Anwendung der ersten Born'schen Näherung

Ist das Potential schwach, so ist die einfallende ebene Welle nur ein wenig verzerrt, und die gestreute Welle ist wieder eine ebene Welle. Das ist die Voraussetzung für die erste Born'sche Näherung, die hier betrachtet werden soll. Wenn Sie also annehmen, dass das Potential schwach ist, dann können Sie anhand der Gleichung

folgende Aussage machen:

Was ist dann f(φ, θ)?

Daraus ergibt sich folgende Gleichung, wobei q = k₀ – k:

Da gilt, folgt:

Wenn die Streuung elastisch ist, ist der Betrag von k gleich dem Betrag von k₀, und es folgt:

Wenn man außerdem annimmt, dass V(r) kugelsymmetrisch ist und man die z-Achse entlang q legen kann, dann ist q – r′ = qr′ cosθ′, und es folgt:

Das ergibt gerade:

Da gilt, erhält man folgende Gleichung:

Sie sind in diesem Kapitel sehr weit gekommen, von der Schrödinger-Gleichung bis zur Born'schen Näherung und nun zur obigen Gleichung für ein schwaches kugelsymmetrisches Potential. Wie wäre es, wenn wir jetzt mit ein paar konkreten Zahlen rechnen würden?