15. Tartaglia, Ferrari. De l’espasa al verí

La gran església de Brescia no havia conegut mai tanta afluència. Però els qui s’hi arremolinen no són tots fidels que vénen per a una cerimònia religiosa. Dotzenes de dones i de criatures, amuntegats, tremolosos, esperen. Esperen. Estan a l’abric, aquí, a la casa de Déu! En Niccolo, la seva mare, el seu germà i la seva germana s’enfonyen a prop d’un pilar. A la nau gairebé hi fa calor, de tanta gent com hi ha, i és el pic de l’hivern! El silenci és total. Totes les mirades estan clavades al portal. A fora el soroll cada cop és més fort, cada cop està més a prop. A l’interior el silenci és terrible. Les respiracions s’han aturat, els cossos estan petrificats. Som al matí del 19 de febrer de 1512.

Amb un terrabastall espantós, la porta s’esbardella. Per l’obertura penetra una tropa d’espadatxins. Brandant l’espasa, arrien les muntures a l’interior de l’església. Els cavalls, fent renills terrorífics, envesteixen la massa humana que xiscla de por. La gent està dreta, no pot fugir. Aixafats, ofegats, trepitjats. Però l’horror encara ha d’arribar. A cops d’espasa, l’horda destrossa els cossos sense defensa. ¿Com escapar-se’n? En Niccolo encara s’ha encongit més; s’ha arraulit entre els braços de la mare. Un cavaller s’acosta al pilar al peu del qual s’enfonya la família. En Niccolo veu l’espasa immensa que creix, que creix… I ja no veu res més. L’espasa ha caigut. Sobre el seu crani, la seva cara. La ceguesa del massacrador fa que la mare quedi indemne. Victòria! Les tropes franceses s’acaben d’apoderar d’aquesta població del nord d’Itàlia, assassinant, violant, robant, incendiant. Les condueix un jove ben plantat de vint-i-dos anys, el terrible Gaston de Foix, anomenat «Llamp d’Itàlia». Va morir cinquanta-set dies després a la batalla de Ravenna, amb la cara travessada per quinze cops de llança.

El senyor Ruche tremolava d’emoció. La mateixa emoció que l’havia corprès feia cinquanta anys, el 1944, en llegir les explicacions de la massacre de l’esglesieta d’Oradour-sur-Glane a càrrec dels SS. Quan, seguint el «programa d’en Grosrouvre», havia abordat el tercer matemàtic de la llista que havia establert el seu amic, no s’esperava trobar-se confrontat a aquest record. Amb el mateix sentiment d’horror i de revolta que l’altra vegada, però, igualment, ple del convenciment que la vida acaba sempre guanyant.

És el que li va passar a en Niccolo a l’església de Brescia. Van trobar-ne el cos inanimat entre els morts, que es comptaven per dotzenes. Dues ferides terribles li travessaven la cara. Tenia la mandíbula trencada, però era viu.

En Niccolo tenia dotze anys. N’aparentava molts menys, era molt baixet, igual que el seu pare, a qui anomenaven Micheletto el cavaller, perquè era minúscul i es passava els dies a cavall pels camins distribuint el correu dels nobles de la regió. Sis anys abans d’aquests fets, Micheletto havia mort. De cansament. En morir-se, la família, que no era rica, va passar a ser pobra.

Massa pobra per poder pagar un metge que curés en Niccolo. La mare va començar a curar-lo sola; va netejar les ferides, li va posar ungüents. I va deixar fer el temps. Durant mesos no va poder pronunciar ni una paraula. Es temia que quedés mut. Després va començar a articular algun so. A poc a poc va recuperar la paraula. Però quequejava. Els companys el van batejar Tartaglia, el Quec. Va decidir conservar aquest nom. Era el 1515, el moment en què, no gaire lluny, Francesc I guanyava una gran victòria al poble de Marignano. Que els francesos s’entossudien a anomenar Marignan.

La família no tenia pas més diners per pagar un metge que per llogar un professor. En realitat, en Niccolo havia tingut un professor. Però només n’havia tingut un terç… que li havia ensenyat una tercera part de l’abecedari. De la A a la I.

Quan en Niccolo tenia sis anys, el pare havia contractat un professor. El pagament s’havia de fer efectiu per terços. Micheletto va pagar el primer terç i a continuació es va morir. El professor va parar en sec les classes i en Niccolo es va quedar a l’estacada, encallat al primer terç de l’alfabet. Després de la I, ¿què hi ha i com s’escriu? En Niccolo es moria de ganes de saber-ho. Va acabar aconseguint un abecedari sencer i, tot sol, va aprendre els dos terços que li faltaven. Fins a la Z!

«Tot el que sé ho he après treballant amb les obres d’homes difunts», explicava de vell.

¿Qui eren aquests «difunts» en les obres dels quals Tartaglia havia après matemàtiques?

Aquesta vegada el senyor Ruche no havia tingut ganes de muntar cap sessió; no s’hi havia vist amb cor. I a més, a l’edat que tenia, ja no era hora d’agafar costums. Des de la sessió memorable sobre Al-Khwarazm amb en Habibi, regularment es veien a la botiga, durant les hores tranquil·les de la tarda. Es bevien un te a la rebotiga, parada còmodament. El senyor Ruche llegia les obres que havia agafat de la BDS, mentre en Habibi feia els comptes o somiava. Així que el timbre avisava de l’entrada d’un client, s’aixecava. Quan tornava, sempre anunciava què havia comprat el client: dues 1664, un Vichy, tres talls de pernil. I el senyor Ruche, sense alçar el cap, feia «Ah, està bé», i la tarda continuava.

Des que havia començat a interessar-se pel tercer personatge de la llista d’en Grosrouvre, el senyor Ruche havia tret dels prestatges de la BDS Quesiti et Inventioni Diverse i General Trattato de Tartaglia, i Ars Magna de Cardano. Per entendre una mica Tartaglia, calia anar més enrere.

Fins a Leonardo Bigollo, anomenat Leonardo de Pisa, al segle XIII, el matemàtic més gran de l’edat mitjana. Bigollo vol dir «el gandul»! Com a bon fill, Leonardo va seguir el seu pare, anomenat Bonaccio, cònsol de Bugia, a les costes de Cabília, a Algèria.

En Habibi coneixia bé Bugia. Li va descriure amb tendresa el petit port adossat a la Cabília salvatge. Les oliveres i les alzines sureres, els rogers de roca cuits al forn, les garotes… Però la cosa més bonica, i en Habibi en parlava amb un tremolor a la veu, era la costa fins a Djidjelli. Una cornisa d’unes quantes desenes de quilòmetres sobre el mar, «més bonica que la Costa Blava».

