I

Így foglalható össze ez az elmélet (melynek legutóbbi megfogalmazója az Örök Visszatérés nevet adta):

"Jóllehet a világot alkotó atomok száma mérhetetlenül nagy, nem végtelen, ezért csupán véges számú (még ha mérhetetlenül nagy is ez a szám) permutációt adhat. Ha végtelen az idő, a lehetséges permutációk száma egyszer kimeríthető, s akkor szükségszerűen megismétlődik a világegyetem. Ismét megszületsz majd egy anyaméhből, ismét kifejlődik a csontvázad, ismét ugyanebbe a kezedbe kerül ez a lap, ismét végigéled életed minden óráját a hihetetlen halál percéig." Ez hát a szóban forgó érvelés megszokott rendje, mely egy lapos kiindulóponttól egy roppant, fenyegető befejezésig ível. Többnyire Nietzschét tartják a szerzőjének.

Mielőtt megcáfolnám - magam sem tudom, hogy képes leszek-e rá -, vegyük szemügyre legalább távolról az említett emberfölötti számokat. Az atommal kezdem. A számítások szerint a hidrogénatom átmérője - hacsak nincs tévedés - egy századmilliomod centiméter. Eme szédítő kicsinység nem zárja ki a továbboszthatóságot: épp ellenkezőleg, Rutherford egy naprendszer képéhez hasonlítja az atomot, mely egy központi magból áll és egy keringő elektronból, mely százezerszer kisebb, mint az egész atom. Felejtsük most el ezt a magot és elektront, s képzeljünk el egy egyszerű univerzumot, mely tíz atomból áll. (Természetesen csupán egy szerény, kísérleti világegyetemről van szó, mely láthatatlan, hisz a mikroszkópok nem is gyanítják a létét, egyszersmind mérhetetlen is, mert semmiféle mérleg nem érzékelné.) Gondoljuk hozzá - mindvégig a nietzschei feltételezést követve -, hogy emez univerzum változásainak a számát az adja meg, hogy a sorrend változtatásával hányféleképpen lehet elrendezni a tíz atomot. Az örök visszatérés beállta előtt vajon hány eltérő állapotot ismerhet meg ez a világ? Könnyű kiszámolni: elég, ha elvégezzük a következő szorzást:

1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10; e kimerítő művelet végére érve 3 628 800-at kapunk. Ha e végtelenül kicsiny világelem ekkora változatosságra képes, alig vagy egyáltalán nem szabad hinnünk a kozmosz monotonságában. Tíz atomból indultam ki; két gramm hidrogénhez pedig több mint egy kvadrillió kellene belőle. E két grammban előforduló permutációkat nem számolom ki - hisz az nem egyéb, mint összeszorozni a kvadrillió előtt álló minden egész számot -, mert ez már ugyancsak meghaladná emberi tűrőképességemet.

Nem tudom, sikerült-e meggyőznöm az olvasót; magamat ugyanis még nem sikerült. A nagy számoknak emez ártalmatlan, ártatlan, ám tékozló használata kétségtelenül felkelti bennünk azt a sajátos örömet, amit a túlzások szoktak kiváltani, csakhogy még ha van is egy távoli végpont, a regressus többé-kevésbé örökké tart. Nietzsche ezt felelhetné rá: "A Rutherford-féle keringő elektronok gondolata újdonság számomra, akárcsak az az elképzelés - mely egyébiránt oly botrányosnak tűnik a filológus szemében -, hogy az atom tovább osztható. Én azonban sosem tagadtam, hogy az anyag változásai nagy mennyiségekben mennek végbe; csupán azt állítottam, hogy számuk nem végtelen." Friedrich Zarathustrának e valószínű válasza Georg Cantorhoz s az ő diadalmas halmazelméletéhez vezet bennünket.

Cantor a nietzschei tétel alapját rombolja le. Azt állítja, hogy a világegyetemben lévő pontok száma teljességgel végtelen, sőt egyetlen méterben vagy a méter töredékében található pontoké is az. Az ő szemében a számolás nem egyéb, mint két sor összevetése. Például, ha az Angyal minden egyiptomi ház elsőszülöttjét megölte, csak azokat nem, akik olyan házban laktak, melynek vörös jel volt az ajtaján, nyilvánvaló, hogy annyian menekültek meg, ahány vörös jel volt, ám az már nem fontos, hogy valójában hányan voltak. Itt határozatlan a kérdéses mennyiség; más csoportosításoknál végtelen. A természetes számok halmaza végtelen, csakhogy bebizonyíthatjuk, hogy a páratlan számok éppúgy végtelenek, mint a párosak.

Az 1-nek megfelel a 2

a 3-nak megfelel a 4

az 5-nek megfelel a 6 stb.

A bizonyítás kétségbevonhatatlan, egyszersmind triviális, ám semmiben sem különbözik attól, amely azt állítja, hogy háromezer-tizennyolcnak annyi többszöröse van, ahány szám létezik - persze közéjük értve magát a háromezer-tizennyolcat és többszöröseit is.

Az 1-nek megfelel a 3 018

a 2-nek megfelel a 6 036

a 3-nak megfelel a 9 054

a 4-nek megfelel a 12 072 stb.

Ugyanez állítható az említett szám hatványairól is, még ha a számolás előrehaladtával azok egyre ritkulnak is.

Az 1-nek megfelel a 3 018

a 2-nek megfelel a 3 0182, azaz a 9 108 324

a 3-nak megfelel a... stb.

E tények zseniális belátásából született meg az a formula, amely szerint egy végtelen sorozat - példának okáért az egész számok természetes sora - olyan sor, amelynek az elemei is felbonthatók végtelen sorokká. (Hogy minden homályosságot eloszlassunk, helyesebb így fogalmaznunk: végtelennek tekintjük azt a halmazt, amely megfeleltethető valamelyik részhalmazának.) A számolás e magas régióiban a rész semmivel sem kisebb terjedelmű, mint az egész: a világegyetemben lévő pontok pontos mennyisége azonos az univerzum egy méterében lévőkkel, vagy annyival, amennyi egy deciméterben látható, vagy épp a legnagyobb mélységű csillagpályán. A természetes számsorban szép rend uralkodik: tudniillik egymás után sorjáznak az alkotóelemei; a 28 megelőzi a 29-et, s követi a 27-et. A tért alkotó pontok sora ellenben (akárcsak az időbeli pillanatoké) nem rendezhető így el; egyetlen számnak sincs közvetlen előzménye vagy követője. Olyan ez, akár a törtek nagyság szerinti sora. Vajon melyik tört következik a 1/2 után? Az 51/100 nem jöhet, mert 101/200 közelebb áll hozzá; ám a 101/200 sem következhet, mert a 201/400 közelebb van; ám a 201/400 sem lehet az, mert közelebb... Georg Cantor szerint ugyanez a helyzet a pontokkal is. Mindig, a végtelenségig közbeszúrhatunk még egy-egy pontot. Mégsem szabad csökkenő mennyiségekre gondolnunk. Minden pont egyben "már" egyik végtelen felosztás végeredménye.

Cantor szépséges játéka itt már érinti Zarathustra szépséges játékát, s halálos ütést mér rá. Ha egyszer a világegyetem végtelen számú elemből áll, szükségszerű, hogy végtelen számú kombinációkat alkosson - s ezzel a regressus kényszere megszűnt. Csupán a valószínűsége maradt meg, ami nullára tehető.