13. ¿A que altura están las nubes?
Recuerdan cómo se sorprendieron cuando vieron por primera vez una larga estela blanca en lo alto del cielo azul. Ahora, por supuesto, sabemos que se trata de una cinta nubosa que es como una “huella” dejada por un avión en el espacio.
La niebla se forma fácilmente en el aire frío, húmedo y lleno de partículas de polvo.
Cuando vuela un avión, va dejando en el aire pequeñas partículas, producidas por el motor en marcha, y entre estas partículas se condensa el vapor, formando una nube.
Si encontraremos la altura de la nube, antes que desaparezca, podemos saber a que altura vuela el avión.
¿Cómo encontrar la altura de la nube sobre la Tierra, si además, ella esta sobre nuestra cabeza?
Para medir distancias muy altas resulta de gran utilidad un aparato fotográfico, un instrumento bastante complicado que gusta mucho a los jóvenes.
En este caso necesitamos dos equipos con la misma distancia focal. (La distancia focal se encuentra marcada en el objetivo.)
Los dos equipos se colocan a la misma altura. En el campo se usan trípodes, en la ciudad, miradores. La distancia entre ambos puntos debe ser tal que un observador pueda ver al otro directamente o con binóculos.
Figura 75. Las dos imágenes de la misma nube
Se mide la distancia entre ellos, o se busca en un mapa. Los instrumentos se montan de modo tal que sus ejes ópticos queden paralelos (por ejemplo, ambos apuntando al cenit).
Cuando aparece el objeto en el campo visual del objetivo, uno de los observadores le hace una señal al otro, empleando, por ejemplo, un pañuelo, y ambos observadores captan simultáneamente sendas imágenes fotográficas.
En las fotos, las cuales deben ser de igual tamaño, se dibujan las rectas YY y XX , uniendo los centros de los bordes opuestos de las fotografías (Figura 75).
Después se marca el mismo punto de la nube en ambas imágenes, y se calcula su distancia (en milímetros ) desde las rectas YY y XX . Estas distancias señalan con las letras correspondientes x 1 , y 1 en una imagen y x 2 , y 2 en la otra.
Si los puntos marcados en las fotografías aparecen a lados opuestos de la recta YY (como en la Figura 75), entonces se calcula la altura de la nube, H , con la fórmula:
donde b es la longitud de la base (en metros ) y F es la distancia focal (en milímetros ).
Si los puntos marcados en las fotografías aparecen al mismo lado de la recta YY , se calcula la altura de la nube, H , con la fórmula:
Se observa que las fórmulas no dependen de las distancias y 1 e y 2 , pues no son necesarias para calcular H , pero sirven para comprobar la exactitud del cálculo.
Si se colocaron de forma simétrica las placas fotográficas de las cámaras, entonces y 1 = y 2 .
Si, a modo de ejemplo, se tienen las siguientes distancias desde las rectas YY y XX hasta el punto de la nube marcado sobre las fotografías:
x = 32 mm, y = 29 mm,
x = 23 mm, y = 25 mm.
Las distancias focales de los objetivos F = 135 mm y la distancia entre las cámaras (base) b = 937 m. Las fotos indican, que para encontrar la altura de la nube necesitamos usar la fórmula:
Si desean deducir la fórmula para buscar la altura de las nubes, pueden utilizar el esquema, de la Figura 76.
Debemos imaginar la Figura 76 en el espacio tridimensional (se logra desarrollar la imaginación tridimensional al aprender una parte de la geometría, que se llama estereometría).
Las figuras I y II , la imagen de las placas fotográficas; F 1 y F 2 , los centros ópticos de los objetivos; N es el punto observado de la nube; n 1 y n 2 es la representación del punto N sobre las placas fotográficas; a 1 A 1 y a 2 A 2 , las perpendiculares, trazadas desde el centro de cada placa fotográfica hasta la nube; A 1 A 2 = a 1 a 2 = b , el tamaño de la base.
Se traza una recta vertical desde el centro óptico F 1 hasta el punto A 1 , luego otra recta sobre la base en la que se encuentra la nube, desde el punto A 1 hasta el apunto C , que corresponde al vértice del ángulo recto A 1 C N y, finalmente, otra recta desde el punto C hasta el punto N , entonces, los segmentos del equipo: F 1 A 1 , A 1 C 1 y CN , corresponden a los segmentos F 1 a 1 = F (la distancia focal), a 1 c 1 = x 1 y c 1 n 1 = y 1 .
Figura 76. Esquema de la imagen del punto de la nube sobre placas de ambos aparatos, apuntados al cenit
Para el otro equipo se sigue un razonamiento idéntico.
Por semejanza de triángulos se deducen las proporciones:
Comprobando estas proporciones y teniendo en cuenta la igualdad A 2 F 2 = A 1 F 1 , encontraremos que y 1 = y 2 (lo que indica que la imagen es correcta), también que:
De la figura se tiene que: A 2 C = A 1 C - b 1 aquí se deduce que:
Donde:
y, finalmente:
Si, n 1 y n 2 , son las imágenes del punto N , sobre las placas fotográficas, aparecen en las fotografías a alados opuestos de la recta YY , eso significa que el punto C esta entre los puntos A 1 y A 2 y por lo tanto, A 2 C = b - A1 C 1 y la altura buscada será:
Estas fórmulas corresponden al caso en el que los ejes ópticos de los equipos apuntan al cenit. Si la nube esta lejos del cenit y no entra en el campo visual, entonces, podemos colocar los equipos en otra posición (conservando el paralelismo de los ejes ópticos), por ejemplo, apuntando horizontalmente y perpendicularmente hacia la base o a lo largo de ella.
En cualquier caso se requiere elaborar previamente el dibujo y deducir las fórmulas que determinan la altura de la nube.
Al mediodía aparecen en el cielo estratos de color blanco. En este caso es necesario calcular su altura dos a tres veces durante un lapso de tiempo. Si los cálculos indican que las nubes han bajado, es señal de que va llover.
Pueden tomar unas fotos a un aerostato o un estratóstato en vuelo y calcular luego sus alturas.