—I arriba un punt que passes davant d’una cova, just a l’altra banda de l’aigua, més gran que la mesquita d’Alger, i més fresca. ¿Saps com en diuen? La Cova Meravellosa! I s’ha guanyat el nom. ¿Per què no véns amb mi, aquest estiu? T’hi farem una festa!

—Ja sóc vell, Habibi. A la meva edat ja no es viatja.

—Vols que et digui una cosa, et trobo menys vell que abans.

El llibre que el senyor Ruche tenia entre mans explicava com Leonardo havia après àrab a la botiga d’un adroguer de Bugia. El senyor Ruche es va mirar afectuosament en Habibi, concentrat en els comptes. «¿Algun dia es podrà llegir en la biografia de les celebritats de Montmartre del final del segle XX: “Pierro, fill de Rucho, anomenat Birucho, filòsof eminent de la segona meitat del segle XX, va aprendre àrab a la rebotiga d’una adrogueria del carrer dels Màrtirs”?». Leonardo va anar a l’Orient Mitjà, a Síria, a Egipte. Aquest també! Egipte era la Compostel·la dels matemàtics!

En aquesta època, quan algú s’interessava per les matemàtiques, saber àrab era un trumfo formidable. Omar es va fer anomenar Khayyam, el fill del que ven tendes; Leonardo es va conformar amb «fill de Bonaccio», filius Bonacci, i en va fer «Fibonacci». Amb aquest nom es va fer famós per haver escrit el primer gran llibre de matemàtiques a Occident, Liber abaci, el llibre de l’àbac.

Durant el viatge per terres musulmanes, Fibonacci es va convertir… a les xifres indoàrabs, de les quals va fer la propaganda als països cristians, ensenyant a tothom qui ho volia la seva indiscutible superioritat sobre les xifres romanes. En aquestes pàgines els cristians hi van descobrir el zero, es van iniciar en la numeració de posició («un nan al graó més alt és més alt que un gegant al més baix de tots», havia dit en Jonathan), van aprendre la descomposició dels nombres en factors primers i els criteris de divisibilitat per dos, per tres, etc., i moltes altres coses. Una de les quals aquesta, sobre els conills:

Fibonacci es va interessar molt per la multiplicació dels conills i un bon dia es va preguntar com acabava la posteritat d’una parella de conills al cap de l’any.

Si la parella comença les relacions al mes de gener, al febrer neix una segona parella, que al seu torn engendra una parella per mes. Cada parella engendra una nova parella durant el segon mes després de néixer i les següents al ritme d’una per més.

Fibonacci va obtenir els nombres de parelles següents: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. En un any, la parella de conills del fill de Bonaccio n’havia engendrat 232 més! A partir del tercer, cada nombre d’aquesta successió era la suma dels dos precedents. Amb l’exhibició d’aquesta successió de parelles de conills, Fibonacci va inventar la noció matemàtica de successions de nombres, destinada a tenir un bon futur.

Encara més sorprenent: si continuem aquesta successió i si fem la relació d’un nombre amb el que el precedeix, descobrim que aquesta relació tendeix a 1,61803…

El famós nombre d’or!

Quan el tipus ben vestit baixet, el TBVB, va rebre el fax que li havia enviat des de Tokyo el seu acòlit, el tipus ben vestit alt, el TBVA, va posar la foto en una carpeta i es va precipitar a l’ocelleria del moll de la Mégisserie. Va recórrer la botiga buscant la dependenta. Molta gent. Devia haver-li passat pel costat sense veure-la. Va tornar a fer la volta; era introbable.

No es va poder aguantar i tot i que no era gaire prudent va abordar un dependent per preguntar-li on era la seva companya. «¿La Maria?», va preguntar. «Avui té festa». Fumuda.

No quedava més remei que anar-la a buscar a casa.

Va trucar. Ningú! Va decidir esperar-la a la cerveseria que hi havia davant per davant de la porta de l’edifici. Va demanar una mitjana i es va posar a somiar. Tokyo! Això era una ciutat! Li hauria agradat tant anar-hi, però hi ha anat ell i no jo. Sempre passa el mateix, sempre li toca el bon lloc. Marxar de París! Sobretot amb aquesta feina estúpida que faig. Un ninot de l’amo, una feina que no està en relació amb les meves capacitats. Un cop fort a l’esquena el va ennuegar i va fer vessar el got. El líquid no va embrutar la carpeta on hi havia la foto però l’americana del TBVB sí. Es va aixecar furiós, a punt per a la guerra. La noia el mirava amb un gran somriure.

—Giulietta!

Perquè no es deia Maria Giuletti, tal com es pensava el propietari de l’ocelleria, sinó Giulietta. Giulietta Mari. Observava, burleta, la taca que s’engrandia a l’americana del complet de ratlles de tweed del TBVB. La noia era ben bé un cap més alta.

—Sort que prenies una mitjana, sinó la taca encara seria més gran —va comentar fent cara afligida.

Se l’hauria menjat. Li prenia el pèl. Però li agradava tant. Una morena preciosa amb la pell marfil. Quina italiana més guapa!

—¿Què fas aquí? —li va preguntar la noia.

—T’esperava, fixa’t. Hi ha novetats.

Va treure la foto de la carpeta. En Max i el Nofutur estaven encerclats amb retolador.

—Aquest nen, ¿és el que vas veure a la botiga?

La noia es va acostar la foto, molt a prop, era molt miop i es negava a portar ulleres en públic.

—Sí.

—¿N’estàs segura?

—Quan he vist algú una vegada…

—Quan l’has aconseguit veure, deus voler dir.

Apa! Bé havia de saber qui mana, ¿no? La noia li va fer una mirada assassina. El tipus va insistir:

—¿L’és o no?

—El reconec perfectament, amb aquesta cara d’insolent. Li hauria clavat un bolet quan em va dir: «I a més la mare m’ha prohibit que parlés amb senyores que no conec».

—No et preocupis. Quan el trobi, jo també n’hi fotré un. Al magatzem dels encants se’m va tirar a la panxa i vaig tenir mals d’estómac durant dos dies. I aquest lloro malparit, nyec! —Va fer un gest de tirabuixó amb la mà per deixar entendre que li pensava torçar el coll amb ganes—. Mira què em va fer.

Va ensenyar-li el dit petit de la mà esquerra amb una nafra ben lletja a la punta. El va haver d’acostar a la cara de la Giulietta. La noia va assentir, apreciant el mal:

—Renoi! No va pas fallar el cop. Sort que és el dit petit i que a més és el de la mà esquerra.

—Ja és la segona vegada avui que trobes que tinc sort i cada vegada és parlant d’algun desastre que m’ha passat —va dir, enrabiat.

—Es veritat —va fer la Giulietta, sorpresa de la reacció—. M’ho va ensenyar la mare. Sempre em deia: «Veus, Giulietta, quan et passa algun cas dius: quina sort, hauria pogut ser molt pitjor. I ja sembla que tot va més bé».

