Inhaltsverzeichnis
Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen
Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen
Teil III: Schwindlig werden mit Drehimpuls und Spin
Teil IV: Die Quantenphysik wird dreidimensional
Teil V: Gruppendynamik mit vielen Teilchen
Teil I Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen
Kapitel
1
Entdeckungen und wesentliche Grundlagen der Quantenphysik
Diskret werden: Der Ärger mit der Strahlung schwarzer Körper
Der erste Versuch: Das Wien'sche Gesetz
Der zweite Versuch: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz
Ein intuitiver (Quanten-)Sprung: Das Planck'sche Spektrum
Stück für Stück: Licht als Teilchen
Die Erklärung des photoelektrischen Effektes
Streuung von Licht an Elektronen: Der Compton-Effekt
Das Positron als Beweis? Dirac und die Paarerzeugung
Eine doppelte Identität: Die Wellennatur von Teilchen
Man kann nicht alles wissen (aber die Wahrscheinlichkeiten berechnen)
Die Heisenberg'sche Unschärferelation
Die Würfel rollen: Quantenphysik und Wahrscheinlichkeiten
Kapitel
2
Nicht immer einfach: Die Quantenmechanik
Die Schrödinger-Gleichung und die Wellenfunktion
Zustände und Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik
Die Lösung quantenmechanischer Probleme
Welche Größe kann man bestimmen?
Wie geht man bei der Lösung eines quantenmechanischen Problems vor?
Die Quantenmechanik und die folgenden Kapitel
Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen
Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen
Teil III: Alles dreht sich um Drehimpulse und Spin
Teil IV: Die Quantenphysik wird dreidimensional
Kapitel
3
In die Matrix überführen: Was sind Zustandsvektoren?
Vektoren im Hilbert-Raum erstellen
Mit der Dirac-Schreibweise das Leben vereinfachen
Verkürzte Schreibweise durch Ket-Vektoren
Den hermitesch Konjugierten als Bra-Vektor schreiben
Bras und Kets miteinander multiplizieren: Eine Wahrscheinlichkeit von 1
Nicht an eine Basis gebundene Zustandsvektoren: Bras und Kets
Rechenregeln in der Ket-Schreibweise
Sie bringen die Physik in's Spiel: Operatoren
In großer Erwartung: Erwartungswerte bestimmen
Hermitesche Operatoren und ihre Adjungierten
Vorwärts und Rückwärts: Kommutatoren bestimmen
Bei Null starten und bei Heisenberg enden
Eigenvektoren und Eigenwerte: Natürlich sind sie eigenartig!
Verstehen, wie sie funktionieren
Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen
Auf das Gegenteil vorbereitet sein: Vereinfachung durch unitäre Operatoren
Vergleich zwischen Matrix- und kontinuierlicher Darstellung
Mit der Differentialrechnung zu einer kontinuierlichen Basis
Teil II Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen
Kapitel
4
Gefangen in Potentialtöpfen
In einen Potentialtopf schauen
Teilchen in Potentialtöpfen einschließen
Gebundene Teilchen in Potentialtöpfen
Gebundene Teilchen in unendlichen rechteckigen Potentialtöpfen
Berechnung der Wellenfunktionen
Die Normalisierung der Wellenfunktion
Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit der Wellenfunktion
Der Übergang zu symmetrischen rechteckigen Potentialtöpfen
Begrenztes Potential: Einen Blick auf Teilchen und Potentialstufen
Angenommen, das Teilchen hat genügend Energie
Angenommen, das Teilchen hat nicht genug Energie
Gegen die Wand stoßen: Teilchen und Potentialbarrieren
Überwinden der Potentialbarriere mit E > V0
Überwinden der Potentialbarriere – auch mit E < V0
Die Lösung der Schrödinger-Gleichung für ungebundene Teilchen
Ein physikalisches Teilchen mit einem Wellenpaket beschreiben
Das Wichtigste von Kapitel 4 noch einmal in Kürze
Kapitel
5
Hin und her mit harmonischen Oszillatoren
Die Schrödinger-Gleichung für den harmonischen Oszillator
Der klassische harmonische Oszillator
Die Gesamtenergie in der Quanten-Schwingung
Einfluss der Leiteroperatoren auf die Eigenzustände des harmonischen Oszillators
Direkte Verwendung von a und a†
Die Energieeigenzustände des harmonischen Oszillators bestimmen
Berechnung der Eigenfunktionen
Darstellung der Wellenfunktion anhand der Hermite'schen Polynome
Die Operatoren des harmonischen Oszillators als Matrizen
Der klassische und der quantenmechanische harmonische Oszillator
Das Wichtigste von Kapitel 5 noch einmal in Kürze
Teil III Alles dreht sich um Drehimpulse und Spin
Kapitel
6
Arbeiten mit dem Drehimpuls auf Quantenniveau
Mit dem Drehimpuls im Kreis herum
Die Kommutatoren von Lx, Ly und Lz bestimmen
Die Eigenzustände des Drehimpulses bestimmen
Die Eigenwerte des Drehimpulses bestimmen
Zustandsgleichungen mit βmax und βmin herleiten
Die Rotationsenergie eines zweiatomigen Moleküls
Die Eigenwerte der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren bestimmen
Drehimpuls und Matrix-Darstellung
Das Ganze abrunden: Übergang zu Kugelkoordinaten
Die Eigenfunktionen von Lz in Kugelkoordinaten
Die Eigenfunktionen von L2 in Kugelkoordinaten
Das wichtigste von Kapitel 6 noch einmal in Kürze
Kapitel
7
Mit Spin schwindlig werden
Der Stern-Gerlach-Versuch und der fehlende Strahl
Der Spin und die Eigenzustände
Halbe und Ganze: Fermionen und Bosonen
Spinoperatoren: Bewegungen mit Drehimpuls
Spin 1/2-Teilchen und Pauli-Matrizen
Das wichtigste von Kapitel 7 noch einmal in Kürze
Teil IV Die Quantenphysik wird dreidimensional
Kapitel
8
Rechtwinklige Koordinaten: Lösen von Problemen in drei
Dimensionen
Die Schrödinger-Gleichung: Jetzt in 3D-Qualität!
