Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren

Beginnen wir bei der Wellenfunktion. Der Zustand eines Systems mit vielen Teilchen, wie es in Abbildung 11.1 dargestellt ist, wird durch ψ(r₁, r₂, r₃...) beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich Teilchen 1 in d³r₁ befindet, Teilchen 2 in d³r₂, Teilchen 3 in d³r₃ usw. ist:

Die Normalisierung von ψ(r₁, r₂, r₃ ...) verlangt, dass Folgendes gilt:

Gut, und wie sieht der Hamilton-Operator aus, der die Energiezustände liefert? Wie sieht H aus, wenn Hψ(r₁, r₂, r₃ ...) = Eψ(r₁, r₂, r₃ ...)? Wenn Sie mit einem einzelnen Teilchen rechnen, können Sie die Gleichung wie folgt schreiben:

Das kann man auch folgendermaßen ausdrücken:

Die Gesamtenergie des Systems ist die Summe aus den Energien der einzelnen Teilchen (ignorieren Sie im Moment den Spin). Man kann also den Hamilton-Operator für Viel-Teilchen-Systeme folgendermaßen verallgemeinern:

Daraus ergibt sich Folgendes:

Dabei ist m_i die Masse des i-ten Teilchens und V das Vielteilchen-Potential.