Die Störungstheorie im Test: Harmonische Oszillatoren in elektrischen Feldern

Betrachten Sie den Fall, dass sich ein kleines Teilchen in einem harmonischen Potential hin und her bewegt, wie in Abbildung 12.1 dargestellt.

 

Abbildung 12.1: Ein harmonischer Oszillator

Wenn die Masse des Teilchens m ist, sein Ort x und die Kreisfrequenz der Bewegung ω, lautet der Hamilton-Operator für dieses Teilchen:

Nun stellen Sie sich vor, dass das Teilchen mit der Ladung q geladen ist und Sie ein schwaches elektrisches Feld ε anlegen, wie in Abbildung 12.2 gezeigt.

 

Abbildung 12.2: Ein harmonischer Oszillator in einem elektrischen Feld

Die vom elektrischen Feld verursachte Kraft ist in diesem Fall die Störung, und somit lautet der Hamilton-Operator:

In den folgenden Abschnitten werden die Energie und die Wellenfunktionen des gestörten Systems berechnet und mit den exakten Lösungen verglichen.