Freie Teilchen im Dreidimensionalen
Die Gleichungen für x, y und z
Zeitabhängigkeit führt zu einer physikalischen Lösung
Dreidimensionale rechtwinklige Potentiale
Die Wellenfunktion normalisieren
Der dreidimensionale harmonische Oszillator
Das wichtigste von Kapitel 8 noch einmal in Kürze
Kapitel
9
Probleme in drei Dimensionen: Kugelkoordinaten
Zentralpotentiale im Dreidimensionalen
Die Schrödinger-Gleichung zerlegen
Der winkelabhängige Teil von ψ(r, θ, φ)
Der radiale Teil von ψ (r, θ, φ)
Freie Teilchen im Dreidimensionalen in Kugelkoordinaten
Die sphärischen Bessel- und Neumann-Funktionen
Näherungen für große und kleine ρ
Das sphärisch symmetrische Kastenpotential
Innerhalb des Potentialtopfes: 0 < r < a
Außerhalb des Potentialtopfes: r > a
Der isotrope harmonische Oszillator
Das wichtigste von Kapitel 9 noch einmal in Kürze
Kapitel
10
Wasserstoffatome verstehen
Die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom
Vereinfachung und Aufspaltung der Schrödinger-Gleichung für Wasserstoff
Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für kleine r
Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für große r
Zusammenfügen der Lösungen für die Radialgleichung
Die Funktion f(r) endlich machen
Bestimmung der erlaubten Energien des Wasserstoffatoms
Die Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung
Wellenfunktionen des Wasserstoffs
Die Energieentartung beim Wasserstoffatom
Das Elektron ist schwer zu fassen
Das wichtigste von Kapitel 10 noch einmal in Kürze
Teil V Gruppendynamik mit vielen Teilchen
Kapitel
11
Viele identische Teilchen
Viel-Teilchen-Systeme im Allgemeinen
Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren
Nobelpreiswürdig: Nachdenken über Viel-Elektronen-Atome
Ein hilfreiches Werkzeug: Austauschsymmetrie
Die Ordnung zählt: Teilchen mit dem Austauschoperator vertauschen
Einteilung in symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen
Systeme mit vielen unterscheidbaren Teilchen
Mit vielen identischen Teilchen jonglieren
Austausch-Entartung: Der gleichbleibende Hamilton-Operator
Zusammengesetzte Teilchen und ihre Symmetrie
Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen
Identische nicht wechselwirkende Teilchen
Wellenfunktionen in Zwei-Teilchen-Systemen
Wellenfunktionen für Drei-Teilchen-oder-mehr-Systeme
Nicht für Alle ist Platz: Das Pauli-Prinzip
Das Periodensystem der Elemente
Das Wichtigste von Kapitel 11 noch einmal in Kürze
Kapitel
12
Näherungsmethode: Störungstheorie
Die zeitunabhängige Störungstheorie
Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände
Eine kleine Entwicklung: Störung der Gleichungen
Anpassen der Koeffizienten von λ und Vereinfachung
Die Korrekturen erster Ordnung bestimmen
Die Korrekturen zweiter Ordnung
Die Störungstheorie im Test: Harmonische Oszillatoren in elektrischen Feldern
Störungstheorie für entartete Hamilton-Operatoren
Test der entarteten Störungstheorie: Wasserstoff in elektrischen Feldern
Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze
Kapitel
13
Peng-Peng: Streutheorie
Teilchenstreuung und Wirkungsquerschnitt
Wechsel zwischen Schwerpunktsystem und Laborsystem
Die Wirkungsquerschnitte umrechnen
Teilchen gleicher Masse im Laborsystem
Die Streuamplitude von spinlosen Teilchen
Die Wellenfunktion des einfallenden Teilchens
Die Wellenfunktion des gestreuten Teilchens
Der Zusammenhang zwischen Streuamplitude und differentiellem Wirkungsquerschnitt
Die Born'sche Näherung: Die Rettung der Wellengleichung
Die Wellenfunktion bei großen Abständen
Anwendung der ersten Born'schen Näherung
Mit der Born'schen Näherung rechnen
Das Wichtigste von Kapitel 13 noch einmal in Kürze
Kapitel
14
Zehn Webseiten zur Quantenphysik
Elektronen und Photonen aus Ulm
An Introduction to Quantum Mechanics
Kapitel
15
Zehn Highlights der Quantenphysik
Unterschiede zwischen den Newton'schen Gesetzen und der Quantenphysik