Statistische Mechanik und Entropie

Die Beziehung zwischen den Makrozuständen (wie Volumen, Temperatur und Druck) und den Mikrozuständen (Lage, Masse und Geschwindigkeit einzelner Atome) eines Materials ist für die statistische Mechanik von grundlegender Bedeutung, und Boltzmann hat diese Grundlagen gelegt. Die Makrozustände sind einfach zu messen, die Mikrozustände nicht.

Von außen betrachtet lässt sich eine mit Luft gefüllte Flasche durch eine kleine Anzahl von Makrozuständen beschreiben – ihr genaues Volumen, die Temperatur und der Druck beispielsweise gemessen werden. Doch innerhalb der Luft bewegen sich Moleküle und stoßen zusammen. Bei jedem einzelnen festen Makrozustand verändern sich die Mikrozustände ständig. Dennoch gibt es eine Beziehung zwischen den Mikro- und Makrozuständen.

Boltzmanns Entropie kann man sich als Gradmesser für das Chaos innerhalb der Flasche vorstellen, oder als Maß für die Anzahl verschiedener Möglichkeiten, in der sich die Moleküle in der Luft selbst anordnen können, um das gleiche Volumen, den gleichen Druck und die gleiche Temperatur zu erzielen.

Nehmen Sie als Beispiel einmal an, Sie ließen einen Stapel mit 52 Spielkarten auf den Boden fallen und der Makrozustand in diesem Beispiel wäre die Anzahl der Karten, deren Bildseite oben liegt. Dieser kann dann, genau wie das Volumen, die Temperatur und der Druck, ganz einfach gemessen werden. Doch für jede Anzahl mit der Bildseite oben liegender Karten gibt es viele Möglichkeiten, welche individuellen Bildseiten zu sehen sind, d.h. für jeden Makrozustand gibt es viele mögliche Mikrozustände (jede Karte hat ihren eigenen Mikrozustand, der angibt, ob die Bildseite oben liegt oder nicht).

Wenn alle Bildseiten oben liegen, herrscht nur wenig Chaos, da der Mikrozustand jeder Karte bekannt ist. Das gleiche gilt, wenn alle Bildseiten unten liegen. Das größte Chaos herrscht in der Mitte dieser beiden Extreme: wenn 26 Bildseiten zu sehen sind, und 26 nicht. Dann gibt es 495.918.532.948.104 mögliche Mikrozustände.

In Boltzmanns berühmter Gleichung (wie sie Max Planck interpretiert) wird die Anzahl möglicher Mikrozustände, W, für eine gegebene Menge von Makrozuständen verwendet. Die Konstante k ist als Boltzmannsche Konstante bekannt. Der resultierende Wert S, die Entropie, ist ein Mikrozustand wie Volumen, Temperatur oder Druck, und kann für ein ideales Gas berechnet werden (mehr zu idealen Gasen finden Sie in Boyle und die Gasgesetze).

Für jedes gegebene Volumen, jede Temperatur und jeden Druck ist die Entropie S ein Maß dafür, wie unsicher wir uns im Bezug auf den internen Zustand des Gases sind.

Boltzmanns Gleichung ist in seinen Grabstein gemeißelt, weil sie die fundamentale Beziehung zwischen der mikroskopischen Welt sich bewegender und kollidierender Atome und der makroskopischen Welt von Temperatur, Druck und Volumen darstellt.