—Dóna les gràcies a la teva mare. Ja va més bé. I encara anirà millor quan hagi trobat aquesta merda de lloro.

El previ a Tartaglia resultava molt més llarg del que havia previst. El senyor Ruche anava a endreçar els llibres, però no es va poder resistir a aquest: Flor de solucions de certes qüestions relatives al nombre i a la geometria. ¿Per què flor? Fibonacci responia: perquè algunes qüestions, «tot i que són espinoses, estan exposades d’una manera florida, i, igual com les plantes tenen les arrels a terra i creixen i ensenyen les flors, així d’aquestes qüestions se’n dedueixen moltes altres». Un d’aquests problemes florits va ser l’objecte d’un torneig que el va oposar a Joan de Palerm, en presència del rei de Sicília, Frederic II. Va ser el primer desafiament de la història de les matemàtiques. N’hi va haver molts més. Tartaglia sabia de què anava. Però abans d’arribar-hi, el senyor Ruche va haver de passar per un monjo franciscà, Luca Pacioli.

La seva Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalità era una meravella. El senyor Ruche la fullejava amb emoció. ¿Com s’ho havia fet, en Grosrouvre, per procurar-se aquella joia? Una obra escrita el 1494! En ple Renaixement, just quan a Bolonya, Siena, Venècia, Urbino, Florència, Leonardo da Vinci, Rafael, Piero della Francesca treballaven sense parar per alimentar els futurs museus de tot el món. Al de Nàpols, encara avui s’hi pot admirar un quadre de Jacopo de Barbari que representa Luca Pacioli amb la mà descansant sobre la Summa…, la primera obra impresa d’àlgebra! Quaranta anys abans, a les premses del taller de Maguncia, Gutenberg havia imprès el primer llibre. Des d’aleshores tot havia anat molt de pressa.

Les obres impreses per dotzenes d’exemplars, o potser centenars, circulen d’un cap a l’altre d’Europa i alimenten les llibreries, que també es multipliquen. El senyor Ruche es va imaginar el que devia haver sentit un llibreter de l’època en veure arribar a la seva parada el primer llibre imprès. Fins aleshores només havia tingut entre mans manuscrits sobre vitel·la i ara veia un llibre imprès sobre paper!

La primera impressió, segurament havia estat de sorpresa. Sorpresa davant la increïble regularitat de la pàgina. Totes les a de la pàgina tan iguals!, i totes les b i totes les c! Una regularitat que feia la lectura més còmoda, però que devia sentir com un empobriment. Una monotonia relaxant i una mica trista. Sorpresa també, però encara més forta, en rebre dos exemplars de la mateixa obra, fullejar-los i descobrir que eren idèntics, pàgina per pàgina. Fins al punt de fer impossible distingir-los. Dos exemplars intercanviables! Si l’un es crema, l’altre no, no es va poder estar de pensar el senyor Ruche. Llibres bessons! Abans que no arribin… els llibres clònics.

Ser llibreter a l’època de la invenció de la impremta! El senyor Ruche ho somiava. Dur una llibreria durant els anys 1480, al carrer dels Escolars, a dos passos de la Sorbona, on es van imprimir els primers llibres fets a França! Quin greu no haver viscut aquesta aventura.

Aquest primer tractat d’àlgebra imprès, on Pacioli feia d’apologista del càlcul amb ploma, no contenia cap resultat nou, presentava un inventari de tot el que Occident sabia en matèria d’àlgebra al final del segle XV. I el que Occident sabia provenia essencialment de les obres dels matemàtics àrabs i de les traduccions que aquests havien fet dels autors grecs. Però els treballs d’Omar Khayyam i els de Xàraf-ad-Din at-Tussí, per exemple, eren pràcticament desconeguts del tot.

Bagdad i Alamut estaven molt lluny de la Itàlia del Nord. Tot i que en tema de massacres les del comte de Foix no havien d’envejar res de les dels mongols. En pensar en Hayyam, li va tornar a venir al cap la pregunta que li havia fet la Perrette a la llibreria, sobre el trio.

El senyor Ruche va recordar un noi italià. ¿Com es deia? Tavio! Era cambrer al bar de la Sorbona. Un noi molt amable, més jove que nosaltres, força amic d’en Grosrouvre, al començament. Durant uns quants mesos vam constituir una petita colla, ens divertíem junts. Però després va venir la declaració de la guerra i en Grosrouvre i jo vam marxar. No el vam tornar a veure més. Un trio molt efímer. Sinó, el senyor Ruche ja podia interrogar el passat, que no veia cap trio. També hi havia hagut una altra història… En Grosrouvre i ell havien estat enamorats d’una cantant de cabaret russa, es deia Tania, tenia cap a trenta anys. Això també havia estat un trio. Però no havia durat gaire perquè ella havia marxat amb un ballarí turc. El senyor Ruche no s’imaginava ni la cantant ni el cambrer del cafè apassionant-se per les demostracions matemàtiques. No, la Perrette no anava pel bon camí.

Es va tornar a submergir en les matemàtiques, en la història i en la història de les matemàtiques. Al-Khwarazm va ser la gran celebritat de l’edat mitjana a Occident. El senyor Ruche no s’havia pogut estar de pronunciar el nom en veu alta —no havia oblidat l’exclamació d’en Habibi sobre el cuscús inventat pels irlandesos!

Des del segle XII, no havien parat de traduir les obres d’Al-Khwarazm. En primer lloc la seva obra sobre el càlcul indi: Dixit Algorismi, convertit en la Bíblia matemàtica fins al punt que es va anomenar aquest càlcul algorisme, d’on prové el nom algoritme. La numeració escrita romana era completament inapta per al càlcul, no es podia efectuar cap petita operació sense l’ajut de taules amb columnes on es col·locaven fitxes, l’equivalent dels àbacs xinesos.

La introducció del càlcul nou va ser una veritable revolució, amb adversaris i partidaris, els abacistes i els algorismistes, oposats en camps irreconciliables. Els primers pertanyien al gremi dels calculadors professionals i defensaven els seus privilegis.

«Fer una operació», aquest acte tan evident que representa escriure uns nombres i amb unes manipulacions escrites trobar el resultat, per a la majoria d’homes d’aquella època —l’ínfima minoria que sabia calcular— era simplement inimaginable. Durant els primers segles del segon mil·lenni, saber fer una multiplicació obria totes les portes de l’alta administració.

