Die Streuamplitude von spinlosen Teilchen

In dem früheren Abschnitt »Wechsel zwischen Schwerpunktsystem und Laborsystem« haben Sie erfahren, wie man vom Laborsystem in das Schwerpunktsystem wechselt und umgekehrt, und diese Umrechnungen gelten sowohl klassisch als auch in der Quantenphysik (jedenfalls solange, wie die beteiligten Geschwindigkeiten nicht relativistisch sind). Im folgenden betrachten Sie im Rahmen der zeitunabhängigen Quantenphysik die elastische Streuung von zwei spinlosen nicht relativistischen Teilchen.

Gehen Sie davon aus, dass die Wechselwirkung zwischen den beiden Teilchen nur von ihrem relativen Abstand |r₁ – r₂| abhängt. Sie können Aufgaben dieser Art vereinfachen, indem Sie zwei entkoppelte Probleme daraus machen (Einzelheiten dazu stehen in Kapitel 9). Die erste entkoppelte Gleichung behandelt den Schwerpunkt der Teilchen wie ein freies Teilchen, und die zweite behandelt ein fiktives Teilchen der Masse

Die erste Gleichung, die den Schwerpunkt betrifft, ist bei der Diskussion der Streuung nicht von Interesse. Die zweite Gleichung ist diejenige, auf die man sich konzentrieren muss:

Dabei gilt .

Sie können diese Gleichung benutzen, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Teilchen in ein Winkelelement dΩ gestreut wird; diese Wahrscheinlichkeit wird durch den differentiellen Wirkungsquerschnitt angegeben.

In der Quantenphysik entsprechen Teilchen Wellenpaketen. Bei Streuprozessen müssen diese Wellenpakete so breit sein, dass die Verbreiterung, die bei der Streuung auftritt, unwesentlich ist (das Wellenpaket kann aber auch nicht so breit sein, dass es das gesamte Labor, einschließlich der Detektoren, umfasst). Der springende Punkt ist hier folgender: Nach der Streuung zerfällt die Wellenfunktion in zwei Teile, einen gestreuten und einen ungestreuten Teil. Genau das ist die Streuung in der quantenphysikalischen Welt.