Wellenfunktionen für Drei-Teilchen-oder-mehr-Systeme
Auch bei einem Drei-Teilchen-System wird die Wellenfunktion aus Ein-Teilchen-Wellenfunktionen zusammengesetzt.
Die symmetrische Wellenfunktion lautet:
Und die antisymmetrische Wellenfunktion ist:
Das Fakultät-Zeichen weist auf die 6 (= 3!) möglichen Permutationen hin. Diese antisymmetrische Wellenfunktion wird null, wenn auch nur zwei Teilchen den gleichen Satz von Quantenzahlen haben (ni = nj, i ≠ j).
Nun erraten Sie sicher schon, wie man diese Gleichungen für ein System von N Teilchen verallgemeinern kann? Hier lautet die symmetrische Wellenfunktion:
Und die antisymmetrische Wellenfunktion lautet:
Die große Erkenntnis ist, dass die antisymmetrische Wellenfunktion null wird, wenn auch nur zwei Teilchen den gleichen Satz von Quantenzahlen haben (ni = nj, i ≠ j), denn das hat wichtige Folgen für die Physik, wie Sie als nächstes sehen werden.