El gran capgirament va consistir a no operar més amb objectes materials: pedretes, en llatí calculus, boletes o fitxes, sinó amb PARAULES. Es va començar a calcular amb els noms dels nombres mateixos! El càlcul va canviar radicalment de natura, es va convertir en CÀLCUL MITJANÇANT L’ESCRIPTURA i només l’escriptura. El senyor Ruche, abans, no hi havia pensat mai. Les paraules s’havien tornat operacionals. Era difícil imaginar el xoc que podia haver significat.

¿I l’arribada del zero? Quin enlluernament!

El senyor Ruche no es va poder estar de penetrar en la història de com s’havia inventat. El zero havia hagut de fer un llarg camí per convertir-se en el nombre que coneixem actualment.

En els dispositius constituïts per columnes, cada nombre estava representat per una de les nou xifres col·locada en una de les columnes, per significar la quantitat d’unitats, de desenes, de centenes, etc., que el componien.

Propietari titular dels Mil i un Fulls, naturalment va fer la prova amb el nombre «mil u».

Va treure les barres de separació i va provocar un col·lapse!

Sense les crosses, el nombre s’havia ensorrat. «Mil u» s’havia tornat «onze»!

Un bon dia, algú —¿qui?— va tenir la idea de crear un signe particular per indicar que una columna no estava ocupada: una rodoneta. El senyor Ruche va posar una rodona a les columnes buides del mig:

Semblava que no fos res, però era un salt grossíssim. Una absència marcada per una presència! Un buit tractat com un ple! En comptes de fer d’aquest signe un ésser a part, de confinar-lo en una condició singular, com un signe de puntuació, se li va concedir l’estatut comú, es va convertir en xifra. Una xifra com les altres, com les altres nou!

Amb els zeros col·locats a les columnes, el senyor Ruche va treure les barres de separació. Igual que els coixinets que s’insereixen a l’interior de les artèries per impedir que es tanquin i així la sang pugui circular, els zeros van impedir que els dos «uns» se soldessin i van mantenir l’espai obert. El nombre va respirar, «mil u» es va convertir en

I els nombres alliberats de les crosses es van poder aguantar drets ben sols! El senyor Ruche els va envejar.

En continuar el periple, al senyor Ruche el va sorprendre trobar que, tres-cents anys abans de la nostra era, aquesta xifra ja existia a Babilònia. El zero babilònic, el primer zero de la història. Els escribes el representaven com un doble xebró inclinat. Més tard, els astrònoms maies van inventar un zero-xifra, representat per un oval horitzontal que figurava una closca de cargol.

Però va caldre esperar el segle VI de la nostra era perquè els homes inventessin el zero «complet», que no tan sols era una xifra, sinó també un nombre. Es a dir un ésser susceptible de ser actor d’una operació. Va ser la invenció del nombre nul, la gran invenció dels indis! Shunya, definit com el resultat de la subtracció d’un enter d’ell mateix:

0 = n - n

El senyor Ruche va expressar aquesta definició en el seu llenguatge de filòsof: el zero és la diferència entre el mateix i el mateix.

Aquestes són les accions d’aquest nombre nou.

A la pregunta: «¿Quants n’hi ha?», l’aparició del zero en el camp dels nombres transforma la resposta negativa «NO HI HA res» en una afirmació positiva «HI HA zero». El zero revoluciona l’estatut del nombre i es converteix en quantitat, una quantitat com qualsevol altra.

¿Quant? Zero!

Els àbacs i els altres dispositius materials de càlcul queden eliminats i es passa al paper. Paper procedent de la Xina, després dels voltants de Bagdad, i finalment de les manufactures italianes i franceses. Paper sobre el qual actualment s’escriuen la majoria de llibres.

Entre Fibonacci i Pacioli havia tingut lloc un esdeveniment considerable. El 1453, les tropes del soldà Mohamed II s’havien apoderat de Constantinoble. La caiguda de la ciutat que, durant segles, s’havia enorgullit de ser la «Ciutat del Mig» perquè es trobava entre Roma i Bagdad va deixar cara a cara el món cristià i el món musulmà. L’esdeveniment va tenir conseqüències inesperades. Centenars d’erudits i de traductors bizantins van fugir i es van endur centenars d’obres gregues, l’arribada massiva a Occident de les quals va canviar el curs de les coses.

El turc es va convertir en l’enemic. En un llibre de recreacions matemàtiques, un gènere nou per a l’època, Tartaglia es va permetre plantejar el problema següent: «Una nau en la qual viatgen quinze turcs i quinze cristians es troba al mig d’una tempestat. El pilot ordena llançar per la borda la meitat dels passatgers. Per triar els passatgers s’ha de procedir de la manera següent: tots es col·locaran fent una rodona. Començant a comptar a partir d’un punt determinat, cada novè passatger serà llançat al mar». La pregunta era: «¿De quina manera s’han de situar els passatgers perquè els turcs siguin els únics designats per la sort i llançats al mar?». Per resoldre el problema, el pilot cristià, via Tartaglia, va haver de recórrer a l’àlgebra creada pels àrabs!

Tartaglia es va interessar per la resolució de les equacions de tercer grau. Al senyor Ruche el va sorprendre que després d’Omar Hayyam i de Xàraf-ad-Din at-Tussí, encara hi hagués més coses per trobar en aquest terreny.

Una expressió tornava amb freqüència: resolució de les equacions per radicals. Es tractava de la recerca de fórmules que donessin les solucions d’una equació. No pas qualsevol mena de fórmula, únicament les que feien servir les quatre operacions i els radicals: extracció d’arrels quadrades, cúbiques, etc. I només aquestes. Es a dir, al final el senyor Ruche ho va entendre, fórmules operatòries que permetessin un càlcul numèric efectiu de les solucions.

Omar Hayyam, Xàraf-ad-Din at-Tussí i altres matemàtics àrabs ho havien provat. Cap no se n’havia sortit.

Es cert que havien obtingut solucions, però únicament mitjançant construccions geomètriques. Finalment, Omar Hayyam havia proferit el desig que els matemàtics del futur tinguessin èxit allà on ell havia fracassat i aconseguissin resoldre aquestes equacions «només pel càlcul». Es a dir, per radicals…

És exactament el que es proposava Tartaglia. El senyor Ruche va obrir-ne les Quesiti et Inventioni Diverse. L’autor hi explicava la trista aventura que havia estat la resolució de l’equació de tercer grau. En fullejar l’obra, el senyor Ruche va veure que hi havia unes creuetes fetes al marge. ¿Qui havia comès aquella malifeta? Després de llegir els fragments davant dels quals hi havia les creus, el senyor Ruche en va estar segur. En Grosrouvre! Quin porc! «I encara sort que no havia subratllat els fragments sencers», va pensar el senyor Ruche.

