fot d’això! —va explotar la Léa.

—Li recordo, Perrette —va dir el senyor Ruche—, que la que va parlar de l’assassinat d’en Grosrouvre va ser vostè mateixa. I si hi ha assassinat, és que algú s’ha mort.

—¿On és la contradicció? Es tracta d’hipòtesis i voldria que les tinguéssim en compte totes. Em sembla recordar que és el que en matemàtiques anomenen les diferents possibilitats. No n’hem de negligir cap.

—¿No teniu gana? —va preguntar la Léa.

—Si el cos no era el d’en Grosrouvre, ¿de qui era? —va preguntar el senyor Ruche.

—Per començar, intentem saber si era el d’en Grosrouvre —va replicar la Perrette.

—Si no teniu gana, jo sí —va insistir la Léa.

—Està bé. Pleguem —va concedir el senyor Ruche—. Però podríem continuar després de sopar. Podríem fer, ¿com en diuen als grans magatzems?

—Un nocturn.

—Això, fem un nocturn.

La paraula va despertar l’Albert. Amb la gorra de través i el cigarret encara enganxat als llavis, va obrir uns ulls desconcertats rere les ulleres entelades.

—Em sembla que m’he endormiscat. He treballat tota la nit. Era a Roissy. Als aeroports s’hi guanyen quartos però són esgotadors.

—L’Albert tampoc no ha dit ni piu —va observar en Max—. La regla ha de ser la mateixa per a tots. L’ha d’admetre com a esotèric, senyor Ruche.

—Albert —va declarar el senyor Ruche—, estàs admès al grup dels esotèrics. A partir d’ara ets un pitagòric.

—Ni parlar-ne! Jo no pertanyo a res ni a ningú. Sóc un independent, jo. Partits, sindicats, associacions, equips de petanca, clubs, no en vull saber res!