3. Adivinar el número de cerillas

La propiedad antes descrita, del sistema binario, se puede utilizar también para el siguiente truco: Propóngase a cualquiera, colocar sobre una mesa una caja de cerillas, incompleta y que, en línea con ella y a su izquierda, se coloquen 7 papelitos de forma rectangular.

Figura 40. Adivinación del número de cerillas. Acciones sucesivas del participante

Después, ausentándonos, pidamos que se haga lo siguiente: dejando la mitad de cerillas en la caja, que se traslade la otra mitad al papelito más próximo; si el número de cerillas es impar, la cerilla sobrante se coloca al lado del papelito. Es necesario dividir en dos partes iguales las cerillas que se encuentran sobre el papelito (no tocando la que se halla junto a él): la mitad se coloca en la caja y el resto se pone en el siguiente papelito; en el caso de un número impar, la cerilla que queda se pone, junto al segundo papelito. Después se procede en igual forma, restituyendo cada vez, de vuelta a la caja, la mitad de las cerillas y poniendo el resto sobre el siguiente papelito, sin olvidar colocar una cerilla a un lado de este, cuando se presente un número impar.

Al final se restituyen a la caja todas las cerillas, salvo las que se hallan junto a los papelitos (ver figs. 40 y 41).

Figura 41. Continuación del truco: aspecto final de los papelitos

Cuando se haya hecho esto, uno se presenta en la habitación y, echando una mirada sobre los papelitos vacíos, nombra el número total de cerillas.

¿Cómo se puede adivinar el número inicial de cerillas en la caja, con base en los papelitos vacíos y las cerillas dispuestas al azar?

Estos papelitos "vacíos", en el caso dado, son bastante dicientes: conforme a ellos y a las cerillas dispuestas al azar, se puede leer literalmente el número buscado, porque está escrito sobre la mesa, en el sistema binario de numeración. Aclaremos esto con un ejemplo.

Supóngase que el número de cerillas en la caja es 66. En los esquemas de las Figs. 40 y 41 se muestran las operaciones sucesivas con ellas y el aspecto final de los papelitos.

No es difícil darse cuenta de que las operaciones efectuadas con los cerillas, en esencia, son las mismas que hubiésemos realizado de haber querido determinar el número de cerillas de la caja, en el sistema binario de numeración; el esquema final representa directamente este número en el sistema binario si los papelitos vacíos se adoptan como ceros, y los papeles con un cerilla al lado, como unidades. Leyendo el esquema de izquierda a derecha, obtenemos:

en el sistema decimal:

64 + 2 = 66

Si hubiera 57 cerillas, los esquemas serían los correspondientes a las figuras 42 y 43.

Figura 42. Otro caso de adivinación. Principio del truco

Figura 43. Final del truco

El número buscado, escrito en el sistema binario es:

Y en el sistema decimal:

32 + 16 + 8 + 1 = 57.