Spinoperatoren: Bewegungen mit Drehimpuls

Da der Spin ein eingebauter Drehimpuls ist, haben die Spinoperatoren sehr viel mit den Operatoren des Bahndrehimpulses gemeinsam. In Kapitel 5 wurden die Bahndrehimpulsoperatoren L² und L_z behandelt. Wie zu erwarten, gibt es entsprechend auch die Spinoperatoren S² und S_z. Diese Operatoren sind allerdings nur Operatoren; anders als beim Bahndrehimpuls gibt es keine differentielle Darstellung dieser Operatoren.

Abgesehen davon gibt es zu allen Operatoren des Bahndrehimpulses, wie L_x, L_y und L_z, die entsprechenden Spin-Operatoren: S_x, S_y und S_z. Für die Kommutatoren von L_x, L_y und L_z gelten die folgenden Regeln:

Für die Kommutatoren der Spinoperatoren gelten die gleichen Regeln:

Der Operator L² liefert das folgende Ergebnis, wenn Sie ihn auf den Eigenzustand des Bahndrehimpulses anwenden:

Und wie Sie es erwartet haben, wirkt der Operator S² entsprechend:

Wenn Sie den Operator L_z auf einen Eigenzustand des Bahndrehimpulses anwenden, erhalten sie folgendes Ergebnis (siehe Kapitel 5):

Der Operator S_z wirkt entsprechend:

Was ist mit den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren L₊ und L_–? Gibt es entsprechende Operatoren für den Spin? Beim Bahndrehimpuls gilt:

Es gibt auch beim Spin Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren. S₊ und S_– wirken wie folgt:

Im nächsten Abschnitt werden speziell Teilchen mit Spin ¹/₂ betrachtet.