Des que havia après tot sol els dos terços que li faltaven de l’abecedari, Tartaglia havia fet molt de camí. Continuava essent igual de petit, però li havia crescut la barba. Gairebé li amagava completament les ferides. Només una orella atenta hauria pogut descobrir algun problema de pronúncia. Era un savi reconegut i no tan sols havia treballat amb les «obres d’homes difunts», tal com havia escrit, sinó que les havia traduït: Euclides, Arquimedes. L’exemplar dels Elements sobre el qual havia treballat el senyor Ruche, ho recordava, era una traducció de Tartaglia. Va voler comprovar si també era el cas de les obres d’Arquimedes. Va buscar-les als prestatges; no eren al lloc on haurien hagut de ser. ¿Les dec haver endreçat malament? Més tard, ara no és moment de dispersar-se.

A l’obra de Pacioli, el chei àrab, la incògnita, s’havia convertit en la cosa llatina. Des d’aleshores, l’àlgebra es coneixia com l’art de la cosa. El quadrat de la incògnita era censo, el cub, cubo. L’equació de segon grau s’escrivia amb totes les lletres:

censo et cose egual a numero

Una incògnita al quadrat més la incògnita són iguals a un nombre. La de tercer grau en forma reduïda (sense incògnita al quadrat):

cubo et cose egual a numero

Una incògnita al cub més la incògnica són iguals a un nombre. Els matemàtics italians de l’Escola de Bolonya, al segle XVI, centraran els seus esforços en aquesta última equació i convertiran la Itàlia del Nord, durant un segle, en una terra algèbrica.

La primera creu feta a l’obra de Tartaglia es trobava davant d’un fragment que deia que el primer que va obrir la veda va ser un professor de matemàtiques de Bolonya, Scipione Del Ferro, que va aconseguir trobar certes solucions de l’equació de tercer grau. En comptes de publicar-les, les va conservar en secret. Evidentment això era el que en Grosrouvre havia volgut indicar. No era l’únic que mantenia secrets els resultats que trobava; a més dels pitagòrics, és clar, que havien iniciat el camí.

Però Scipione Del Ferro va acabar comunicant el mètode que havia trobat al seu gendre, Aníbal de la Nave. Cosa que en Grosrouvre no ha fet, ni a un gendre, que d’altra banda no tenia, ni al seu vell amic. Per primer cop, el senyor Ruche va trobar estrany que en Grosrouvre no li hagués comunicat les demostracions, sota el segell del secret, encara que fos a l’últim moment. Com si hagués volgut ser-ne l’únic dipositari fins al final.

Aníbal de la Nave no va poder guardar silenci; va comunicar el mètode a un amic seu, Anton Maria Del Fiore. I aquest va guardar el secret fins a la mort de Del Ferro, el 1526. Però a continuació, en comptes de fer públic el que li havien confiat, es va posar a desafiar els matemàtics en nom propi.

El senyor Ruche es va imaginar en possessió de les demostracions d’en Grosrouvre i llançant a les ones desafiaments als matemàtics de tot el món. A l’època de Del Fiore, uns quants centenars a tot estirar; actualment unes quantes desenes de milers.

Tartaglia va acceptar el repte. Un duel algebraic es va posar en marxa entre aquests dos homes. Cadascun va dipositar una llista de trenta problemes i una quantitat de diners a cal notari. El qui hagués resolt més problemes en quaranta dies seria declarat vencedor i s’embutxacaria els diners. Coneixem els trenta problemes de Del Fiore. Per exemple aquest: «Troba un nombre que, afegit a la seva arrel cúbica, faci 6»; o aquest: «Dos homes guanyen junts cent ducats, el guany del primer és l’arrel cúbica de la part del segon»; o bé: «Un jueu deixa un capital amb la condició que a final d’any li paguin per interessos l’arrel cúbica del capital. A final d’any el jueu ha rebut 800 ducats, capital i interessos. ¿Quin era el capital?». Tartaglia tenia els seus turcs, Del Fiore el seu jueu…

Tots els problemes de Del Fiore posaven en joc equacions de tercer grau. Tartaglia els va resoldre en pocs dies. Del Fiore no va resoldre cap dels problemes del seu adversari. Tot i així, va discutir els resultats. Tartaglia, declarat vencedor, no va voler acceptar res d’un adversari tan mal jugador i no va voler els diners. Tothom esperava que publicaria el mètode que li havia permès triomfar amb tanta facilitat.

Al marge, una segona creu davant d’un paràgraf que deia que Tartaglia no va publicar el seu mètode. ¿Per quina raó? De moment, deia, estava massa ocupat amb les traduccions. Afirmava que de cap manera no volia «enterrar els seus invents» i anunciava que els reservava per a una obra completa sobre el tema que pensava publicar aviat.

Aleshores va intervenir un metge de Milà. Un metge matemàtic. Girolamo Cardano va néixer a Pavia el 1501, mentre els francesos encara ocupaven la regió. El seu nom afrancesat és Jéróme Cardan. Si el senyor Ruche en va poder conèixer tan íntimament la vida és perquè, ja de gran, Cardano va escriure De Vita Propia, la primera autobiografia de la literatura occidental.

Quan Cardano encara no tenia un mes ja va agafar la verola. El van submergir en un bany de vinagre i li va marxar. A vuit anys va tenir una disenteria. A nou anys va caure per l’escala; mala sort, en el moment de caure duia un gran martell. El martell se li va escapar i el va picar al mig del front, que se li va obrir fins a l’os. Una desgràcia no ve mai sola: poc temps després, mentre estava tranquil·lament assegut al llindar de casa seva, una pedra es va desprendre del teulat i li va caure al crani! A divuit anys va agafar la pesta. Va estar a punt d’ofegar-se a Venècia i també al llac de Garda. Es va trencar l’anular de la mà dreta a Bolonya i un gos el va mossegar dues vegades. Per acabar-ho d’adobar, va resultar que era impotent. Malgrat tots els intents amb dones de costums lleugers, no se’n va poder curar. La nit del seu casament, a trenta-un anys, la impotència va desaparèixer i no va tornar mai més. Però a trenta-cinc anys es va posar a orinar molt (fins a seixanta unces per dia). I això no va desaparèixer. Al revés del que li va passar amb les hemorroides, que el feien patir molt i que, per miracle, van desaparèixer de cop quan va arribar a cinquanta anys!

«De vegades m’he sentit turmentat pel desig de matar-me; suposo que li passa a d’altra gent que no ho explica en els llibres».

Això pel que fa a la salut. ¿I pel que fa a la família?

El pare de Cardano, Fazio, era procurador del fisc, doctor, jurista i erudit; l’home tipus del Renaixement. Igual que Tartaglia, Fazio quequejava. De petit també havia rebut un cop terrible que li havia arrencat trossos d’os del cap. Des d’aleshores no podia anar sense gorra. Però ho compensava pel costat de la vista. De nit s’hi veia com els gats i va prescindir de les ulleres tota la vida. «Com jo», va pensar el senyor Ruche. «Però a mi, que jo sàpiga, no m’han arrencat trossos d’os del cap».

