7. El radio de circunvalación.

Estando cerca de una de aquellas curvas, ¿podrían hallar ustedes el tamaño de su radio? No resulta tan fácil, como buscar el radio de un arco, trazado en un papel. Dibujarlo es muy fácil:

Marcamos dos segmentos de recta cualesquiera y desde sus centros trazamos dos perpendiculares. En su punto de intersección, como bien sabemos, se encuentra el centro del arco. Su distancia desde cualquier punto de la curva es la longitud del radio buscado.

Hacer la misma construcción sobre el terreno resulta, evidentemente, difícil: además el centro de curvatura estará a 1 ó 2 kilómetros de la vía. Podemos elaborar un plano pero tampoco es tan fácil.

Se eliminan todas estas dificultades, calculando el radio. Haremos esto del siguiente modo.

Figura 83. Cálculo del radio de circunvalación.

Trazamos mentalmente (figura 83) el arco AB desde la vía hasta la circunferencia.

Uniendo dos puntos cualesquiera C y D del arco, medimos la cuerda CD y también la “flecha” EF (es decir, la altura del segmento CED ). Con base en estos dos datos ya no resulta tan difícil calcular la longitud del radio buscado. Examinando la intersección entre el segmento de recta, CD , y el diámetro del círculo, llamamos h a la longitud de la flecha, y el R el radio, tenemos que:

de donde:

y el radio buscado es:

Así, por ejemplo, con una flecha de 0,5 m y una cuerda de 48 m, el radio buscado será:

Podemos simplificar este cálculo si tomamos 2R - h equivalente a 2R , lo cual es aceptable, porque h es demasiado pequeño comparando con R ( R mide centenares de metros, h unos pocos metros). Entonces se obtiene una fórmula bastante simple para efectuar el cálculo bastante aproximado:

Su uso en nuestro caso, dará el mismo resultado:

R = 580 m.

Calculando longitud del radio de la curva y sabiendo, además, que el centro de circunvalación está sobre la perpendicular hacia el centro de la cuerda, ustedes pueden marcar el sitio donde se encuentra el centro de circunvalación vial.

Si se han puesto rieles, se facilita la búsqueda del radio. Ciertamente, trazando una cuerda sobre el riel interior, obtenemos la cuerda del arco del riel exterior, donde su flecha h (figura 84) equivale a la separación entre los rieles (trocha) 1,52 m.

Figura 84. Cálculo del radio de circunvalación del ferrocarril

El radio de circunvalación en este caso (siendo a la longitud de la cuerda), es:

Si a = 120 m el radio de circunvalación será equivalente a 1.200 m.