Quant a la mare de Cardano, segons el seu fill era «grassa, devota i irascible», però «dotada d’una memòria i d’una intel·ligència superiors». Fazio tractava Girolamo com un criat. Exigia que el seguís a tot arreu on anava i per cansat que estigués el nen. De manera que el pare i la mare no s’entenien en res, però estaven d’acord en un punt: li pegaven molt i molt. I cada vegada, confessava, es posava malalt per morir-se. A set anys els pares van decidir plegar de fuetejar-lo.

Talla mediocre, peus curts i amples cap als dits, pit estret, braços força prims, dits de la mà dreta separats els uns dels altres fins al punt que els quiromàntics el consideren estúpid i toix, mà esquerra bonica amb dits llargs, fins i junts. La barbeta partida, llavi inferior gruixut i penjant, ulls petits i gairebé tancats excepte quan mira alguna cosa amb atenció. Una taqueta que sembla una llentia sobre la parpella de l’ull esquerre. El cap s’encongeix cap al darrere en forma d’esfera petita. A la part inferior del coll, un petit tumor dur i prominent, heretat de la mare.

Malgrat totes aquestes misèries, el cap li funciona bé, fins i tot molt bé. A vint anys ja ensenyava Euclides a la Universitat de Pavia, que va deixar per Pàdua quan Francesc I va decidir tancar-s’hi i lliurar batalla. Era el 1525. El rei de França, fet presoner, va afirmar que ho havia perdut tot llevat de l’honor. Però l’atacant era ell. No havia perdut l’honor també!

Igual que el seu pare, Girolamo es va fer metge i matemàtic, i, igual que ell, va ensenyar matemàtiques. Però en primer lloc era metge. Al començament en un poble, després a Milà i a Pavia. Ciutats on va ensenyar medicina. Un dia els seus enemics, que eren molts, van enviar una mena d’inspector per controlar les classes que feia. L’inspector no es va presentar a la sala on Cardano feia les classes i va escriure a l’informe: «He constatat que Girolamo Cardano no ensenya per als alumnes sinó per als bancs. És un home de mals costums, desagradable amb tothom, no li falta neciesa…».

Cardano va adquirir molt de renom com a astròleg i va passar gran part del temps fent horòscops. Igual com feia Khayyam quatre segles abans.

Dues vegades, durant el transcurs de la seva vida, va calar foc a una part de les obres que havia escrit. El primer cop, nou llibres; el segon, cent vint-i-quatre! Després d’aquestes dues cremes, encara van quedar una cinquantena de llibres impresos i un nombre semblant de manuscrits. El senyor Ruche va observar que davant d’aquest fragment, al marge, no hi havia cap creu.

En Grosrouvre havia estat infinitament més radical que Cardano. No havia cremat ni nou ni cent vint-i-quatre llibres, sinó la totalitat del que havia escrit. Tots els papers, tots els blocs, totes les notes… tota la seva vida! Quin disgust, tanmateix! Per primera vegada, el senyor Ruche es va adonar de l’estat en què es devia trobar el seu amic en el moment d’escriure-li la segona carta. Se’l va imaginar escrivint i de tant en tant clavant una mirada als manuscrits que devia haver apilonat al mig de l’habitació. Aquella carta realment era un testament.

El senyor Ruche es va quedar una bona estona a l’habitació de la casa de Manaus al costat del seu amic, en el seus últims moments. Després va tornar a Cardano.

Entre els llibres que es van salvar del foc, hi havia una obra Sobre la manera de conservar la salut. Cardano sabia de què parlava! I l’Ars Magna, la seva gran obra matemàtica. Els seus llibres no van ser publicats únicament a Itàlia, sinó també a Basilea, Nuremberg i París.

Cada cop era més cèlebre i el demanaven a tot Europa, a Roma, a Lió, a Dinamarca, a Escòcia. El van pagar generosament per anar fins a Edimburg a curar un arquebisbe i pel camí de tornada, en passar per Londres, va aprofitar per fer l’horòscop d’Eduard VI, el fill d’Enric VIII i de Jeanne Seymour, entronitzat a nou anys. El sobirà estava a punt de fer setze anys i va llegir amb plaer l’horòscop de Cardano, que li predeia una llarga vida, «molt més llarga que l’edat mitjana dels seus contemporanis».

Quan tot just acabava d’arribar a Itàlia va saber la notícia: Eduard VI s’acabava de morir! Bombardejat de burles, no es va pas desinflar. Va invocar errors de càlcul; cosa que tanmateix era empipadora per a un matemàtic. Va decidir refer els càlculs des del principi i finalment va trobar… que Eduard VI «havia tingut raó de morir-se d’aquesta manera. Més tard o més d’hora, no havia de tenir una mort en regla». Quin art!

Cardano va tenir dos fills i una filla. Amb la filla tot va anar bé. Però amb els fills… El gran, Giovanni Battista, va ser el preferit; també tenia una salut fràgil. A quatre anys, per culpa de la poca cura de la dida, es va tornar completament sord de l’orella dreta. A pesar d’això va aprendre música i va arribar a ser un músic de qualitat. Es va fer metge, com el pare. Però tot i que no era impotent en absolut, com havia estat el pare, no va ser capaç de satisfer la seva dona, de temperament incendiari. La dona no va parar de fer-li el salt. Fins al dia que ell li va fer menjar un pastís. Giovanni Battista fou condemnat a mort per enverinament. I decapitat a vint-i-sis anys. Va ser el drama més gran de la vida de Cardano. Però tenia un altre fill. Per desgràcia.

Aldo, el petit, era extraordinàriament violent, s’escapava constantment, cometia gran quantitat de robatoris. Quan tornava a casa del pare, feia unes escenes terribles. Cardano li va acabar agafant por. El va fer fora de casa i el va desheretar.

Algú li va preguntar com era que un home tan assenyat com ell tenia uns fills tan bojos. Va respondre: «És perquè no sóc tan assenyat com ells bojos».

Amb l’ajuda d’un estudiant, secretari de Cardano, Aldo es va introduir a casa del seu pare, va forçar un cofre i va robar l’or i les pedres precioses que hi va trobar. No van anar gaire lluny. Els van enxampar i jutjar: Aldo va ser desterrat, i el seu còmplice, condemnat a galeres. Aldo va decidir venjar-se. Des de la presó va enviar una carta al Sant Ofici de Roma, la terrible Inquisició. A la carta denunciava el seu pare.

Cardano va ser empresonat immediatament. La Inquisició li va ordenar que abjurés dels errors que contenien les seves obres i que renunciés a ensenyar-los. Va firmar i va ser expulsat de la Universitat.

Trenta anys més tard, el 1600, el mateix Sant Ofici condemnarà Giordano Bruno a la foguera. Trenta-tres anys més tard, el 1633, un altre cop el mateix Sant Ofici farà un procés contra Galileu que no millorarà gens la imatge de dolcesa i clemència de l’Església romana durant els segles següents.

¿Quins crims havia comès, doncs, Girolamo Cardano per merèixer la fúria d’aquesta institució criminal?

Una frase de Cardano va marcar molt el senyor Ruche. Li va continuar ballant pel cap després d’haver tancat De Vita Propia: «Quan et vagis a rentar, primer prepara la tovallola per eixugar-te».

Això pel que fa a l’home. ¿I de les relacions amb Tartaglia? ¿I amb la resolució de les equacions de tercer grau?

Quan Cardano va tenir coneixença de l’èxit magistral de Tartaglia, hi va entrar en contacte. Durant uns quants anys va insistir perquè li comuniqués les fórmules. Tartaglia s’hi negava. Cardano es va fer més insistent. Astúcies, precs, enganys, fins i tot amenaces. Furiós per culpa d’aquesta negativa constant, va acabar escrivint-li una carta on el tractava de pretensiós i deia que es prenia per «una persona important, que es creia al cim de la muntanya, però que en realitat només estava a la vall».

De cop i volta Cardano va canviar de comportament, es va tornar suau i va aconseguir fer-se amic de Tartaglia. Aquest va començar per comunicar-li el text d’uns quants problemes dels que havia posat a Del Fiore. Però va conservar els altres secrets, per exemple:

«Talla una recta d’una llargada determinada en tres segments amb els quals es pugui construir un triangle rectangle»; o bé: «Una bóta està plena de vi pur. Cada dia se’n treuen dues galledes i se substitueixen per dues galledes d’aigua. Al cap de sis dies, la meitat és vi i la meitat, aigua. ¿Quina capacitat té la bóta?».

Aquell mateix vespre, en sortir de la botiga d’en Habibi, el senyor Ruche va plantejar el problema a l’amo del celler del carrer de les Abbesses. Però en adonar-se que, igual que Cardano, no tenia la resposta, va viure a costa seva els inconvenients del secret! Especialment quan el cellerer li va preguntar si a partir d’una bóta plena d’aigua i tallant-la amb vi en les mateixes proporcions s’arribava a la mateixa resposta!

Tot i deteriorada, la resistència de Tartaglia encara no queia. Però Cardano tenia un trumfo: era metge! I per a Tartaglia, que n’havia trobat tant a faltar un de jove, era un passaport que obria totes les portes i feia caure totes les resistències.

El 1537, Tartaglia va publicar la Nova scientia. Hi va haver corredisses per descobrir les fantàstiques fórmules i els procediments utilitzats per a la resolució de les equacions. Ni una paraula sobre el tema! A l’obra no hi havia gens d’àlgebra.

¿Sobre què havia treballat el supervivent de l’església de Brescia? Sobre la fabricació d’explosius! ¿I sobre què més? Sobre la trajectòria de les bales de canó! Una qüestió l’havia incitat a moure’s: ¿quina relació hi ha entre l’abast d’un projectil i l’angle en què ha estat disparat? Tartaglia aportava dues respostes:

Amb aquests dos descobriments, Tartaglia va fundar una ciència nova, la balística: la ciència dels moviments dels projectils. A partir d’ara valdrà més que els espadatxins del comte de Foix es mantinguin fora de l’abast de les bales de Tartaglia!

Com que les fórmules encara no havien estat publicades, la insistència de Cardano es va fer més forta i la resistència de Tartaglia més feble. I en veure-ho, Cardano li va fer una promesa: «Si vós m’ensenyeu els vostres invents, no tan sols no els publicaré mai, sinó que a més me’ls apuntaré en xifres per tal que quan em mori ningú no els pugui entendre».

Naturalment davant d’aquest fragment hi havia una creu. El senyor Ruche va interrompre la lectura. Aquí potser hi havia una informació completament nova! ¿Podia ser que en Grosrouvre hagués escrit les demostracions en llenguatge xifrat? Aleshores el fidel company només tindria un text en codi. La cosa es complicava. Si aquest indici resultava exacte, no tan sols caldria identificar-lo sinó que a més caldria descobrir el codi. I no disposava de cap informació sobre la suposada existència d’aquest codi. Llevat que… ah no… llevat que no fos que calia tornar a començar tot el recorregut des del començament per veure si no subministrava indicis sobre el tema. Des de Tales!

El senyor Ruche va pregar perquè la hipòtesi de la codificació de les demostracions fos errònia.

Un dia del mes de març de 1539, Tartaglia va cedir. Cardano va sentir que el cor li bategava amb més força. Es va asseure i va escoltar. La veu del seu amic es va alçar i Cardano va poder percebre les lleugeres topades de la discreta quequesa:

Després de Hayyam i les seves quartetes, vet aquí ara Tartaglia i els seus tercets! El senyor Ruche ignorava que per les aigües matemàtiques hi naveguessin tants poetes.

El poema deia: «Vols resoldre l’equació un cub i una cosa equivalen a un nombre donat. Troba dos nombres la diferència dels quals sigui aquest nombre i el producte del qual sigui el cub del terç de les coses. Aleshores la solució és la diferència de les arrels cúbiques dels dos nombres».

Així de senzill! Vaja, per als matemàtics.

Fins i tot per als matemàtics no ho era tant de senzill! Tot i el poema, Cardano no aconseguia resoldre les equacions. Ho va confessar a Tartaglia, insinuant que en realitat potser no havia trobat la solució veritable. Tartaglia li va respondre que l’error provenia de Cardano mateix: havia interpretat malament el sentit de l’últim vers del segon tercet, Al terzo cubo delle cose neto. No era «el terç del cub», sinó «el cub del terç»!

Aquestes eren les fórmules perseguides des de feia cinc segles! El desig de Hayyam s’havia complert.

Només per a les equacions de tercer grau!

Poc temps després de la lectura d’aquest poema, Cardano va publicar l’Ars Magna. El Gran Art. Tartaglia es va afanyar a llegir l’obra del seu amic. ¿Què hi va trobar? El seu mètode de resolució de l’equació de tercer grau descrit amb detall! Cardano l’havia enganyat.

En el llibre on va explicar la decepció i la tristesa que havia sentit, Tartaglia escrivia: «ja no sento cap afecte per Cardano». I després aquesta frase: «Quello que tu non vuoi che si sappia, nel diré ad alcuno». Allò que no vols que se sàpiga, no ho diguis a ningú! Davant d’aquest tros, al marge, en Grosrouvre hi havia posat dues creus!

A ningú! En Grosrouvre havia seguit el consell de Tartaglia, precisament per aquesta raó no li havia enviat les demostracions.

El senyor Ruche es va quedar amb les ganes, els Quesiti s’acabaven sense dir ni piu sobre el gran tractat que Tartaglia havia de publicar.

Tartaglia va començar la publicació d’aquest gran tractat, el General Trattato, una obra en sis parts, onze anys més tard. Les quatre primeres parts van aparèixer el 1556. El llibreter va posar en premsa la cinquena part. Abans que l’obra sortís, Tartaglia va morir. La sisena part, la que havia de tractar de la resolució de l’equació de tercer grau, no es va imprimir mai. No se’n va trobar mai ni rastre.

El senyor Ruche es va quedar de pedra. De manera que fins al final, el Quec no havia tingut sort. El senyor Ruche va pensar immediatament: si Cardano no hagués publicat les fórmules de Tartaglia, contra la seva voluntat, haurien desaparegut amb ell i ara no les coneixeríem! Les fórmules de Tartaglia són de les més cèlebres de l’àlgebra, se les coneix com fórmules de Cardano.

¿Quines són?

El senyor Ruche es moria de ganes de veure-les. I les va veure! Però el van decebre. S’esperava unes fórmules «amb l’aire» de les que solia trobar quan estudiava, amb x, y, a i b i un fotral de signes que testimoniejaven que realment es trobava en terra matemàtica, i en canvi va veure una cosa que semblava un text de literatura. Sense cap signe =, només uns quants «Aeq» per aequalis, alguna «M» per «més»…

A l’Ars Magna, Cardano havia anat més lluny que Tartaglia. No tan sols havia donat les seves fórmules, que a l’hora de la veritat només eren vàlides per a certes equacions particulars, sinó que també n’havia subministrat d’altres. Va ser el primer que va presentar la solució completa de l’equació de tercer grau. Va fer saber que l’equació de tercer grau és resoluble per radicals.

A l’Ars Magna, també hi havia un altre resultat formidable. L’equació de quart grau també era resoluble per radicals. El descobriment no era ni de Tartaglia ni de Cardano, tot i els esforços que havien fet. Sinó de Lodovico Ferrari.

Als quinze anys Ferrari va ser contractat per Cardano com a mosso. Diuen que era un noiet net i rosat, amb una veu suau, una cara alegre i un agradable nassarró, a qui li agradava el plaer, dotat d’una gran intel·ligència, però… amb les disposicions d’un dimoni! Davant l’interès que manifestava el noi, Cardano li va donar permís per seguir les seves classes. Lodovico les seguia tan bé que va passar al davant del mestre, per al qual sentia un veritable afecte. Va ser el fill estimat que tant havia trobat a faltar. Defensant Cardano a tort i a dret, Lodovico es va posar a primera línia en el combat que l’oposava a Tartaglia. Es van produir disputes terribles entre tots dos, i Ferrari les va guanyar. Tot el que emprenia li sortia bé i ràpidament es va fer ric. Assedegat de plaers, duia una vida dissoluta. L’única persona que estimava era la seva germana. Va morir a quaranta-tres anys, enverinat, diuen que per aquesta germana. D’altres pretenen que va ser l’amant de la germana qui li va donar el verí. El senyor Ruche va sentir una esgarrifança. Un marit que enverina la dona, una germana, el germà! La resolució de les equacions algèbriques per radicals estava farcida de morts tràgiques. Es clar que tot això succeïa en ple Renaixement a la Itàlia del Nord, i que els Borja havien democratitzat increïblement la utilització del verí.

Tercer, quart grau, la qüestió havia estat resolta amb èxit. ¿Amb l’equació de cinquè grau també va passar el mateix? ¿Era resoluble per radicals igual que les anteriors? ¿El camí per arribar a la solució també estava ple de tragèdies?

Havien convingut que el senyor Ruche havia d’explicar a tota la colla el que llegia. I, junts, analitzar les informacions que podien tenir relació amb la història d’en Grosrouvre. I acabar amb la pregunta inevitable: ¿el pas per aquest matemàtic havia fet avançar la investigació?

A en Max, commogut per la infància de Tartaglia, li hauria agradat saber-ne més coses. Quant a la resolució de l’equació de cinquè grau, va dir clarament que se’n fotia. Que a l’escola anaven per la de primer grau i ja era prou complicada.

Sobre una qüestió tan important com la resolució de les equacions algèbriques, ¿podien aturar-se a mig camí?, va preguntar la Léa, sense riure.

—Tot plegat comença a ser frustrant —va explotar en Jonathan—. La quadratura del cercle, la duplicació del cub, la trisecció de l’angle i ara la resolució per radicals! Us recordo que encara no sabem què va passar amb les tres primeres. ¿Són resolubles o no? Vés a saber! No ens posarem a fer col·lecció de problemes com qui fa col·lecció de segells! Acabarà per desestabilitzar-nos.

«Pallasso!», va pensar el senyor Ruche, procurant que no se li esquerdés la màscara d’atenció que s’havia col·locat a la cara. En Jonathan es va posar greu:

—Senyor Ruche, la joventut d’avui dia travessa una crisi profunda. Els joves necessiten…

La Léa es va prémer el nas per no explotar.

—… necessiten punts de referència, coses solides, respostes! Aturar-se a mig camí és un coitus interruptus! I a la nostra edat, en plena adolescència, és una cosa que fa sortir molts grans.

«¿D’on ho ha tret, això?», es va preguntar la Léa, admirada. «Sexe i matemàtiques!».

—¿I la llengua? —va exclamar ella.

El senyor Ruche i en Jonathan es van girar a mirar-la, estupefactes. «Renoi, si que va lluny», va pensar en Jonathan.

—Sí, la llengua amb què es va expressar tot això. La cosa, el cub de la cosa, el número, sona molt bé, però no hi entenc res. Aniria bé que es comencés a assemblar al que ens ensenyen a l’institut.

El senyor Ruche tenia la revenja a punt:

—No en balleu més que no en toquen! Us ho diu un especialista. Tartaglia és Tartaglia, i el segle XVI no és el XX!

Fins aquí tothom hi estava d’acord. El parell de tautologies que acabava d’engegar el senyor Ruche va caure allà al mig i només va suscitar assentiments condescendents.

—Si esborreu la feina del temps, no entendreu com hem arribat on hem arribat —va continuar el senyor Ruche—. Vosaltres llegiu un llibre i ja voleu saltar-ne capítols per saber com acaba. Per què les coses s’han convertit en el que són és el que fa la Història.

—La Història també és tot el que hauria pogut ser, ¿no? —va deixar anar la Léa, burleta.

—I tant, i tant. També és això, la Història. Les possibilitats que no s’han realitzat, els camins que s’obrien i que ningú no ha agafat…